Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[Munin]

Bobinwl в сообщении #705162 писал(а):

Я понимаю вашу мысль про возможность косвенно рассчитать движение относительно "абсолютной системы отсчета". Я не могу понять, как в этом случае будет реализована "коррекция формулы" для конкретного примера со склянками: в одной ИСО первые часы разрушаться после второго удара, в другой ИСО первые часы не еще разрушаться после третьего удара.

В одной ИСО первые часы разрушатся после второго удара, в другой ИСО вы должны будете применять скорректированные формулы, которые тоже покажут, что первые часы разрушатся после второго удара. Как именно это произойдёт - вопрос уже к конкретным формулам. Но они всегда должны правильно предсказывать то, что произойдёт в реальности.

Пример (упражнение для вас, сделайте обязательно): пусть на свете существуют два вида часов: "обычные часы" и "эфирные часы"; и существует некоторая известная ИСО, называемая "эфирная система отсчёта". "Обычные часы" ведут себя в соответствии со СТО: замедляются при движении. "Эфирные часы" всегда показывают время "эфирной системы отсчёта", как бы они ни двигались (нуль на этих часах можно выставлять по своему произволу). Рассматривая, для простоты, 1-мерное движение, найти:
- скорость "эфирных часов" относительно "обычных" в заданной ИСО;
- относительное замедление скорости "эфирных часов" при переходе от ИСО 1 к ИСО 2;
- придумать движение, при котором "обычные" и "эфирные часы" стартуют из одной точки с нулевыми показаниями, приходят в одну точку с показаниями 2 и 100, и там происходит уничтожение часов. Найти, как это движение выглядит в разных ИСО.
- заменить в определении ИСО "обычные часы" на "эфирные" (назовём это "системами эфирного отсчёта"), придумать способ синхронизации, не использующий "обычные часы", найти преобразования координат от СЭО 1 к СЭО 2;
- найти скорость "обычных часов" относительно "эфирных" в заданной СЭО, и относительное замедление скорости "обычных часов" при переходе от СЭО 1 к СЭО 2.
- найти формулы сокращения движущихся тел при переходе от СЭО 1 к СЭО 2.

-- 03.04.2013 18:02:42 --

P. S. Остальная физика, кроме "эфирных часов", обычная, например, можно использовать свет, механическое движение и т. п.

[rvsn]

Bobinwl в сообщении #705196 писал(а):

[ Вот ваша упорная ошибка: $\delta{t}=\delta{t’}$ и особая крамола $\delta{t’}= \frac{2l}c $ - вы здесь путаете собственное время движущихся часов и то как его воспринимает неподвижный наблюдатель. Как ее можно повторять вновь и вновь непонятно. Почему вы не видите треугольника, который видят другие?

