Структура вещества в ЧД

[VladTK]

schekn в сообщении #714289 писал(а):

Караул! У меня не совпадает ответ , вычисленный для того же случая : плотность нулевой компоненты псевдотензора для Минковского в сферических координатах по второй формуле ЛЛ-2 (96.9).



Вроде остаются только слагаемые в (96.9): 1,3,6.

$16{\pi}k(-g)t^{00}/c^4=(\sqrt{-g}g^{00}),_m(\sqrt{-g}g^{mm}),_m+$


$+ (1/2)g^{00}g_{mm}((\sqrt{-g}g^{mm}),_m)^2+$


$+g_{00}g^{mm}((\sqrt{-g}g^{00}),_m)^2$

$m=1,2$

Иногда его удобнее использовать, поскольку через символы Кристоффеля получается длинющее выражения в 10-15 строк и Maxima выпадает в осадок.
Может кто поможет?

Вы зря считаете компоненты псевдотензора через явные формулы. Попробуйте через суперпотенциал - так существенно проще. К тому же я выслал Вам файл с процедурой расчета в Максиме. Подставьте контравариантную "сферу" в матрицу и все посчитается.

[schekn]

VladTK в сообщении #714418 писал(а):

Вы зря считаете компоненты псевдотензора через явные формулы. Попробуйте через суперпотенциал - так существенно проще. К тому же я выслал Вам файл с процедурой расчета в Максиме. Подставьте контравариантную "сферу" в матрицу и все посчитается.

Но ответ не должен зависеть ни от процедуры вычислений , ни от расчетов по эквивалентным формулам.
А Вы считали, у Вас тот же получился ответ нулевой компоненты псевдотензора для метрики Минковского в сферических координатах? ( я проверял и не могу найти ошибку по (96.9))

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #714265 писал(а):

Дык, это же $-T_{\mu\nu}$. Ещё бы ему не быть "прекраснейшим образом определённым". Только никакого закона сохранения это не даёт, кроме тривиального $0=0$.

Ну, во-первых, это как раз таки "ваш" интеграл от величины имеющей свободный тензорный индекс ничего не даёт в силу своей лженаучности (интеграл от не-скаляра).

Во-вторых, из "моего" тензора энергии импульса (или из тензора Эйнштена) сохраняющийся ток $\nabla_{\mu} J^{\mu} = 0$ как раз таки получается на счёт раз $J^{\mu} = T^{\mu \nu} \xi_{\nu}$ при наличии вектора Киллинга $\xi^{\mu}$.

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #714589 писал(а):

Во-вторых, из "моего" тензора энергии импульса (или из тензора Эйнштена) сохраняющийся ток $\nabla_{\mu} J^{\mu} = 0$ как раз таки получается на счёт раз $J^{\mu} = T^{\mu \nu} \xi_{\nu}$ при наличии вектора Киллинга $\xi^{\mu}$.

Дык, сохраняться-то должна сумма энергии-импульса гравитационного поля и энергии-импульса прочей материи. У Вас же эта сумма есть тождественный нуль. Умножайте его на что хотите и интегрируйте как хотите - ничего, кроме нуля, не будет.

[schekn]

Цитата:

Цитата:

="schekn в сообщении #713622 писал(а):
Еще создается такое впечатление, что "энергия" гравитационного поля вне вещества перекачивается из пустоты в вещество только лишь при переходе к другой координатной системе, что уже странно.

??? Что-то очень странное Вы придумали.

Someone в сообщении #714680 писал(а):

Дык, сохраняться-то должна сумма энергии-импульса гравитационного поля и энергии-импульса прочей материи. У Вас же эта сумма есть тождественный нуль. Умножайте его на что хотите и интегрируйте как хотите - ничего, кроме нуля, не будет.

Разобрался со своей программой. Нашел ошибку, все сошлось. Теперь можно ответить.
Вот Вы правильно заметили: полная энергия для островной задачи должна сохраняться, по крайней мере для статического случая.
Для статического вещества , сконцентрированного локально, можно написать во такую формулу:

$mc^2=U_{in} + U_{out}$ (A)

Где $U_{in}$ - полная энергия вещества и грав. поля внутри тела,
а $U_{out}$ - энергия гравитационного поля вне вщества.
$m$ - инвариант, по-другому скаляр, по-другому интеграл движения. И у ЛЛ-2 и у Вайнберга указывается, что это полная энергия, которая входит в метрику Шварцшильда для сферически-симметричного случая.
ЛЛ-2 в параграфе 100 находят ее через $T_0^0$.
Теперь мы выяснили, что $U_{out}$- зависит от выбора системы координат. Поэтому и складывается впечатление, что при смене СК, энергия поля как будто "перекачевывает" в энергию внутри вещества.
Теперь , когда я разобрался с настройками Maxima , можно попытаться вычислить сколько "весит" поле вне шара, о чем я и спрашивал вначале.

[Утундрий]

(Оффтоп)

VladTK в сообщении #714418 писал(а):

Вы зря считаете компоненты псевдотензора через явные формулы. Попробуйте через суперпотенциал - так существенно проще.

