Комментарии к тексту
jurijа. Продолжение.
Цитата:
формально описываются соотношением:

Здесь A и B – некие материальные множества.
Арифметическая, числовая операция вычитания производится не над множествами, а над количествами их элементов, числами.
Цитата:
Например, из опытов по электризации, известно, что если от электрически нейтрального тела отнять электрический заряд одного знака, то тело приобретет заряд другого знака. А если отобранный заряд вернуть телу, то оно вновь станет электрически нейтральным. Из современных представлений следует, что электрически нейтральное тело состоит из атомов и молекул. Их электрическая структура имеет вид:
![$0 = [(-q)+(+q)]$ $0 = [(-q)+(+q)]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/a/5caa63068965ba24fd066ae36420cca382.png)
, где

и

это частички, имеющие электрические заряды двух различных типов. То есть, чтобы (1) не противоречило закону сохранения материи,
В данном случае – закону сохранения заряда.
Цитата:
нолем следует считать некое составное множество:
![$0 = [A + B]. \eqno (2)$ $0 = [A + B]. \eqno (2)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/8/2a8fa1d536fcbfd7834893d411596a7882.png)
Это попытка распространить (а то и отождествить), арифметические операции над натуральными числами, количествами на материальные множества. Однако, поскольку количество элементов множества не тождественно ему самому (например, два яблока это не число «два»; не говоря уже о нуле: может ли
материальное множество содержать нуль элементов?), то я склонен считать, что отождествление неправомерно. Далее, количество это не
любая метрологическая мера множества, а вполне определенная, основанная на его элементах, в некоторых случаях определяемая их подсчетом. Почему именно заряд должен являться таковой мерой, а, например, не масса?! Почему, например, для определения количества элементов заряда материальное тело должно делится на электроны и нуклоны и, а, например, не на электроны и кварки, у которых заряд вообще дробный (не говоря уже об априорно допустимой возможности бесконечно деления материального тела)?!
Мне кажется, что изначально
с позиции счета отрицательные числа определяются домыслом до натуральных, например, как долг: «У Ивана есть минус 100 рублей, он их должен Петру». А не материальным дополнением до натуральных, как в Вашем примере с зарядом. Мне кажется, что операции отнятия и добавления заряда с материальным телом это уже не метрологические операции счета, пусть даже и счета заряда, о чем я писал в конце предыдущего абзаца.
Кстати, в аксиоматической теории множеств, количества элементов множества отождествляются с некоторыми выделенными множествами, так называемыми
кардинальными числами или
кардиналами. Например, в ней натуральным числом

является множество состоящее из всех целых чисел от нуля до

, т.е. из

элементов. Такой абстрактный подход к количеству продиктован потребностью в построении аксиоматической (т.е. без референции к материальным множествам) системы. Поэтому в аксиоматической теории множеств нельзя говорить, например, о множестве всех яблок в корзине (чему могут учить в некоторых книгах по наивной теории множеств), ибо элементами множеств могут быть только множества, а сами множества полностью определяется своими элементами, т.е. множества

тождественны, если они содержат наборы одинаковых элементов, т.е. когда каждый элемент множества

является элементом множества

, и наоборот.
Цитата:
2. Ноль, это составное множество, состоящее из двух видов элементов, обладающих взаимно компенсирующими свойствами. Тогда «ноль» отображает отсутствие преимущества, какого либо, из этих свойств, применительно к составному множеству в целом.
Например, атом это электрический ноль – составное множество электрически компенсированных положительно и отрицательно заряженных частиц. Отнимая, либо прибавляя к такому нолю отрицательные заряды, из атома можно получить как положительно, так и отрицательно заряженные ионы.
Я уже писал об чуть выше. По определению, нуль это число, а не материальное множество, вроде атома. И нуль как отсутствие преимущества, баланс, это все-таки уже не чисто счетный нуль, и для такого определения нуля кроме операции счета уже вводятся и другие операции – прибавления или отнимания.
Это различие особо наглядно я вижу в Вашем следующем примере
Цитата:
Вода, это составное множество двух взаимно компенсированных кислых

и щелочных

ионов. То есть вода – это кислотно-щелочной ноль. Смещая баланс

, можно придать воде как кислотные, так и щелочные свойства.
Ионы здесь присутствуют лишь потенциально, ведь молекула воды может расщепляться и не на ионы, а на атомы кислорода и водорода.
Цитата:
Для количественного отображения двух типов взаимно компенсирующих свойств необходимо, очевидно, два типа чисел.
Эти свойства-то не различные «вообще», а компенсирующие, дополняющие. Поэтому, для введения отрицательных мер, нужно не вводить принципиально новый тип чисел, а дополнять тип уже имеющихся мер одного свойства. Что, впрочем, Вы далее и делаете.
Цитата:
Обозначим в (2) меру свойства единичного элемента множества «A» единицей

. А меру свойства единичного элемента множества «B» особой единицей

. Поскольку

, то, соответственно,

.
Мне кажется, что это не просто утверждение нуля как баланса, а большее. Утверждается, что все элементы множества

– положительны, а множества

– отрицательны, что априорно неизвестно (в отличии от подсчета элементов, у Вас же, вроде, не указана операция разделения «нулевого» множества на множества

и

). Поэтому знаками «+» и «-» точнее отмечать, обозначать, не принадлежность элементов к множествам, а наличие у них определенного свойства или его дополняющего.
Цитата:
Обозначим в (2) меру свойства единичного элемента множества «A» единицей

. А меру свойства единичного элемента множества «B» особой единицей

. Поскольку

, то, соответственно,

. Такое обозначение удобно тем, что в нем знак

имеет двоякий смысл. Он может обозначать особый (отрицательный) статус единицы:

Либо отображать результат действия - вычитания положительной единицы самой из себя.

Рассматриваемое здесь вычитание, это, опять таки, операция не над числами, а над материальными множествами. Кроме того, саму из себя материальную единицу, элемент материального множества, кажется, так вычитать и нельзя – она ведь не обладает свойством, дополняющее свое определенное.
«- Милиция? Звонят из психбольницы. У нас убежал ненормальный больной.
- Какой он из себя?
- Лысый и лохматый.
- Как же такое может быть?
- Я же сказала, что он ненормальный!»Цитата:
От целых положительных и отрицательных чисел нетрудно перейти к дробным.
Посредством введения еще одной операции (деления), уже непосредственно не связанной с метрологическими мерами.