Структура вещества в ЧД

[schekn]

Someone в сообщении #715131 писал(а):

Что-то у меня возникли подозрения, что Вы опять какую-то чушь придумали. Замена системы координат никакого отношения к законам сохранения не имеет. Сохранение величины означает, что её изменение за какое-то время в заданной ограниченной области равно потоку этой величины через границу области. В одной и той же системе координат.Для псевдотензора энергии-импульса это условие соблюдается как в декартовых координатах, так и в сферических.

Если бы это чушь была у меня в голове, ничего страшного, я бы исправился. Но почему-то у сторонников ОТО не хватает смелости объявить чушь сам псевдотезорный метод.
(К сожалению пока не могу предоставить расчеты энергии поля вне шара, программа вылетает на гармонических координатах. Пока только получилось для изотропных) .

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #715460 писал(а):

О-хо-хо...
Ну давайте возьмём тензор энергии импульса $T_{\alpha\beta}=\Lambda\eta_{\alpha\beta}$, где $\eta_{\alpha\beta}=\begin{pmatrix}c^2&0&0&0\\ 0&-1&0&0\\ 0&0&-1&0\\ 0&0&0&-1\end{pmatrix}$ - метрический тензор пространства-времени Минковского. Что там будет с его инвариантностью относительно лоренцевых бустов?

Да, такая плотность энергии-импульса $E_{(a)(b)} = \Lambda \, \eta_{a b}$ тоже инвариантна относительно локальных лоренцевских преобразований. Моё утверждение, что в теории основанной она инвариантности систем отсчёта она всенепременно обязана быть нулевой - не верно. В минимальном расширении ОТО с $\Lambda$-членом появляется ещё и такая возможность.

Кстати, вот видите, Вы же сами, по сути, и привели пример в котором разность между $T$ и $G$ взятых без учёта $\Lambda$-члена оказывается не нуль:

$$T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} = \Lambda \, g_{\mu \nu} \ne 0$$

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #715901 писал(а):

Кстати, вот видите, Вы же сами, по сути, и привели пример в котором разность между $T$ и $G$ взятых без учёта $\Lambda$-члена оказывается не нуль:

$$T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} = \Lambda \, g_{\mu \nu} \ne 0$$

Ни фига подобного. Этот член входит в состав $T_{\mu\nu}$. Если его и выделяют отдельно, то скорее по историческим соображениям.

[ИгорЪ]

Munin

(Оффтоп)

Посмотрите на досуге Грин Шварц Виттен т.1 стр. 36. Там про ТЭИ.
Когда не знаешь, лучше молчать, тем более, не приводя, никакой, даже неправильной аргументации.

[Munin]

schekn в сообщении #715895 писал(а):

Но почему-то у сторонников ОТО не хватает смелости объявить чушь сам псевдотезорный метод.

А зачем?

Что понятие псевдотензора имеет свои ограничения - это хорошо известно, и везде явно произносится. Что ещё вас не устраивает? Что не все такие паникёры, как вы?

-- 26.04.2013 22:37:22 --

(ИгорЪ)

ИгорЪ в сообщении #715994 писал(а):

Посмотрите на досуге Грин Шварц Виттен т.1 стр. 36. Там про ТЭИ.

Угу. Только не про тот ТЭИ. ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны.

ИгорЪ в сообщении #715994 писал(а):

Когда не знаешь, лучше молчать

Вот уж верно.

ИгорЪ в сообщении #715994 писал(а):

тем более, не приводя, никакой, даже неправильной аргументации.

Ну, если хотите, google "QCD string tension". Это даже конкретное значение $\sim 1\text{ ГэВ}/\text{фм}.$ Для фундаментальной струны, соответственно, постулируется планковский масштаб.

[ИгорЪ]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #716006 писал(а):

ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны.

Тавтология.

[Munin]

(Оффтоп)

ИгорЪ в сообщении #716031 писал(а):

Тавтология.

Нет. Но желающий не понять - не поймёт.

[redcat14]

Насчет состояния вещества в черной дыре. Будем использовать мою формулу для расчета нулевой энергии гравитационного поля:

$E_0 = \frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sqrt { - R}$ (1)

Если гравитационное поле имеет энергию, то ее величина вседа меньше чем энергия самого источника, т.к. в кватовой теории поля энергия частицы складывается из голой массы и энергии поля. Используя формулу (1), получаем условие:

$E_0 < M \cdot c^2 $ (2)

Где М - масса источника гравитационого поля.