Как можно видеть ошибку в том, что когда $\delta{t}= \frac{2l}c $, а $\delta{t’}= \frac{2l’}c $, то при $l’=l$ выполняется равенство $ \delta{t}=\delta{t’} $?
Однако перейдём к треугольнику. Я о нём ничего не говорил, потому что вначале хотел разобраться с процедурой измерения времени. Оппоненты же видят только треугольник и не хотят от него отвлечься. Итак, в штрихованной системе координат имеются часы в виде резонатора, в котором распространяется импульс света от нижнего зеркала к верхнему, отражается от верхнего зеркала и направляется к нижнему, отражается от него и т.д. Т. к. импульс распространяется вдоль оси, то один проход от нижнего зеркала к верхнему происходит за интервал времени $\delta{t’}= \frac{l’}c$ ($l’$ - расстояние между зеркалами по оси). Часы расположены в начале координат, в точке $O’$. Для определённости примем, что ось резонатора перпендикулярна оси $x’$. Штрихованная система координат вместе с часами движется. Запускаем часы в момент $t’=t=0$, когда точки $O’$ и $O$ (начала координат штрихованной (движущейся) и нештрихованной (неподвижной) ИСО) совпадут. За время одного прохода импульса света в движущейся ИСО от нижнего зеркала к верхнему ($\delta{t’}= \frac{l’}c$) в неподвижной ИСО пройдёт некоторое время $\delta{t}$, а часы в этой ИСО пройдут путь $v{\delta{t}}$. Соединив точку $O$ с верхним зеркалом часов, получим гипотенузу искомого треугольника, у которого горизонтальный катет равен $v{\delta{t}}$, а вертикальный - ${c\delta{t’}}$.
Прежде, чем проводить дальнейшие вычисления, необходимо выяснить, что понимается под $\delta{t}$, а главное, какими часами в неподвижной ИСО этот интервал измеряется. Вот на этот вопрос ни в видео лекции, ни в других учебниках по СТО ответа нет. Может вы знаете? Как измеряется время в штрихованной системе координат - везде говорится (резонатор, в котором импульс света распространяется вдоль оси резонатора). А дальше авторы выражают $\delta{t}$ через показания часов штрихованной ИСО, как будто своих часов в неподвижной ИСО нет.
Однако мы можем штрихованную систему координат, вместе со своими часами, считать неподвижной (это на показания часов штрихованной ИСО никак не скажется). Тогда нешрихованная система координат будет являться движущейся со скоростью $-v$. В этой, уже в движущейся ИСО, можно же измерять время при помощи резонатора как в штрихованной, когда она двигалась? И импульс света будет распространяться вдоль оси резонатора и за один проход отсчитывать интервал $\delta{t}= \frac{l}c $. Но тогда при $l’=l$ имеем $\delta{t}=\delta{t’}= \frac{l}c= \frac{l’}c$, и никакой крамолы здесь нет.
Вследствие этого, возвращаясь к треугольнику, можно уточнить, что горизонтальный катет равен $v{\delta{t}}=v{\delta{t’}}$, а вертикальный - $c{\delta{t’}}=c{\delta{t}}$. Гипотенуза представляет собой траекторию импульса света, который распространяется в движущейся ИСО перпендикулярно оси $x’$. Если скорость распространения импульса по гипотенузе обозначить через $u$, то длина гипотенузы равна $u{\delta{t}}$. Тогда из треугольника легко находится, что $u=\sqrt{c^2+v^2}$.
Это естественный результат, потому что для неподвижного наблюдателя импульс света участвует в двух движениях: вертикально вверх со скоростью света и увлекается штрихованной системой координат со скоростью $v$. Результирующая скорость равна геометрической сумме скоростей и направлена как раз по гипотенузе, а её модуль как раз и равен $\sqrt{c^2+v^2}$. (Даже основоположники СТО в системе координат, где зеркала движутся, скорость распространения сета определяют по классическим формулам.) Всё строго, а замедления времени нет!

[rustot]

rvsn в сообщении #706416 писал(а):

Это естественный результат, потому что для неподвижного наблюдателя импульс света участвует в двух движениях: вертикально вверх со скоростью света и увлекается штрихованной системой координат со скоростью v.

?! импульс света движется относительно ИСО со скоростью света. это его полная скорость. а не проекция этой скорости на ось Y равна скорости света. полная скорость равна c, ее проекция на X равна v, чему равна ее проекция на Y? а ведь именно эта проекция в обоих ИСО и используется для вычисления времени. в неподвижных часах эта проекция равна скорости света, в движущихся - меньше

[Bobinwl]

rvsn в сообщении #706416 писал(а):

Тогда из треугольника легко находится, что $u=\sqrt{c^2+v^2}$.
Это естественный результат, потому что для неподвижного наблюдателя импульс света участвует в двух движениях: вертикально вверх со скоростью света и увлекается штрихованной системой координат со скоростью $v$. Результирующая скорость равна геометрической сумме скоростей и направлена как раз по гипотенузе, а её модуль как раз и равен $\sqrt{c^2+v^2}$.

Результирующая скорость равна скорости света, иначе вы "альтернативщик" и утверждаете, что свет имеет разную скорость (тогда с этого надо было начинать).

rvsn в сообщении #706416 писал(а):

Прежде, чем проводить дальнейшие вычисления, необходимо выяснить, что понимается под $\delta{t}$, а главное, какими часами в неподвижной ИСО этот интервал измеряется. Вот на этот вопрос ни в видео лекции, ни в других учебниках по СТО ответа нет. Может вы знаете?

Конечно знаю - точно такими же покоящимися "световыми часами". Они подразумеваются "по умолчанию" и присутствуют "неявно", т.к. достаточно очевидно, что будет происходить с ними и с вертикальным лучом, чтобы это обговаривать (ответ: ничего). Несколько постами выше я попросил вас выкинуть неподвижные часы из "явного" рассмотрения, потому что вы эту пару часов хитро и путано скомбинировали в ошибочные формулы. К счастью, моя просьба просветила очередную проблему - вы считаете, что свет движется с разными скоростями.

rvsn в сообщении #706416 писал(а):

Тогда из треугольника легко находится, что $u=\sqrt{c^2+v^2}$.

