Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[rvsn]

Munin в сообщении #704112 писал(а):

Вот только когда часы будут двигаться, то в своей ИСО они будут отсчитывать одни интервалы, а с точки зрения другой ИСО - другие интервалы. Одни и те же часы. Именно это и называется замедлением времени. Вы просто не поняли, о чём речь.

Время измеряется часами. Я наблюдаю за движущимися часами и вижу на индикаторе (циферблате) часов написано - 5 нс. Что это значит? Можно верить показаниям движущихся часов?

[rustot]

на своих на циферблате увидите уже 500нс а на чужих только 400нс, они совершат меньше циклов. потому что в них свет при той же скорости совершит больший путь на цикл. велосипедист между пунктами А и Б туда-обратно всегда совершит меньший путь чем между двумя двигающимися с постоянной скоростью пешеходами, удерживающими то же расстояние между собой.

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Принцип действия: источник излучает короткий импульс света, свет проходит путь длиной $l$ ($l$ - расстояние между источником импульса и зеркалом), отражается от зеркала, детектируется, регистрируется счётчиком, а источник излучает новый импульс и т.д.

Неудачная конструкция. Вы неявно предполагаете, что детектирование первого импульса и излучение второго - одновременные события. Но одновременность относительна. Поэтому давайте лучше пользоваться "обычной" конструкцией световых часов.

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Таких часов можно изготовить сколь угодно много в любой пространственной точке этой ИСО и все эти часы синхронизовать. Это можно сделать, например, по алгоритму Эйнштейна. Следовательно, если на индикаторе некоторых часов высветилась цифра М, то и на всех других часах высвечивается такая же цифра.

Давайте выразимся точнее: все синхронизированные таким образом часы высветят одну и ту же цифру ОДНОВРЕМЕННО. Одновременно В ДАННОЙ ИСО.

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

В другой ИСО можно изготовить точно такие же часы, неподвижные в этой системе координат, которые будут измерять время в этой ИСО. Часы в этой ИСО (назовём её штрихованной) отсчитывают интервалы $\delta{t’}=\frac{2l’}c$, где $l’$ - расстояние между источником импульса и зеркалом в штрихованной ИСО. Мы вправе выбрать $l’=l$. Тогда часы в штрихованной ИСО будут менять свой отсчёт через такой же интервал времени, что и в нештрихованной ИСО, т.е. $ \delta{t}=\delta{t’}$.

Давайте выразимся точнее:
1. Показания всех часов первой ИСО изменяются на $ \delta{t}$, когда импульс света в любых часах этой ИСО проделывает путь $l$.
2. Показания всех часов второй ИСО изменяются на $ \delta{t}$ (штриха нет, как Вы и хотели), когда импульс света в любых часах этой ИСО проделывает путь $l$ (штриха нет, как Вы и хотели).
Таким образом, испускание и регистрация импульса часами, например, первой ИСО являются парой событий, разделенных временем $ \delta{t}$ В ЭТОЙ ИСО. А о том, каким временем ЭТИ (ЭТИ!) СОБЫТИЯ разделены во второй ИСО, мы пока ничего не знаем. Потому что мы еще не поставили соответствующий эксперимент (а если поставим, то обнаружим эффект, который принято называть словами "замедление времени").

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Таких часов в штрихованной системе отсчёта можно изготовить сколь угодно много в любой пространственной точке этой ИСО и все эти часы синхронизовать.

Давайте выразимся точнее: их можно синхронизировать МЕЖДУ СОБОЙ. Но нельзя синхронизировать со всеми часами другой ИСО (это доказывает тот эксперимент, который пока еще не поставлен и который упомянут выше).

[Bobinwl]

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Но нет худа без добра, теперь можно ссылаться на всем знакомую лекцию. В этой лекции рассматривается модель часов, представляющую собой, как говорит автор, оптический резонатор, в котором распространяется оптический импульс от нижнего зеркала к верхнему, отражается от него и снова возвращается к нижнему зеркалу, отражается от нижнего и т.д.

1. "на всем знакомую лекцию" - мне знакомую, остальные вряд ли смотрели. Хотя это и не важно - она достаточно "типовая".
2. Вы кстати не ответили на мой прямой вопрос - Какие размеры тела не изменяются при переходе в разные ИСО и почему - что лектор говорил по этому поводу?

