Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[Munin]

diletant10 в сообщении #702786 писал(а):

Где можно найти ответы на эти вопросы?

Научитесь рисовать пространственно-временные диаграммы. Все такие вопросы будут разрешаться мгновенно.

[vicont]

diletant10 в сообщении #702786 писал(а):

Так как Спортсмен также смотрит из той же точки, что и Наблюдатель, то по моему пониманию Спортсмен тоже видит:

Правильно. Если отвлечься от цветов картинки, то она будет вобщем одинакова и для Наблюдателя и для Спортсмена (когда они в одной точке разумеется). Оба ведь видят свет, который в этот момент пришел в данную точку, т.е. один и тот же свет. Но для Наблюдателя удаленные часы неподвижны (я говорю о часах на платформе). Поэтому пока шел свет, расстояние между Наблюдателем и часами не изменилось.
А для Спортсмена часы Наблюдателя движутся. Поэтому за то время, что свет шел до него, они сдвинулись и в данный момент времени находятся уже не в той точке, где он их видит.

diletant10 в сообщении #702786 писал(а):

Второе направление вопросов - возле которых часов платформы видят концы шеста и Наблюдатель, и Спортсмен, рассматривая их из одной и той же точки в один и тот же момент.

Длина шеста в СО Спортсмена (другими словами его собственная длина) 60 метров. Для Наблюдателя длина шеста будет равна $60\sqrt{1-v^2/c^2} где $v скорость спортсмена относительно наблюдателя.. Напомню, что длина шеста для Наблюдателя, это расстояние между положениями концов шеста в один и тот же момент времени его СО. Следовательно концы шеста для наблюдателя, когда он в одной точке со спортсменом находятся на расстоянии $30\sqrt{1-v^2/c^2} от него.
Теперь найдем в какой же точке наблюдатель увидит передний конец шеста, когда спортсмен поравняется с ним.
Свет от конца шеста и спортсмен приходят к наблюдателю одновременно.
При этом свет прошел путь $ct, за это же время спортсмен пробежал путь $vt а $ct+vt=30\sqrt{1-v^2/c^2}, решаете уравнение, находите $t и получаете искомое расстояние $ct.

[JoAx]

@diletant10
Вообще, мне хочется задать встречный вопрос - А почему Вас интересуют вопросы о том, как реально выглядят тела?

По существу.

diletant10 в сообщении #702786 писал(а):

Первое направление касается вопросов, как выглядят тела, движущиеся с релятивистской скоростью. Как часы на шесте “знают”, какую ещё из граней “показать” ...

Подобные эффекты возникают, если рассматриваемое тело находится в стороне от направления движения. Спортсмен бежит по середине платформы, а часы находятся на краю.

diletant10 в сообщении #702786 писал(а):

Второе направление вопросов - возле которых часов платформы видят концы шеста и Наблюдатель, и Спортсмен, рассматривая их из одной и той же точки в один и тот же момент. Не знаю даже как подступиться к этому, чтобы получить одинаковое видение для обоих.

Тут присоединяюсь к Munin-у. Уметь пользоваться диаграммами Минковскова очень полезно. Они Вам сами на этот вопрос ответят.
Вот пример:



В частности - наблюдатели, находящиеся в начале координат, видят все события, которые находятся на границе светового конуса прошлого.
(Штрихованые линии ниже оси x.)

PS: Я бы Вам всё таки посоветовал свою тему открыть.

[Bobinwl]

JoAx в сообщении #702850 писал(а):

Тут присоединяюсь к Munin-у. Уметь пользоваться диаграммами Минковскова очень полезно. Они Вам сами на этот вопрос ответят.

Для этого вначале нужно абстрагироваться от бегунов с шестами и столбов с поездами до понятия интервала событий. Т.е. принять интервал, световой конус, наклоны осей диаграммы как данность, с которой не спорят, а используют. По моему это сложно (переход на новый уровень).