Ужас! как же вы легко и просто опровергли и опыты Майкельсона-Морли по замерам "эфирного ветра" и классическую электродинамику и принципы относительности Эйнштейна (неизменность физических законов в любых инерциальных СО). Вот и проси вас после этого увидеть треугольник.

[rvsn]

rustot в сообщении #706603 писал(а):

rvsn в сообщении #706416 писал(а):

Это естественный результат, потому что для неподвижного наблюдателя импульс света участвует в двух движениях: вертикально вверх со скоростью света и увлекается штрихованной системой координат со скоростью v.

?! импульс света движется относительно ИСО со скоростью света. это его полная скорость. а не проекция этой скорости на ось Y равна скорости света. полная скорость равна c, ее проекция на X равна v, чему равна ее проекция на Y? а ведь именно эта проекция в обоих ИСО и используется для вычисления времени. в неподвижных часах эта проекция равна скорости света, в движущихся - меньше

Давайте уточним, чему равна проекция скорости света на ось $y$. Исходное положение следующее: в момент $t’=t=0$ оси $y$ и $y’$ совпадают; ось $x’$ направлена по оси $x$; движение штрихованной системы координат осуществляется вдоль оси $x$ со скоростью $v$. На оси $y$ на расстоянии $l$ от начала координат нанесём метку, а на оси $y’$ на таком же расстоянии $l’= l$ поместим отражающее зеркало. И вот в нулевой момент времени вдоль осей $y$, $y’$ запускается импульс света. Согласно постулату постоянства скорости света во всех ИСО и независимости скорости света от скорости движения источника, уравнения движения этого (одного и того же) импульса в неподвижной и движущейся ИСО имеют соответственно вид $y=ct$ и $y’=ct’$. В неподвижной ИСО импульс света достигнет метки $l$ за время $\delta{t}=\frac{l}c$, а в движущейся - достигнет зеркала в момент $\delta{t’}= \frac{l’}c$. Так как при движении вертикальные размеры не меняются ($y$=$y’$), то сохраняется равенство $l’= l$ и, следовательно, $ \delta{t}=\delta{t’} $.
По какой причине импульс света в неподвижной ИСО вдруг начнёт распространяться по гипотенузе, а не вертикально вверх? Ведь, ещё раз, скорость света не зависит от скорости движения источника! Но что же тогда распространяется по гипотенузе? Гипотенуза представляет собой мысленную траекторию импульса, распространяющегося вертикально вверх в движущейся ИСО (того же импульса, который в неподвижной ИСО распространяется также вертикально вверх, поэтому по гипотенузе в этой системе отсчёта распространяться не может). Можно сказать, что гипотенуза – это «след» (кстати, ненаблюдаемый), оставляемый (мысленно) импульсом, распространяющимся вертикально вверх в движущейся ИСО. Вот этот «след» импульса и распространяется со скоростью $\sqrt{c^2+v^2}$, т.к. $ \delta{t}=\delta{t’} $. Проекция этой скорости на ось $y$ как раз равна $c$, что соответствует вертикальному распространению импульса (переносу энергии) и в одной, и в другой ИСО.
И это естественно. Здесь не нарушен ни один постулат СТО. А то, что «след», «зайчик» или фаза могут распространяться со скоростью, большей скорости света, уже давно выяснили. В направлении гипотенузы энергия не переносится, энергия переносится вертикально вверх. Каюсь только в том, что то, что распространяется по гипотенузе, я назвал «импульсом света».

[rustot]

у вас очень занимательные представления о постулате СТО. хотя он простой и совершенно однозначно трактуемый - скорость светового импульса одна и та же относительно любой ИСО. то есть если он сейчас в точке 1, а через промежуток t в точке 2, то расстояние между этими точками однозначно c*t, по "мысленной" траектории он между ними летел или не по мысленной, оказаться от точки 1 дальще чем c*t и там быть пойманным зеркалом импульс не может. независимо от того кем и как он излучен. а у вас получается что если он излучен двигающимся в ИСО излучателем, то на зеркало попадает через время t в точке на расстоянии $t \sqrt{c^2 +v^2}$ от точки излучения. это прямое противоречие постулату

давайте по шагам. на каком пункте вы выразите свое несогласие

1. два одинаковых импульса выпущены из одной точки, один вертикально (вдоль Y), другой под углом к вертикали. в ИСО где стартовая точка остается неподвижной, через время t оба импульса находятся на расстоянии c*t от нее. поскольку скорость относительно ИСО у них одинакова (это и есть постулат СТО), а у точки старта скорость относительно ИСО нулевая.

