Комментарии к тексту
jurijа. Продолжение.
Цитата:
формально описываются соотношением:
![$0 - A = B. \eqno (1)$ $0 - A = B. \eqno (1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/2/90236cf044b883525e597beb7072dc2c82.png)
Здесь A и B – некие материальные множества.
Арифметическая, числовая операция вычитания производится не над множествами, а над количествами их элементов, числами.
Цитата:
Например, из опытов по электризации, известно, что если от электрически нейтрального тела отнять электрический заряд одного знака, то тело приобретет заряд другого знака. А если отобранный заряд вернуть телу, то оно вновь станет электрически нейтральным. Из современных представлений следует, что электрически нейтральное тело состоит из атомов и молекул. Их электрическая структура имеет вид:
![$0 = [(-q)+(+q)]$ $0 = [(-q)+(+q)]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/c/a/5caa63068965ba24fd066ae36420cca382.png)
, где
![$-q$ $-q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/7/917ec23c57d854953fb260742a13e36482.png)
и
![$+q$ $+q$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/d/9fdd0a2a5b5cb905863af61cc5fb8a4682.png)
это частички, имеющие электрические заряды двух различных типов. То есть, чтобы (1) не противоречило закону сохранения материи,
В данном случае – закону сохранения заряда.
Цитата:
нолем следует считать некое составное множество:
![$0 = [A + B]. \eqno (2)$ $0 = [A + B]. \eqno (2)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/8/2a8fa1d536fcbfd7834893d411596a7882.png)
Это попытка распространить (а то и отождествить), арифметические операции над натуральными числами, количествами на материальные множества. Однако, поскольку количество элементов множества не тождественно ему самому (например, два яблока это не число «два»; не говоря уже о нуле: может ли
материальное множество содержать нуль элементов?), то я склонен считать, что отождествление неправомерно. Далее, количество это не
любая метрологическая мера множества, а вполне определенная, основанная на его элементах, в некоторых случаях определяемая их подсчетом. Почему именно заряд должен являться таковой мерой, а, например, не масса?! Почему, например, для определения количества элементов заряда материальное тело должно делится на электроны и нуклоны и, а, например, не на электроны и кварки, у которых заряд вообще дробный (не говоря уже об априорно допустимой возможности бесконечно деления материального тела)?!
Мне кажется, что изначально
с позиции счета отрицательные числа определяются домыслом до натуральных, например, как долг: «У Ивана есть минус 100 рублей, он их должен Петру». А не материальным дополнением до натуральных, как в Вашем примере с зарядом. Мне кажется, что операции отнятия и добавления заряда с материальным телом это уже не метрологические операции счета, пусть даже и счета заряда, о чем я писал в конце предыдущего абзаца.
Кстати, в аксиоматической теории множеств, количества элементов множества отождествляются с некоторыми выделенными множествами, так называемыми
кардинальными числами или
кардиналами. Например, в ней натуральным числом
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
является множество состоящее из всех целых чисел от нуля до
![$n-1$ $n-1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/c/efcf8d472ecdd2ea56d727b5746100e382.png)
, т.е. из
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
элементов. Такой абстрактный подход к количеству продиктован потребностью в построении аксиоматической (т.е. без референции к материальным множествам) системы. Поэтому в аксиоматической теории множеств нельзя говорить, например, о множестве всех яблок в корзине (чему могут учить в некоторых книгах по наивной теории множеств), ибо элементами множеств могут быть только множества, а сами множества полностью определяется своими элементами, т.е. множества
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
тождественны, если они содержат наборы одинаковых элементов, т.е. когда каждый элемент множества
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
является элементом множества
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
, и наоборот.
Цитата:
2. Ноль, это составное множество, состоящее из двух видов элементов, обладающих взаимно компенсирующими свойствами. Тогда «ноль» отображает отсутствие преимущества, какого либо, из этих свойств, применительно к составному множеству в целом.
Например, атом это электрический ноль – составное множество электрически компенсированных положительно и отрицательно заряженных частиц. Отнимая, либо прибавляя к такому нолю отрицательные заряды, из атома можно получить как положительно, так и отрицательно заряженные ионы.
Я уже писал об чуть выше. По определению, нуль это число, а не материальное множество, вроде атома. И нуль как отсутствие преимущества, баланс, это все-таки уже не чисто счетный нуль, и для такого определения нуля кроме операции счета уже вводятся и другие операции – прибавления или отнимания.