(Оффтоп)

А что за программу вы использовали?

[diletant10]

Munin, vicont, JoAx. Спасибо.

(Оффтоп)

Всё встало на свои места. А картинки получились что надо!!! Блеск – Сальвадор Дали отдыхает!!!

JoAx в сообщении #702850 писал(а):

А почему Вас интересуют вопросы о том, как реально выглядят тела?

Так большинство людей, в том числе и я, львиную долю информации получили глазами. А вы ученые, увы, я вне их числа, еще и всякими …скопами. Но все эти ваши …скопы, по сути, тоже глаза. И из видимого получаете все остальное. И, основываясь на увиденном, строите модели, и даже будущее с высокой степенью вероятности. Это же красиво.

JoAx в сообщении #702850 писал(а):

Я бы Вам всё таки посоветовал свою тему открыть.

Я трезвый человек, вполне отдаю отчёт себе об уровне ответственности автора темы. Не потяну, “кишка тонка.” Но и в этой теме заканчиваю, иначе будет захват темы.

Bobinwl в сообщении #702902 писал(а):

Для этого... нужно... принять интервал, световой конус, наклоны осей диаграммы как данность, с которой не спорят, а используют.

Приняты и интервал, и иже с ним, и не спорю. И пытаюсь использовать, что, здесь согласен, слегка затруднительно.

[Munin]

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

Всё встало на свои места. А картинки получились что надо!!! Блеск – Сальвадор Дали отдыхает!!!

Я очень рад.

(Оффтоп)

Меня тоже в своё время сильно восхитила красота и стройность картинок и математики, когда всё встало на свои места. Подумать только - и в этом "альтернативщики" добровольно себе отказывают!

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

Так большинство людей, в том числе и я, львиную долю информации получили глазами. А вы ученые, увы, я вне их числа, еще и всякими …скопами. Но все эти ваши …скопы, по сути, тоже глаза. И из видимого получаете все остальное. И, основываясь на увиденном, строите модели, и даже будущее с высокой степенью вероятности. Это же красиво.

Не совсем. Глаза, с точки зрения науки - это ...скопы, которые, получают сигнал по линии света (на пространственно-временной диаграмме - под 45°), и в одной точке - со всех сторон. А другие приборы могут быть устроены иначе. Например, они могут получать сигнал более медленно (более быстро, очевидно, не могут). Они могут измерять что-то непосредственно в той точке, в которой находятся. Они могут измерять что-то в нескольких разных точках в пространстве-времени (и потом сводить воедино результаты, чтобы их анализировать).

Например, приборы в детекторах элементарных частиц устроены как "глаза", фиксирующие направление и время прилёта, тип и энергию частицы. Такие "глаза" расставлены по кругу вокруг точки столкновения частиц. И считая, что частицы движутся со скоростью света (или с меньшей, с учётом их энергии), они восстанавливают, в каком порядке и из каких точек частицы разлетались.

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

Я трезвый человек, вполне отдаю отчёт себе об уровне ответственности автора темы. Не потяну, “кишка тонка.” Но и в этой теме заканчиваю, иначе будет захват темы.

Судя по тому, что всё встало на свои места, может быть, уже и не надо :-)

[JoAx]

Bobinwl в сообщении #702902 писал(а):

JoAx в сообщении #702850 писал(а):

Тут присоединяюсь к Munin-у. Уметь пользоваться диаграммами Минковскова очень полезно. Они Вам сами на этот вопрос ответят.

Для этого вначале нужно абстрагироваться от бегунов с шестами и столбов с поездами до понятия интервала событий. Т.е. принять интервал, световой конус, наклоны осей диаграммы как данность, с которой не спорят, а используют. По моему это сложно (переход на новый уровень).

Да. Но это хорошие трудности. В правильное направление "пихают".

(Оффтоп)

Bobinwl в сообщении #702902 писал(а):

А что за программу вы использовали?