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Чтобы такая модель могла выполнять роль часов, её необходимо дополнить счётчиком и индикатором числа проходов. Поэтому я предложил, на мой взгляд, более «физичную» модель измерителя времени.

Это "техническая" частность, не имеющая отношения к мысленному физическому опыту. Часы "прекрасно сработают" и на один такт: излучение - отражение - прием на детекторе. Если вам не терпится сделать несколько тактов часов, давайте положим внизу полупрозрачное зеркало, которое пропускает 1% потока на детектор, отражает 99% обратно. Хотя это тоже "техническая" частность. Обсуждать "конструкции часов" бессмысленно, что действительно надо сделать - рассмотреть самые простую модель, чтобы не путать себя и окружающих.

rvsn в сообщении #704107 писал(а):

Тогда часы в штрихованной ИСО будут менять свой отсчёт через такой же интервал времени, что и в нештрихованной ИСО, т.е. $ \delta{t}=\delta{t’}$.

Не надо много часов - много часов вас путают и нас путают. Рассмотрите двое абсолютно одинаковых часов, движущихся относительно друг друга по оси $x$. Пусть они испускают "вертикальный луч" точно в момент пролета 2-х мимо 0. Т.е. 1-е часы расположены в начале координат и неподвижны, 2-е движутся вдоль оси $x$ со скоростью $v$ и в момент прохождения нуля (синхронизация в нулевой точке) часы испускают луч.
Только вначале прошу вас ответить на прямой вопрос (выделил жирным).

[Munin]

rvsn в сообщении #704142 писал(а):

Время измеряется часами. Я наблюдаю за движущимися часами и вижу на индикаторе (циферблате) часов написано - 5 нс. Что это значит? Можно верить показаниям движущихся часов?

Время измеряется часами, но не всякими. Показаниям неподвижных (относительно вас) часов верить можно, показаниям движущихся - нельзя. Кроме того, в гравитационном поле - можно верить показаниям часов, которые находятся рядом с вами, но нельзя верить показаниям часов, которые находятся выше или ниже. Те, которые выше, будут спешить, те, которые ниже - отставать.

casualvisitor в сообщении #704201 писал(а):

Неудачная конструкция. Вы неявно предполагаете, что детектирование первого импульса и излучение второго - одновременные события. Но одновременность относительна. Поэтому давайте лучше пользоваться "обычной" конструкцией световых часов.

Да нет, здесь, вроде, детектирование и излучение происходят в одной точке, как я понял. То есть, просто вместо второго зеркала - источник, испускающий свет, когда получает свет. Или можно поставить второе зеркало, но с "подкачкой" энергии (это наиболее реалистично, может быть).

Bobinwl в сообщении #704236 писал(а):

Обсуждать "конструкции часов" бессмысленно, что действительно надо сделать - рассмотреть самые простую модель, чтобы не путать себя и окружающих.

Тут есть деталь. Надо убедиться, что все разные конструкции часов замедляются одинаково. Но это сделать довольно сложно: надо глубоко анализировать принципы и законы, на основе которых часы могут действовать. Это задача не для начинающих изучать СТО, а для тех, кто СТО уже достаточно хорошо знает (и знает про лоренц-инвариантные формы электродинамики, механики, квантовой механики, термодинамики, некоторых других теорий).

[Bobinwl]

Munin в сообщении #704349 писал(а):

Тут есть деталь. Надо убедиться, что все разные конструкции часов замедляются одинаково. Но это сделать довольно сложно: надо глубоко анализировать принципы и законы, на основе которых часы могут действовать.

Конечно же я имел в виду рассмотренные выше "классические световые часы". У них самая простая конструкция и ясный наглядный принцип отсчета времени. То есть я не предлагал rvsn-у "изобретать" часы, например, на основе распада нейтронов (точность у них не ахти конечно) или на остывании нагретого тела от одной до другой температуры - это все именно "сложные модели часов" с совсем неочевидным "механизмом отсчета тактов" времени. Но тем не менее очевидно (например мне), что любые другие часы на основе любых других механизмов "тиканий" должны не расходится с этими простыми световыми часами. Иначе, для разных ИСО будут разные "параллельные вселенные", в которой вдруг одни модели часов замедляют ход на один коэффициент, а другие на другой коэффициент, что конечно же приведет к "многомировому" абсурду с разной причинной историей для разных ИСО, чего мы не наблюдаем.