Далее выполняем преобразования:

$\left( {\frac{1} {2} \cdot c \cdot \hbar \cdot \sqrt { - R} } \right)^2 < M^2 \cdot c^4 $

$ - \hbar ^2 \cdot R < 4 \cdot M^2 \cdot c^2 $

Известно гравитационное уравнение для следов-тензоров
$- R = \frac{{8\pi G}} {{c^4 }} \cdot T$
Где Т -след тензора энергии-импульса.

Далее получаем:

$\frac{{8\pi G \cdot \hbar ^2 }} {{c^4 }} \cdot T < 4 \cdot M^2 \cdot c^2 $

$T < \frac{{M^2 \cdot c^6 }} {{2\pi G \cdot \hbar ^2 }} = \frac{{r_g ^2 \cdot c^{10} }} {{8\pi G^3 \cdot \hbar ^2 }}$

Плотность материи $\rho _M = \frac{T} {{c^2 }}$
Гравитационный радиус
$r_g = \frac{{2G \cdot M}} {{c^2 }}$

Тогда:

$\rho _M < \frac{{r_g^2 \cdot c^8 }} {{8\pi \cdot G^3 \cdot \hbar ^2 }}$ (3)

По формуле (3) при гравитационном радиусе $r_g = 10$ км ограничение на плотность материи в черной дыре будет:

$\rho _M < 10^{183} $ кг/м3

Таким образом плотность в центре черной дыры будет ограниченно критической плотностью. Величина критической плотности для данного примера получилась чудовищно большой, но бесконечно большой, как утверждает общая теория относительности. Образования сигулярностей требовало бы бесконечную энергию гравитционого поля, чтобы материя сжалась в точку, а это невозможно ведь сама материя имеет конечную энергию и выполняется закон сохранения энергии.
Вывод: Учет непосредственно квантования энергии гравитационого поля (нулевая энергия гравит.поля) в ОТО избавляет нас от введения сингулярности материи в черных дырах, т.е. сингулярностей в природе не существуют.

[ИгорЪ]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #716113 писал(а):

Но желающий не понять - не поймёт.

Желания мои вам не ведомы, и не вам их обсуждать. На этом форуме моя цель - знания. Мне говорят

Munin в сообщении #715509 писал(а):

Окститесь.

отрицая 30 лет известный фундаментальный факт из теории струн, а потом начинают выворачиваться

Munin в сообщении #716006 писал(а):

ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны.

т. е. имея ввиду, видимо, что есть некий другой, не равный нулю ТЭИ, кроме того, о котором говорил я. Честный к себе собеседник здесь бы извинился за "окститесь", ну и разъяснил, что он имеет ввиду, говоря об неравном нулю ТЭИ, например, хромоэлектро/магнитное поле КХД-струны. Но нет, лучше взять и мудро обвинить оппонента в нежелании понять. Может все таки расскажите о каком конкретно объекте вы говорили?

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #716404 писал(а):

Желания мои вам не ведомы

Ничо, я по внешним проявлениям ориентируюсь.

ИгорЪ в сообщении #716404 писал(а):

отрицая 30 лет известный фундаментальный факт из теории струн

Ну перепутали вы два факта, но зачем упорствовать-то?

ИгорЪ в сообщении #716404 писал(а):

Честный к себе собеседник здесь бы извинился за "окститесь", ну и разъяснил, что он имеет ввиду

Я считал, что разъяснение

Munin в сообщении #716006 писал(а):

ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны.

достаточно. Вежливо уточнить вы не попросили. Несмотря на ваше хамство, всё равно разъясню (хотя вообще за хамство я плачу отсутствием разъяснений):

- Струна есть система в пространстве-времени Минковского (потом его заменят на Калаби-Яу), в координатах $x^\mu,$ и её действие есть $S=\int\ldots d^Dx.$ Это исходный формализм "действие самой струны".

- Дальше её пропускают через замену переменных, вводя переменные на струне $\sigma^\alpha,$ и действие принимает вид $S=\int\ldots d^2\sigma.$ Это новый формализм "колебания на струне". Струна как будто стала "всем пространством-временем" для этого нового действия, а колебания по ней распространяются как просто в УРЧП на координатном листе.

Несмотря на то, что формализмы дают одинаковые решения - сами по себе они разные. Это аукается, когда от этих формализмов берут те или иные преобразования, например, ТЭИ. В первом формализме будет получен ТЭИ самой струны в пространстве-времени Минковского, и он будет ненулевой. Во втором формализме будет получен ТЭИ колебаний на струне, в "пространстве-времени струны", и он, как вы и сослались на ГШВ, нулевой.