2. если на одной и той же высоте Y они попадают в ловушки, то наклонный попадет в ловушку позже

3. если для наклонно летящего импульса на оси X расположить движущегося наблюдателя так, что его координата X всегда равна координате X импульса, то в ИСО где этот наблюдатель неподвижен, он всегда видит импульс над собой, значит этот импульс для него движется вертикально, а первый наоборот наклонно

4. происхождение импульсов не влияет на ситуацию. будь то два излучателя в момент излучения находились в руках первого наблюдателя, или оба в руках второго, или один у первого и один у второго

[anik]

rustot в сообщении #707192 писал(а):

1. два одинаковых импульса выпущены из одной точки, один вертикально (вдоль Y), другой под углом к вертикали.

А можно уточнить: в каком смысле "два одинаковых импульса"?

[rustot]

anik в сообщении #707209 писал(а):

А можно уточнить: в каком смысле "два одинаковых импульса"?

одной длительности, частоты например. в данном случае это не сильно важно, но пусть для симметрии будут совсем одинаковые и неотличимые

[anik]

Я думаю важно то, что эти импульсы должны быть выпущены одновременно. Например, это два луча одной и той же импульсной вспышки света.

[Bobinwl]

anik в сообщении #707215 писал(а):

Я думаю важно то, что эти импульсы должны быть выпущены одновременно. Например, это два луча одной и той же импульсной вспышки света.

Да это очень важно, хотя именно это и подразумевается по умолчанию под словами "выпущены из одной точки". Уверен, что 999 человек из 1000 так и поняли. Гораздо важнее уточнить, что лучи одинаково зеленые, чтобы избежать новых интересных эффектов от rvsn, например, "мысленных дисперсий".

[anik]

Итак, это могут быть два луча от одного источника света.
Тогда здесь не совсем вяжется:

rustot в сообщении #707192 писал(а):

4. происхождение импульсов не влияет на ситуацию. будь то два излучателя в момент излучения находились в руках первого наблюдателя, или оба в руках второго, или один у первого и один у второго

О каких "двух излучателях" здесь идёт речь?

-- Пн апр 08, 2013 14:52:59 --

Bobinwl в сообщении #707219 писал(а):

Гораздо важнее уточнить, что лучи одинаково зеленые

Если лучи от одного импульсного источника, то они как раз и будут одинаковы, или оба зелёные или оба синие и т.п.

[rustot]

Bobinwl в сообщении #707219 писал(а):

Итак, это могут быть два луча от одного источника света.

могут быть могут не быть

Bobinwl в сообщении #707219 писал(а):

Тогда здесь не совсем вяжется

поэтому может вязаться а может не вязаться. два импульса два излучателя. в момент излучения в одной точке. сто постулирует независимость скорости света относительно исо от скорости излучателя относительно исо, поэтому совершенно неважно покоились оба излучателя в этой точке в момент излучения или оба пролетали через эту точку или один покоился а другой пролетал, два импульса выпущенные по 2 траекториям от этой предистории не зависят, у них есть одинаковая по модулю и разная по направлению скорость

[anik]

rustot в сообщении #707232 писал(а):

Bobinwl в сообщении #707219 писал(а):

Итак, это могут быть два луча от одного источника света.

могут быть могут не быть

Давайте, всё-таки, рассмотрим вариант "могут быть". Тем более, что одновременность и одинаковость импульсов тут обеспечивается автоматически.

[rustot]

anik в сообщении #707234 писал(а):

Давайте, всё-таки, рассмотрим вариант "могут быть". Тем более, что одновременность и одинаковость импульсов тут обеспечивается автоматически.

нет мы не будет урезать все до одного случая потому-что потом тут же начнут приписывать какую-то особость этому случаю. два импульса двумя излучателями одновременно из одних и тех же координат x,y. и согласно постулату сто, подвижность или неподвижность излучателей относительно исо в момент излучения на скорость импульсов относительно исо не влияет. это отсекает какие-либо манипуляции с метафизической привязкой будущего поведения импульса к будущему поведению "своего" излучателя, сдвинется он от точки излучения или там останется - на поведение импульса не влияет

[anik]

Я мог бы согласиться с тем, что согласно постулату Скорость света не зависит от скорости источника света. Но, как быть с одновременностью испускаемых импульсов от двух источников, один из которых движется (ИСО'), а другой - неподвижен (ИСО)?
Когда Лоренц выводил свои преобразования, он рассматривал одну вспышку света, и фронт волны от этой вспышки в двух системах: штрихованной и нет.