"Быстрее" скорости света

[Alex_J]

Вдоль направления движения длины уменьшаются:
$l=l_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
На корабле, движущемся с близкой к $c$ скоростью $v$, следовательно, видят, что расстояние до звезды уменьшилось по этой формуле.
Значит, время t, за которое они достигнут звезды, равно $t=\frac l v=\frac{l_0}{v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=t_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
Т.е., эффективная скорость, если считать, что расстояние осталось прежним, а про скорость света как ограничение забыть, равна $v_{eff}=\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$
И по факту, сидя на корабле, никто и не замечает никакого релятивизма, а замечает, что как разгонялись по-честному до скорости скажем 300 млн. км/с, так и долетели до звезды не за 10 лет, а за 1/100 года (3 сут 15 ч 36 мин)...
То ли расстояние сократилось в 1000 раз, то ли скорость выше $c$ в 1000 раз - какая разница? Всё относительно (с)
Так что можно разгоняться сколько нужно - долетите ровно настолько быстро, насколько разгонитесь.
Зато с Земли видят, по-прежнему, что корабль летит почти со скоростью $c$, а вот время идёт в известное число раз медленнее, и, глядя на часы на корабле, земляне понимают, что никаких 10 лет у астронавтов не прошло, а всего 4 дня...

Безупречны ли рассуждения?

-- 15.04.2013, 02:02 --

А что с массой и энергией? Придётся сообщить, с т.з. землян, энергию $T=\frac{m_0 v^2}{2\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, но для путешественников $T=\frac{m_0 v_{eff}^2}{2}=\frac{m_0 v^2}{2(1-\frac{v^2}{c^2})}$, т.е. экономии не предвидится, зато всё по-честному...
В упомянутом примере ($l_0=1000l$) имеем $v=c-149.9 $ м/с, $T=10^6 T_0$. (или всё-таки $10^3 T_0$?)

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Помимо прочего, вы у энергии забыли куб у корня в знаменателе.

[DimaM]

Вообще-то $T=\gamma mc^2-mc^2$.

[Алия87]

Alex_J в сообщении #710315 писал(а):

Безупречны ли рассуждения?

Находите учебник по СТО, например В.А. Угаров “Специальная теория относительности”
Читаете, с правильными (по учебнику) рассуждениями.





$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

[Alex_J]

Сдалась вам эта энергия.
Фиг с ней.
Всё что выше вопроса о безупречности - безупречно?
Видимо да, иначе бы прикопались. А так хоть к энергии прикопаться можно.
Очень надо было мне про неё писать...
Утверждение о быстром достижении звезды, таким образом, верное.
Полетели на Сириус?

[Sergeevich]

Alex_J в сообщении #710315 писал(а):

На корабле, движущемся с близкой к скоростью , следовательно, видят, что расстояние до звезды уменьшилось по этой формуле.

Нет, на корабле они видят то же расстояние, что и внешний наблюдатель. Сокращается длина корабля для внешнего наблюдателя.
Поэтому остальные вычисления неверны.

Все остальное, слава создателю, остается на месте

--------------
Физика - качественная наука, как бы не было это кому-то противно!

[epros]

Sergeevich в сообщении #710370 писал(а):

Нет, на корабле они видят то же расстояние, что и внешний наблюдатель.

Вообще-то не совсем. В ИСО корабля расстояние до "того места, где изначально находилась звезда" сокращается в гамма раз. Вот только в этой ИСО летит не корабль к звезде, а звезда летит к кораблю. Но в остальном вывод правильный: Корабль встретится со звездой в гамма раз быстрее, чем можно было бы ожидать с точки зрения Ньютоновской механики. Так что при ультра-релятивистских скоростях сотни и тысячи световых лет действительно можно преодолеть за несколько лет собственного времени космонавта.