Физический смысл результата легко понять: ТЭИ самой струны есть ТЭИ колебаний на струне (помноженный на какой-то нормировочный множитель) + ТЭИ струны без колебаний, чисто за счёт её длины (натяжение струны). Если первое слагаемое и 0, то второе всё равно может быть не 0. Более того, если второе в теории положить 0, то получатся струны, растягивающиеся без сопротивления до любого размера (конформная теория), а это неприемлемо: мы знаем, что струны (и струны КХД, и суперструны) ограничены по масштабу.

Я думал, что все эти банальности вы и сами способны сообразить, глядя только на фразу "ТЭИ колебаний на струне, а не ТЭИ самой струны".

ГШВ, кстати, выражаются корректно: тензор энергии-импульса в $(1+1)$-мерной теории поля.

ИгорЪ в сообщении #716404 писал(а):

ну и разъяснил, что он имеет ввиду, говоря об неравном нулю ТЭИ, например, хромоэлектро/магнитное поле КХД-струны.

Поле там, конечно, не равно нулю, но и сам ТЭИ струны не равен нулю.

[ИгорЪ]

Munin

Munin в сообщении #716441 писал(а):

Струна есть система в пространстве-времени Минковского (потом его заменят на Калаби-Яу), в координатах $x^\mu,$ и её действие есть $S=\int\ldots d^Dx.$ Это исходный формализм "действие самой струны".

Можете написать это загадочное действие? А то всё остальное зависает....

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #716648 писал(а):

Можете написать это загадочное действие?

Не могу. Но сравните ситуацию с действием частицы: его можно записать и как интеграл по мировой линии, и как интеграл по всему пространству от функции, имеющей вид дельта-функции на мировой линии (потом в квантах оказывается, что и не совсем дельта-функции - получается действие фермионного или бозонного поля).

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #715904 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #715901 писал(а):

Кстати, вот видите, Вы же сами, по сути, и привели пример в котором разность между $T$ и $G$ взятых без учёта $\Lambda$-члена оказывается не нуль:

$$T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} = \Lambda \, g_{\mu \nu} \ne 0$$

Ни фига подобного. Этот член входит в состав $T_{\mu\nu}$. Если его и выделяют отдельно, то скорее по историческим соображениям.

$T_{\mu \nu}$ прочей материи конечно даёт свой вклад в член пропорциональный $g_{\mu \nu}$, однако скован положительной определённостью энергии этой самой прочей материи, поэтому вклад даёт однобокий. Сама же космологическая константа $\Lambda$ может быть как положительной, так и отрицательной. Если она вообще существует, в смысле не равна нулю, то это очередная мировая константа в том же в ряду, что и $\kappa$, $c$, $\hbar$. Именно поэтому, а не в силу исторических традиций, член с мировой константой имеет смысл писать отдельно от $T_{\mu \nu}$ и $G_{\mu \nu}$. Конечно если вдруг $\Lambda$ не является мировой константой и на 100% обусловлена, так сказать, "конденсатом" полей обычной материи, то да, её место в $T_{\mu \nu}$, но априори это не известно.

[SergeyGubanov]

Я тут примерно с месяц назад обещал рассказать про правильный предельный переход от метрических теорий гравитации к Ньютоновской теории с потенциалом $\varphi(x)$.

Ну, в общем, вот...

Пусть значит есть так сказать Ньютоновский Лагранжиан (и, соответственно, Гамильтониан) описывающий движение в Ньютоновском потенциале $\varphi(x)$:

$$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \dot{x}^i \dot{x}^j - m \, \varphi(x) \eqno(1)$$

$$H = \frac{1}{2 m} \gamma^{i j} P_i P_j + m \, \varphi(x) \eqno(2)$$

Но мы-то знаем, что согласно принципу эквивалентности гравитационный потенциал $\varphi(x)$ всегда можно заменить (безвихревым) полем скоростей $V^i (x)$, поэтому рассмотрим эквивалентную (нерелятивистскую) неинерциальную систему:

$$L = \frac{m}{2} \gamma_{i j} \left( \dot{x}^i - V^i \right) \left( \dot{x}^j - V^j \right) \eqno(3)$$

$$H = \frac{1}{2 m} \gamma^{i j} P_i P_j + P_i V^i \eqno(4)$$

Делаем преобразование:

$$\tilde P_{i} = P_{i} + m \gamma_{i j} V^{j} \eqno(5)$$

Гамильтониан (4) превращается в Гамильтониан очень похожий на (2):

$$H = \frac{1}{2 m} \gamma^{i j} \tilde P_{i} \tilde P_{j} + m \, \varphi(x), \eqno(6)$$

где введено обозначение

$$\varphi = - \frac{1}{2} \gamma_{i j} V^{i} V^{j} \eqno(7)$$

Требуем чтобы преобразование (5) было каноническим.