[Munin]

Bobinwl в сообщении #704395 писал(а):

Иначе, для разных ИСО будут разные "параллельные вселенные", в которой вдруг одни модели часов замедляют ход на один коэффициент, а другие на другой коэффициент, что конечно же приведет к "многомировому" абсурду с разной причинной историей для разных ИСО

Да нет, конечно же. Просто некоторые из таких механизмов "перестанут быть часами", а по мере их расхождения с "эталонными часами" можно будет обнаружить "абсолютную систему отсчёта".

[Bobinwl]

Munin в сообщении #704431 писал(а):

Да нет, конечно же. Просто некоторые из таких механизмов "перестанут быть часами", а по мере их расхождения с "эталонными часами" можно будет обнаружить "абсолютную систему отсчёта".

Ясненько.
Но все равно, мир в котором разные модели часов (расположены в одной точке) показывают разное время в разных ИСО был бы очень странен. Например, в одной ИСО когда первые часы отбили 3 склянки, вторые 6 склянок, а в другой ИСО когда первые часы отбили 2 склянки, вторые уже 100 склянок. И вряд ли такой мир был осуществим "физически" даже если бы "абсолютная система отсчета" существовала. Например: надо уничтожить первые часы, когда вторые отобьют 99. Сколько склянок отобьют первые часы до их разрушения? В разных ИСО мы получим разные ответы. Вот и "многомировая абсурдность".

[rustot]

Bobinwl в сообщении #704727 писал(а):

расположены в одной точке

встретившиеся в одной точке и показывают всегда одну и ту же пару значений во всех исо. но если продолжить мысль "и одновременно другая пара часов встретившись показала другую пару значений" - то она уже не будет верной для всех исо. из нее следует убрать слово "одновременно". а если уж часы находящиеся в одной точке так и продолжают в ней находиться и при этом их показания все сильнее и сильнее расходятся - то одни просто испорчены :)

[Munin]

Bobinwl в сообщении #704727 писал(а):

Но все равно, мир в котором разные модели часов (расположены в одной точке) показывают разное время в разных ИСО был бы очень странен.

Для нас, привыкших к принципу относительности, да :-)
Но вспомните о том, что некоторые часы реально "портятся" при движении. Например, маятниковые (и песочные и водяные). Например, солнечные. Мы их, конечно, "не рассматриваем", но на неподвижном основании они вполне могут служить хронометрами.

Bobinwl в сообщении #704727 писал(а):

Например, в одной ИСО когда первые часы отбили 3 склянки, вторые 6 склянок, а в другой ИСО когда первые часы отбили 2 склянки, вторые уже 100 склянок. И вряд ли такой мир был осуществим "физически" даже если бы "абсолютная система отсчета" существовала. Например: надо уничтожить первые часы, когда вторые отобьют 99. Сколько склянок отобьют первые часы до их разрушения? В разных ИСО мы получим разные ответы.

Нет, просто расчёты, кроме простых вычислений внутри ИСО, включали бы такой параметр, как скорость данной ИСО относительно абсолютной системы отсчёта. И этот параметр корректировал бы формулы, так чтобы всё равно в разных ИСО ответы получались бы одинаковые.

[rvsn]

Bobinwl в сообщении #704236 писал(а):

Не надо много часов - много часов вас путают и нас путают. Рассмотрите двое абсолютно одинаковых часов, движущихся относительно друг друга по оси $x$. Пусть они испускают "вертикальный луч" точно в момент пролета 2-х мимо 0. Т.е. 1-е часы расположены в начале координат и неподвижны, 2-е движутся вдоль оси $x$ со скоростью $v$ и в момент прохождения нуля (синхронизация в нулевой точке) часы испускают луч.
Только вначале прошу вас ответить на прямой вопрос (выделил жирным).