[anik]

Вот решение проблемы путешествия в будущее! Жаль, что билет только в один конец. И зачем замораживать себя на много лет, а затем - размораживаться. Достаточно совершить космическое путешествие с релятивистскими скоростями и вернуться на Землю. Вот вы уже и будущем! Это даже интереснее, чем лежать тыщи лет замороженным в глыбе льда, и надеяться на то, что тебя разморозят. А само путешествие может занять всего "несколько лет собственного времени космонавта"!

[rustot]

Alex_J в сообщении #710315 писал(а):

Т.е., эффективная скорость, если считать, что расстояние осталось прежним

ну то есть если расстояния измерять в одной исо а время в другой, то да, их частное может быть больше скорости света, только это частное скоростью чего-либо не является

а в будущее можно и через заморозку попасть. энергетически выгоднее :)

[Bobinwl]

epros в сообщении #710376 писал(а):

Так что при ультра-релятивистских скоростях сотни и тысячи световых лет действительно можно преодолеть за несколько лет собственного времени космонавта.

А если стать фотоном (или их набором), то можно преодолеть просторы Вселенной за нулевое собственное время. Фотоны "как бы заморожены" и находятся вне времени. Для них пространство "сплющено" в плоский блин, перпендикулярный оси движения. Странно все это.

[Vladimir-80]

rustot в сообщении #710384 писал(а):

а в будущее можно и через заморозку попасть. энергетически выгоднее :)

Зато время нахождения в заморозке можно считать потерянным для "путешественника в будущее", в отличие от варианта с полётом. Во время полёта можно книжки читать, о жизни думать, вести наблюдения, ставить эксперименты...

(Оффтоп)

...влюбиться, жениться, завести детей

[Sergeevich]

anik в сообщении #710383 писал(а):

И зачем замораживать себя на много лет, а затем - размораживаться. Достаточно совершить космическое путешествие с релятивистскими скоростями и вернуться на Землю. Вот вы уже и будущем! Это даже интереснее, чем лежать тыщи лет замороженным в глыбе льда, и надеяться на то, что тебя разморозят.

Можно предположить еще один безопасный способ замораживания, который используется современными "планетянами" :
создать вокруг корабля мощное гравитационное поле, которое снизит время до нуля и лететь себе - со скоростью парохода.
По прибытию на место отключить поле и гулять в будущем.

[rustot]

лучше уж в глыбе льда, чем растекшись тонкой пленкой в гравитационном поле

[Bobinwl]

rustot в сообщении #710435 писал(а):

лучше уж в глыбе льда, чем растекшись тонкой пленкой в гравитационном поле

Можно использовать "лифт Эйнштейна", обеспечивая ракете достаточно мощное ускорение. Чтобы не размазаться в пленку, можно ускорять все молекулы тела одновременно - например, мощным электростатическим полем. Например, космонавт заряжен отрицательно (и этот заряд равномерно распределен по телу) а под ним расположена разгоняющая платформа, которая тоже заряжена отрицательна. Правда при большой плотности заряда, тело космонавта может разорвать по бокам. А если космонавт будет расположен внутри равномерно заряженного цилиндра (а внизу заряженная платформа), то электростатикой разорвет цилиндр - его надо будет чем то сдерживать.

Кстати, из замороженных еще ни одного назад не вернули. А космонавты успешно возвращаются и даже чуть чуть моложе землян.

[VladimirKalitvianski]

Bobinwl в сообщении #710385 писал(а):

epros в сообщении #710376 писал(а):

Так что при ультра-релятивистских скоростях сотни и тысячи световых лет действительно можно преодолеть за несколько лет собственного времени космонавта.

А если стать фотоном (или их набором), то можно преодолеть просторы Вселенной за нулевое собственное время. Фотоны "как бы заморожены" и находятся вне времени. Для них пространство "сплющено" в плоский блин, перпендикулярный оси движения. Странно все это.

Фотоны - ладно, а вот релятивистские электроны тоже: "видят" все сразу и взаимодействуют со всем на свете сразу, а нам видится, что нет.