Google images search : minkowski diagram.
Выбирал такую, где есть калибровочная гипербола и не очень перегружена. Оригинальная была несколько больше того max. размера, который здесь разрешён, поэтому пришлось скачать, уменьшить и снова загрузить.
Т.е. - я её сам не делал.

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

Всё встало на свои места.

Прекрасно!

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

Так большинство людей, в том числе и я, львиную долю информации получили глазами.

Дело в том, что существуют и визуальные эффекты. И тут можно запутаться, полагаясь исключительно на "глаза", на то как, что реально выглядит.
Вот взять к примеру часы на платформе из Вашего эксперимента. Ход тех часов, с которыми Спортсмен сближается, он будет реально видеть более быстрым, чем ход своих часов. Тут Вы ответ знаете (я думаю) - эффект Доплера. Ну, слышали уже о нём.
А если ситуация для вас новая, может опять сами чего придумали, то "глаза" и подвести могут.

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

... иначе будет захват темы.

Только это меня и беспокоило. Могло бы ведь и так случиться, что тему куда ни будь перенесли, до того как Вы ответы на свои вопросы получили.

diletant10 в сообщении #702927 писал(а):

И пытаюсь использовать, что, здесь согласен, слегка затруднительно.

В конечном счёте обыкновенная геометрия с (далеко идущими) поправками из-за "псевдо" в псевдоевклидово.

[diletant10]

JoAx

(Оффтоп)

JoAx в сообщении #703128 писал(а):

Тут Вы ответ знаете (я думаю) - эффект Доплера. Ну, слышали уже о нём.

Так называемый “парадокс близнецов” для меня оказался, как говорится, “раз плюнуть”. Когда есть домосед и ракетчик, там же у двух ИСО не одинаковые начальные условия! Плюс эффект Доплера – и в дамках. Трудно было с “зеркальным разлетом”, там же равноправные ИСО, вот кругом и мерещилась АСО, то есть, выход из рамок СТО в эфир, будь он не ладен, коль помянут, на ночь глядя. К дундукам, одним словом.

[rvsn]

Bobinwl в сообщении #700663 писал(а):

rvsn в сообщении #700515 писал(а):

Позвольте «картинку» не рисовать, а описать. Построим систему координат $(z,x)$.....

Позвольте не позволить. Уважайте ваших собеседников. Уверен, что вы и лекцию, которую я вам рекомендовал, проигнорировали, а не только одну просьбу сделать вменяемую картинку.

Уважаемый Bobinwl! Я по Вашему настоянию приготовил картинку в wordе, но она у меня не копируется в текст сообщения. Может поможите советом или подскажете где прочитать как это делать? Рекомендованную лекцию я прочитал.

[Someone]

Картинку надо готовить не в Ворде, а в каком-нибудь графическом формате, который понимает браузер. Потом её надо поместить на каком-нибудь хостинге, который даёт прямой доступ к графическим файлам. А здесь нужно вставить в сообщение конструкцию вида

[img]URL изображения[/img]

[Bobinwl]

rvsn в сообщении #703261 писал(а):

Рекомендованную лекцию я прочитал.

Вы не могли ее прочитать, это видеолекция. Ее конспектов в сети нет (если есть, то дайте ссылку пожалуйста, мне интересно, так как лектор замечательный). А если вы ее посмотрели, то не могли бы вы сказать, как лектор доказывает (или "показывает") утверждение, что для тела, движущегося вдоль оси $x$, поперечные размеры (в плоскости осей $y$ и $z$) тела не меняются? Конечно не так красиво и абстрактно как в ЛЛ-2 , зато достаточно "физично".

[Munin]

Bobinwl в сообщении #703624 писал(а):

rvsn в сообщении #703261 писал(а):

Рекомендованную лекцию я прочитал.

Вы не могли ее прочитать, это видеолекция.

Жжёте :-)

[rvsn]

Bobinwl в сообщении #703624 писал(а):

rvsn в сообщении #703261 писал(а):

Рекомендованную лекцию я прочитал.