Ответ на ваш прямой вопрос будет содержаться в тексте ниже, но вами высказано хорошее предложение - рассмотреть 2-е часов. 1-е часы расположены в начале координат и неподвижны,2-е движутся вдоль оси $x$ со скоростью $v$, но они неподвижны в своей ИСО. Пусть они испускают "вертикальный луч" точно в момент пролета 2-х мимо 0. Т.е. 1-е часы расположены в начале координат и неподвижны, 2-е движутся вдоль оси со скоростью и в момент прохождения нуля (синхронизация в нулевой точке ) часы испускают луч. Во избежание недоразумений уточню, что одновременно испускаются два луча, в каждых часах - свой луч.
Можно было бы в вашем духе задать экзаменационный вопрос – ответьте, что говорил лектор по поводу того, как распространяется импульс света в часах (резонаторе) в той ИСО, где часы неподвижны? Уверен, что увидел бы правильный ответ: вдоль оси. Против этого возражать невозможно. Следовательно, и в тех, и других часах импульсы света распространяются вдоль своих осей. За один «тик-так» на индикаторах часов высветится цифра 1, что соответствуют интервалу времени $ \delta{t}=\delta{t’}= \frac{2l}c $ (имеется в виду, что $l’=l$). В дальнейшем, как бы далеко часы не разбежались, на их циферблатах всегда будут высвечиваться одинаковые числа, т.е. часы будут всегда показывать одинаковое время.
Далее, мы можем все часы в неподвижной ИСО синхронизовать с часами, находящимися в точке О (в начале координат). Тогда все часы в неподвижной ИСО будут показывать всегда одинаковое время (включая и часы в точке $O’$ движущейся ИСО).
Нс ведь и все часы, неподвижные в штрихованной системе координат, можно синхронизовать с часами, находящимися в начале координат $O’$ движущейся ИСО.
Отсюда следует, что все часы, как неподвижной, так и движущейся ИСО идут синхронно и всегда показывают одинаковое время, в какой бы точке часы не находились.

P.S. Чтобы ответить на ваш прямой вопрос, рассмотрим момент времени $\delta{t}=\delta{t’}= \frac{2l}c $.За это время часы движущейся ИСО прошли путь в неподвижной ИСО, равный $\delta{x}=v\delta{t}$. Однако, движение относительно, поэтому наблюдатель движущейся ИСО вправе считать себя неподвижным. Тогда часы нештрихованной ИСО в штрихованной системе координат (коряво, конечно) переместятся на расстояние $\delta{x’}=-v\delta{t’}$. Но т.к. $\delta{t}=\delta{t’}$, то и $-\delta{x’}=\delta{x}$. Следовательно, если в знакомой вам лекции при движении не меняются поперечные размеры, а меняются только продольные, то выше строго показано, что и продольный размер не меняется.

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #705017 писал(а):

все часы, неподвижные в штрихованной системе координат, можно синхронизовать с часами, находящимися в начале координат $O’$ движущейся ИСО.
Отсюда следует, что все часы, как неподвижной, так и движущейся ИСО идут синхронно и всегда показывают одинаковое время, в какой бы точке часы не находились.

Чтобы показания двух часов совпадали всегда, надо, во-первых, чтобы начальные показания этих часов совпадали и, во-вторых, чтобы часы шли с одной скоростью.

В изложениях СТО (в учебниках и т.п.) под процедурой синхронизации обычно понимается выставление часов, находящихся в разных точках пространства, согласованным образом на ноль (после чего этот ноль можно рассматривать как в некотором смысле "общий" для всех часов данной ИСО). Делается это путем того обмена световыми сигналами, который Вам известен ("алгоритм Эйнштейна", как Вы выразались). На самом деле этого мало. Надо еще удостовериться, что все эти часы идут с одинаковой скоростью. Это легко сделать, повторив указанный обмен световыми сигналами. Вот давайте считать что мы так и поступили при построении двух ИСО (при построении каждой из них отдельно от другой).

