Да вроде как решена она в классике, хоть назвать это решением мне и сложно.
И мне сложно. Чтобы его получить, сначала надо отбросить поправку к массе, так как она является
основным неверным вкладом от "самодействия". Оставшееся уравнение имеет нефизические точные решения, так что получается - вот вам уравнение, но пользоваться им нельзя. А можно лишь заменив неизвестную искомую функцию
на какую-нибудь известную функцию времени. Но никакая известная функция времени не обеспечивает закона сохранения. Его "обеспечивает" точное ускорение ускорения
, да и то лишь формально и в среднем, так как предполагаемое при выводе квазистационарное движение не является таковым из-за убегающего точного решения. Короче, классическая электродинамика не перенормируема, хотя ей и можно с хорошей точностью описывать эксперименты. Просто точность ограничена и, главное, концептуально она не самосогласованна (противоречива, непоследовательна).
Как я уже писал, физически взаимодействие с электромагнитным полем есть всегда и уже, значит, содержится в значительной степени в нулевом приближении (уравнение без радиационной силы). Из этого и надо исходить, а не "вкючать" взаимодейсвие там, где оно уже включено.