Теорема о бегущей нити

[anik]

anik в сообщении #710673 писал(а):

Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик. Нестыкуха получается!

dovlato в сообщении #710683 писал(а):

Нет, стыкуется. Одна половина пассика несёт с собой импульс, который, после прохождения шкива, меняет свой знак. Грубо говоря, рассмотрите две параллельные стенки, между которыми мечется пинг-понговый шарик - и тем самым создаёт силу, стремящуюся раздвинуть эти стенки. По существу, ровно так же и со шкивами.

Я ему про Фому, а он мне про Ерёму. Причём здесь перенос импульса?
Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?

[dovlato]

anik в сообщении #710688 писал(а):

anik в сообщении #710673 писал(а):

Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик. Нестыкуха получается!

dovlato в сообщении #710683 писал(а):

Нет, стыкуется. Одна половина пассика несёт с собой импульс, который, после прохождения шкива, меняет свой знак. Грубо говоря, рассмотрите две параллельные стенки, между которыми мечется пинг-понговый шарик - и тем самым создаёт силу, стремящуюся раздвинуть эти стенки. По существу, ровно так же и со шкивами.

Я ему про Фому, а он мне про Ерёму. Причём здесь перенос импульса?
Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?

Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про свои шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики тяжёлой нити. Не верите доказательству? Так никто и не неволит.

[anik]

dovlato в сообщении #710709 писал(а):

Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про дурацкие шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики. Не имею более ничего добавить.

С такой постановкой вопроса я пожалуй соглашусь. А то ведь начинали говорить о каком-то ледяном канале, о нитях, завязанных в узлы...

dovlato в сообщении #709464 писал(а):

Теорема:Пусть тонкая однородная, мягкая на изгиб нить образует замкнутый контур. Скорости любой точки нити направлены по касательной к контуру и одинаковы по величине. Тогда контур может сохранять свою форму и ориентацию.

Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.

[nikvic]

Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

[dovlato]

Получается, что теоретически - чуть ли не при любой форме(!). Практически - при радиусах кривизны, во много-много раз превышающих толщину нити. По-настоящему остаётся открытым вопрос - а что если в начальных условиях присутствуют случайные отклонения (а они обязательно присутствуют). Мунин предполагает, что эти флуктуации способны вскоре разрушить форму. Я, со своей стороны, уверен, что в контуре могут присутствовать различные колебания, наподобие струнных. Ну, не писать же уравнения мат. физики.. впрочем - может, у кого что на этой стезе и получится.

[dovlato]

nikvic в сообщении #710744 писал(а):

Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

Гладкость первого порядка. Вторая производная может уже иметь разрывы.

[anik]

anik в сообщении #710728 писал(а):

Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.

nikvic в сообщении #710744 писал(а):

Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

Таких кривых великое множество. Каким образом нить выбирает: по какой конкретно "замкнутой гладкой кривой без самопересечений" ей двигаться?

[dovlato]

anik в сообщении #710853 писал(а):

anik в сообщении #710728 писал(а):

Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.

nikvic в сообщении #710744 писал(а):

Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

Таких кривых великое множество. Каким образом нить выбирает: по какой конкретно "замкнутой гладкой кривой без самопересечений" ей двигаться?

Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.

[anik]

dovlato в сообщении #710878 писал(а):

Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.

Начался второй виток порочного круга.
Для того, чтобы задать начальную форму и скорость, необходим канал без трения, в который и вставлена нить.
Представьте себе, что нить вставлена в канал, который имеет длину не натянутой нити. Затем, нить приводится в движение. При движении нити в канале, она не может растянуться, т.к. канал жёсткий и не изменяет своей длины (равной длине нити). С таким же успехом можно было бы двигать в канале жидкость.

Теперь, когда нить пришла в движение, освободим её от канала. Вопрос: натянется ли при этом нить, или она будет продолжать своё движение будучи не натянутой?

[dovlato]

anik в сообщении #710902 писал(а):

dovlato в сообщении #710878 писал(а):

Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.

Начался второй виток порочного круга.
Для того, чтобы задать начальную форму и скорость, необходим канал без трения, в который и вставлена нить.
Представьте себе, что нить вставлена в канал, который имеет длину не натянутой нити. Затем, нить приводится в движение. При движении нити в канале, она не может растянуться, т.к. канал жёсткий и не изменяет своей длины (равной длине нити). С таким же успехом можно было бы двигать в канале жидкость.

Теперь, когда нить пришла в движение, освободим её от канала. Вопрос: натянется ли при этом нить, или она будет продолжать своё движение будучи не натянутой?

Для жёсткой нити после освобождения от канала сама собой возникнет та самая сила натяжения $f=2\varepsilon$.
Эластичная нить должна быть натянута уже в канале. Иначе после снятия внешних стенок скорости нити перестанут быть направлены по касательной - начнётся какое-то другое движение.

[anik]

dovlato в сообщении #710709 писал(а):

anik в сообщении #710673 писал(а):

Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?

Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про свои шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики тяжёлой нити. Не верите доказательству? Так никто и не неволит.

dovlato в сообщении #710904 писал(а):

Эластичная нить должна быть натянута уже в канале. Иначе после снятия внешних стенок скорости нити перестанут быть направлены по касательной - начнётся какое-то другое движение.

Я вот тут жирным шрифтом выделил суть ваших высказываний. Вы уж разберитесь, пожалуйста, должен быть пассик предварительно натянут на шкивы или не должен. (Шкивы - это по сути тот же канал).

[nikvic]

anik в сообщении #710963 писал(а):

Вы уж разберитесь, пожалуйста, должен быть пассик предварительно натянут на шкивы или не должен.

Придёца - чтобы разогнать до скорости, при которой трение/давление обнулица

[anik]

Придёца, обнулица, ламца дрица хоп ца ца.
Перестаньте корчить из себя дурака, если Вам нечего сказать по существу!

[nikvic]

anik в сообщении #710999 писал(а):

Перестаньте корчить из себя дурака

После Вас...

[anik]

Хотите обсуждение превратить в склоку? Но, я в этой пахабели не участник.
Лучше бы честно признались, что эта теорема не верна!
Вернее она верна, но только для окружности. Условия, которые были поставлены вначале необходимы, но их недостаточно.