$$\left\{ \tilde P_{i}, \tilde P_{j} \right\} = \frac{\partial \tilde P_{i}}{\partial P_k} \frac{\partial \tilde P_{j}}{\partial x^k} - \frac{\partial \tilde P_{j}}{\partial P_k} \frac{\partial \tilde P_{i}}{\partial x^k} = m \left( \partial_{i} V_{j} - \partial_{j} V_{i} \right) \eqno(8)$$

Скобка Пуассона новых импульсов равна ротору поля скоростей $V^i$. Значит импульс $\tilde P_{i}$ будет каноническим, а движение в поле $V^{i}$ будет эквивалентным движению в потенциале $\varphi$ тогда, когда поле скоростей $V^{i}$ безвихревое (когда его ротор равен нулю).

Таким образом, мы доказали теорему, о том что нерелятивистское движение в безвихревом поле скоростей $V^i$ эквиалентно (существует каноническое преобразование) нерелятивистскому движению в потенциале $\varphi$, который связанн с $V^i$ формулой (7).

Теперь вдруг выясняется, что потенциал $\varphi(x)$ (или эквивалентное ему поле скоростей $V^i$) очень сильный, частица разгоняется прямо до самых субстветовых скоростей, поэтому надо срочно рассмотреть релятивистское движение. Но с потенциалом $\varphi(x)$ это сделать невозможно, а вот с полем скоростей $V^i$ это делается на счёт раз. Вместо (2) и (3) получаем:

$$L = - m c^2 \sqrt{1 - \frac{1}{c^2} \gamma_{i j} \left( \dot{x}^i - V^i \right) \left( \dot{x}^j - V^j \right)} \eqno(9)$$

$$H = m c^2 \sqrt{1 + \frac{\gamma^{i j} P_{i} P_{j}}{m^2 c^2}} + P_{i} V^{i} \eqno(10)$$

Это и есть решение задачи релятивизации движения в гравитационном потенциале $\varphi$. Поле скоростей здесь абсолютно тоже самое - (7). Если взять поле скоростей $V^r = \pm \sqrt{\frac{2 k M }{r}}$, то из Гамильтониана (10) получится и правильная прецессия перигелия Меркурия и (в случае $m \to 0$) правильное отклонение луча света проходящего вблизи поверхности Солнца.

Итак, на первом шаге мы по формуле (7) заменили потенциал $\varphi$ эквивалентным ему в нерелятивистском пределе безвихревым полем скоростей $V^i$. На втором шаге перешли к релятивистским скоростям: $(3) \to (9)$, $(4) \to (10)$.

Осталось заметить, что (9) соответствует свободному падению в гравитационном поле с метрикой:

$$ds^2 = c^2 dt^2 - \gamma_{i j} \left( dx^i - V^i dt \right) \left( dx^j - V^j dt \right) \eqno(11)$$

Именно метрика (11) отвечает за предельный переход от всяких разных метрических теорий гравитации к Ньютоновской теории гравитации с потенциалом $\varphi = - \frac{1}{2} \gamma_{i j} V^{i} V^{j}$, и потенциал $\varphi$ сам по-себе полем не является, а есть лишь голая синтетика. В смысле Лагранжианом и энергией-импульсом обладают поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$, а $\varphi$ - не поле. Поэтому снимается "проблема" о том, что вот мол плотность энергии создаваемая "полем" $\varphi$ ненулевая, в то время как в ОТО плотность энергии нулевая - нету никакого поля $\varphi$, а есть поля $\gamma_{i j}$ и $V^i$, а у них другая плотность энергии и в случае $V^r = \pm \sqrt{\frac{2 k M }{r}}$ она нулевая.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #717112 писал(а):

$T_{\mu \nu}$ прочей материи конечно даёт свой вклад в член пропорциональный $g_{\mu \nu}$, однако скован положительной определённостью энергии этой самой прочей материи, поэтому вклад даёт однобокий. Сама же космологическая константа $\Lambda$ может быть как положительной, так и отрицательной. Если она вообще существует, в смысле не равна нулю, то это очередная мировая константа в том же в ряду, что и $\kappa$, $c$, $\hbar$. Именно поэтому, а не в силу исторических традиций, член с мировой константой имеет смысл писать отдельно от $T_{\mu \nu}$ и $G_{\mu \nu}$. Конечно если вдруг $\Lambda$ не является мировой константой и на 100% обусловлена, так сказать, "конденсатом" полей обычной материи, то да, её место в $T_{\mu \nu}$, но априори это не известно.

Это сто лет назад была "мировая константа", а сейчас это тензор энергии-импульса "тёмной энергии".

И Вы, как я вижу, упорно в каждом сообщении продолжаете пропаганду своей лженауки.