Явно - надёжнее. Мухлюя, можно прохлопать какие-нибудь скачки и получить неверный ответ.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #714680 писал(а):

У Вас же эта сумма есть тождественный нуль.

Не у меня она равна нулю, она равна нулю лишь в ОТО. И не тождественно, а только лишь в силу уравнений движения ОТО.

Да даже если держать в своей голове только лишь одну разъединственную ОТО, то что с того что суммарная плотность энергии-импульса в ней нуль? Чем вдруг нуль плох? Нуль прекрасно сохраняется и только он инвариантен по отношению к локальным лоренцевым бустам системы отсчёта.

Плотность энергии-импульса зависит от системы отсчёта. ОТО построена независящей от систем отсчёта. Поэтому единственное допустимое значение суммарной плотности энергии-импульса в ОТО есть нулевое. Только нулевая плотность остаётся самой собой (нулевой) в различных системах отсчёта.

Так трудно это понять, что ли?

[Munin]

SergeyGubanov в сообщении #715093 писал(а):

Только нулевая плотность остаётся самой собой (нулевой) в различных системах отсчёта.

Ну наконец-то ему поставят два балла за дифгем, или как?

[Someone]

SergeyGubanov в сообщении #715093 писал(а):

Не у меня она равна нулю, она равна нулю лишь в ОТО.

А здесь обсуждается только ОТО.

-- Ср апр 24, 2013 20:13:46 --

SergeyGubanov в сообщении #715093 писал(а):

Нуль прекрасно сохраняется и только он инвариантен по отношению к локальным лоренцевым бустам системы отсчёта.

Это неверно.

-- Ср апр 24, 2013 20:20:19 --

schekn в сообщении #714713 писал(а):

Теперь мы выяснили, что $U_{out}$- зависит от выбора системы координат. Поэтому и складывается впечатление, что при смене СК, энергия поля как будто "перекачевывает" в энергию внутри вещества.

Что-то у меня возникли подозрения, что Вы опять какую-то чушь придумали. Замена системы координат никакого отношения к законам сохранения не имеет. Сохранение величины означает, что её изменение за какое-то время в заданной ограниченной области равно потоку этой величины через границу области. В одной и той же системе координат.
Для псевдотензора энергии-импульса это условие соблюдается как в декартовых координатах, так и в сферических.

[SergeyGubanov]

Someone в сообщении #715131 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #715093 писал(а):

Нуль прекрасно сохраняется и только он инвариантен по отношению к локальным лоренцевым бустам системы отсчёта.

Это неверно.

Это верно.

Плотность энергии-импульса в одной системе отсчёта:

$$E_{(a)(b)} = e_{(a)}^{\mu} e_{(b)}^{\nu} \left( T_{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G_{\mu \nu} \right) \eqno(1)$$

Изменяем систему отсчёта:

$${e'}_{(a)}^{\mu} = e_{(b)}^{\mu} \, {\Lambda^{b}}_{a}(x) \eqno(2)$$

Плотность энергии-импульса в другой системе отсчёта:

$${E'}_{(a)(b)} = E_{(c)(d)} \, {\Lambda^{c}}_{a} {\Lambda^{d}}_{b} \eqno(3)$$

Только нулевая плотность энергии импульса $E_{(a)(b)} = 0$ остаётся самой собой (нулевой) при локальных лоренцевых бустах системы отсчёта.

[Someone]

О-хо-хо...
Ну давайте возьмём тензор энергии импульса $T_{\alpha\beta}=\Lambda\eta_{\alpha\beta}$, где $\eta_{\alpha\beta}=\begin{pmatrix}c^2&0&0&0\\ 0&-1&0&0\\ 0&0&-1&0\\ 0&0&0&-1\end{pmatrix}$ - метрический тензор пространства-времени Минковского. Что там будет с его инвариантностью относительно лоренцевых бустов?

[ИгорЪ]

Я, по малообразованности, в упор не понимаю конструктивности обсуждения "Структуры вещества в ЧД" , но вот если тензор равен нулю в одной системе отсчета, то он точно равен нулю в любой другой. В струне, кстати, ТЭИ равен нулю.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #715481 писал(а):

Я, по малообразованности, в упор не понимаю конструктивности обсуждения "Структуры вещества в ЧД"

А её и нет.

ИгорЪ в сообщении #715481 писал(а):

но вот если тензор равен нулю в одной системе отсчета, то он точно равен нулю в любой другой.

Если он тензор.

ИгорЪ в сообщении #715481 писал(а):

В струне, кстати, ТЭИ равен нулю.

Окститесь. Натяжение струны не нуль.

[ИгорЪ]

Munin в сообщении #715509 писал(а):

Окститесь. Натяжение струны не нуль.

Причем тут натяжение? Возьмите определение ТЭИ и вычислите.

[Munin]

ИгорЪ в сообщении #715540 писал(а):

Причем тут натяжение? Возьмите определение ТЭИ и вычислите.

Это даже не корректно поставленная задача.