Это различие особо наглядно я вижу в Вашем следующем примере
Цитата:
Вода, это составное множество двух взаимно компенсированных кислых
![$H+$ $H+$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/7/c17e3884525408621ba3eb3d054d88ed82.png)
и щелочных
![$OH-$ $OH-$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/2/4/424239401c9c143a47ddd3fdeed20e4c82.png)
ионов. То есть вода – это кислотно-щелочной ноль. Смещая баланс
![$H+/OH-$ $H+/OH-$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/6/9/16921dddb65f40d1b4c10206a38a62af82.png)
, можно придать воде как кислотные, так и щелочные свойства.
Ионы здесь присутствуют лишь потенциально, ведь молекула воды может расщепляться и не на ионы, а на атомы кислорода и водорода.
Цитата:
Для количественного отображения двух типов взаимно компенсирующих свойств необходимо, очевидно, два типа чисел.
Эти свойства-то не различные «вообще», а компенсирующие, дополняющие. Поэтому, для введения отрицательных мер, нужно не вводить принципиально новый тип чисел, а дополнять тип уже имеющихся мер одного свойства. Что, впрочем, Вы далее и делаете.
Цитата:
Обозначим в (2) меру свойства единичного элемента множества «A» единицей
![$(+1)$ $(+1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/4/1d4b4c7628582d01ecea9e6253c3298a82.png)
. А меру свойства единичного элемента множества «B» особой единицей
![$(-1)$ $(-1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/b/76bd2d8cb859e0b216eaf15ef8b0b86b82.png)
. Поскольку
![$A + B = 0$ $A + B = 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/b/74b9bc7965906e2e2d640199316c5ccf82.png)
, то, соответственно,
![$1 + (-1) = 0$ $1 + (-1) = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd3db14ef1b86cbd3ed3fa37452d6c882.png)
.
Мне кажется, что это не просто утверждение нуля как баланса, а большее. Утверждается, что все элементы множества
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
– положительны, а множества
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
– отрицательны, что априорно неизвестно (в отличии от подсчета элементов, у Вас же, вроде, не указана операция разделения «нулевого» множества на множества
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
). Поэтому знаками «+» и «-» точнее отмечать, обозначать, не принадлежность элементов к множествам, а наличие у них определенного свойства или его дополняющего.
Цитата:
Обозначим в (2) меру свойства единичного элемента множества «A» единицей
![$(+1)$ $(+1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/4/1d4b4c7628582d01ecea9e6253c3298a82.png)
. А меру свойства единичного элемента множества «B» особой единицей
![$(-1)$ $(-1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/6/b/76bd2d8cb859e0b216eaf15ef8b0b86b82.png)
. Поскольку
![$A + B = 0$ $A + B = 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/b/74b9bc7965906e2e2d640199316c5ccf82.png)
, то, соответственно,
![$1 + (-1) = 0$ $1 + (-1) = 0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/d/9dd3db14ef1b86cbd3ed3fa37452d6c882.png)
. Такое обозначение удобно тем, что в нем знак
![$(-)$ $(-)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/e/f/8efb8d9b3de165c19bc54250b4fee7d982.png)
имеет двоякий смысл. Он может обозначать особый (отрицательный) статус единицы:
![$$(+1) + (-1) = 0.$$ $$(+1) + (-1) = 0.$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/2/e/f2e93ef6cd5f079cc649f2cba3f1b99982.png)
Либо отображать результат действия - вычитания положительной единицы самой из себя.
![$$1 - 1 = 0.$$ $$1 - 1 = 0.$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/e/1ae84334afa11ba525d311366ff2f66382.png)
Рассматриваемое здесь вычитание, это, опять таки, операция не над числами, а над материальными множествами. Кроме того, саму из себя материальную единицу, элемент материального множества, кажется, так вычитать и нельзя – она ведь не обладает свойством, дополняющее свое определенное.
«- Милиция? Звонят из психбольницы. У нас убежал ненормальный больной.
- Какой он из себя?
- Лысый и лохматый.
- Как же такое может быть?
- Я же сказала, что он ненормальный!»Цитата:
От целых положительных и отрицательных чисел нетрудно перейти к дробным.
Посредством введения еще одной операции (деления), уже непосредственно не связанной с метрологическими мерами.