Вы не могли ее прочитать, это видеолекция.

Простите за оговорку (опять неудачно – надо написать «за описку»). Но нет худа без добра, теперь можно ссылаться на всем знакомую лекцию. В этой лекции рассматривается модель часов, представляющую собой, как говорит автор, оптический резонатор, в котором распространяется оптический импульс от нижнего зеркала к верхнему, отражается от него и снова возвращается к нижнему зеркалу, отражается от нижнего и т.д. Чтобы такая модель могла выполнять роль часов, её необходимо дополнить счётчиком и индикатором числа проходов. Поэтому я предложил, на мой взгляд, более «физичную» модель измерителя времени. Для этого вместо нижнего зеркала, на его месте, необходимо расположить импульсный источник света, детектор отражённого от верхнего зеркала импульса, излученного источником, счётчик числа импульсов и индикатор числа зафиксированных импульсов. Принцип действия: источник излучает короткий импульс света, свет проходит путь длиной $l$ ($l$ - расстояние между источником импульса и зеркалом), отражается от зеркала, детектируется, регистрируется счётчиком, а источник излучает новый импульс и т.д. Счётчик изменяет свой отсчёт через интервал времени $\delta{t}=\frac{2l}c$. Как следует из лекции, это справедливо в той системе координат, в которой часы неподвижны. Таким образом, если на индикаторе часов высветилась, например, цифра 5, а $\delta{t}=\frac{2l}c$=1нс, то это означает, что с момента пуска часов в этой системе координат прошло 5 нс. По-моему, это вполне удовлетворительная модель часов для измерения времени в той ИСО, в которой часы неподвижны. Таких часов можно изготовить сколь угодно много в любой пространственной точке этой ИСО и все эти часы синхронизовать. Это можно сделать, например, по алгоритму Эйнштейна. Следовательно, если на индикаторе некоторых часов высветилась цифра М, то и на всех других часах высвечивается такая же цифра.
В другой ИСО можно изготовить точно такие же часы, неподвижные в этой системе координат, которые будут измерять время в этой ИСО. Часы в этой ИСО (назовём её штрихованной) отсчитывают интервалы $\delta{t’}=\frac{2l’}c$, где $l’$ - расстояние между источником импульса и зеркалом в штрихованной ИСО. Мы вправе выбрать $l’=l$. Тогда часы в штрихованной ИСО будут менять свой отсчёт через такой же интервал времени, что и в нештрихованной ИСО, т.е. $ \delta{t}=\delta{t’}$. Таких часов в штрихованной системе отсчёта можно изготовить сколь угодно много в любой пространственной точке этой ИСО и все эти часы синхронизовать. Т.к. интервалы отсчётов не зависят от скорости движения ИСО, то они могут быть сделаны одинаковыми для всех ИСО и замедления времени не просматривается.

[Munin]

Вот только когда часы будут двигаться, то в своей ИСО они будут отсчитывать одни интервалы, а с точки зрения другой ИСО - другие интервалы. Одни и те же часы. Именно это и называется замедлением времени. Вы просто не поняли, о чём речь.

[rustot]

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

замедления времени не просматривается.

а теперь понаблюдайте за часами второй исо из первой. $\frac{l}{c-v}+\frac{l}{c+v}$ это не совсем то же самое что $\frac{2 l}{c}$. вы все сделали чтобы они отсчитывали одинаковые интервалы, а они не хотят.

можно ведь проще поступить. пускаем 2 световых импульса. один вертикально, а второй с наклоном. у обоих скорость света. у обоих разная проекция этой скорости на вертикаль и потому они неодновременно достигнут одной и той же высоты. но в ведь в другой исо это как раз первый импульс наклонен а второй вертикален и они достигнут одной и той же высоты в другой последовательности. очевидно что из обоих исо видно часы (а время достижения вертикальным импульсом заданной высоты может быть эталоном времени) другой исо замедленными