Тот факт, что в какой-то (все равно по каким часам) момент времени начала координат двух ИСО совпали, означает, что мы согласованно (в некотором смысле) выставили часы РАЗНЫХ ИСО на ноль. Но нам еще надо проверить, идут ли часы разных ИСО с одинаковой скоростью. Как это сделать? Можно использовать "алгоритм Эйнштейна". Но проще всего следить за показаниями разных часов одной (например, "движущейся") ИСО, последовательно пролетающих как раз мимо одних и тех же ("неподвижных") часов другой ИСО, например, мимо тех неподвижных часов, которые находятся в начале неподвижных координат. Мы увидим нарастающую разницу (нулю эта разница равнялась только в начальный момент). А ведь все эти пролетающие мимо нас часы идут с одной и той же скоростью (мы в этом убедились заранее, при построении подвижной ИСО). Значит, полной синхронности между двумя наборами часов нет, есть только совпадение начал отсчета времени (в указанном смысле).

Можно поступить "симметричным" образом, и сравнивать показания одних и тех же движущихся часов с показаниями разных неподвижных, мимо которых движущиеся последовательно пролетают (то, что в сравнении участвуют разные неподвижные часы, не страшно, так как все эти неподвижные часы идут с одной и той же скоростью, мы в этом убедились заранее, при построении неподвижной ИСО). Так в учебниках часто и делают (и при этом демонстрируют, что одно и то же движение светового импульса внутри световых часов происходит "по катету" в движущейся системе, но "по гипотенузе" в неподвижной). При этом тоже обнаруживается, что скорость хода часов, принадлежащих разным ИСО, - разная. Что и называется "замедлением времени".

[rustot]

rvsn в сообщении #705017 писал(а):

Отсюда следует, что все часы, как неподвижной, так и движущейся ИСО идут синхронно

рассмотрим ваш пример. в момент 0 часы обоих исо были в начале координат и посылают 2 импульса так, чтобы каждый из них находился все время над "своими" часами, то есть летел вертикально в ИСО "своих" часов, c тем же $x$ как у часов. в нештрихованной исо через время $t$ оба импульса окажутся на расстоянии $c t$ от начала координат. при этом у одного координата $x_1=0$ останется нулевой, а значит координата $y_1 = c t$. второй же импульс находится над сдвинувшимися по $x$ часами и значит его координата $x_2 = v t$ а поскольку его расстояние до начала координат $c t$ то $y_2 = \sqrt{c^2-v^2} t$ поскольку нам известно что велину $y_2/c$ вторые часы интерпретируют как время, то очевидно их замедление относительно нашего времени $y_1/c$.

$\frac{y_1}{y_2} = \frac{c t}{\sqrt{c^2-v^2} t} = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

в исо штрихованной ситуация будет обратной, потому-что в ней именно относительно вторых часов оба импульса будут находиться на расстоянии $c t$ а не относительно первых

[Bobinwl]

Munin в сообщении #704757 писал(а):

Bobinwl в сообщении #704727 писал(а):
Например, в одной ИСО когда первые часы отбили 3 склянки, вторые 6 склянок, а в другой ИСО когда первые часы отбили 2 склянки, вторые уже 100 склянок. И вряд ли такой мир был осуществим "физически" даже если бы "абсолютная система отсчета" существовала. Например: надо уничтожить первые часы, когда вторые отобьют 99. Сколько склянок отобьют первые часы до их разрушения? В разных ИСО мы получим разные ответы.

Нет, просто расчёты, кроме простых вычислений внутри ИСО, включали бы такой параметр, как скорость данной ИСО относительно абсолютной системы отсчёта. И этот параметр корректировал бы формулы, так чтобы всё равно в разных ИСО ответы получались бы одинаковые.

Я понимаю вашу мысль про возможность косвенно рассчитать движение относительно "абсолютной системы отсчета". Я не могу понять, как в этом случае будет реализована "коррекция формулы" для конкретного примера со склянками: в одной ИСО первые часы разрушаться после второго удара, в другой ИСО первые часы не еще разрушаться после третьего удара.

-- 03.04.2013, 13:34 --

Хотя я кажется понял, в чем принципиальное разногласие. Очень похоже что и по поперечным размерам. Можно рассмотреть вариант одновременного замера поперечных размера одного тела в разных ИСО и таким образом (если $K $ не равен 1) можем найти закономерность (формулу изменения поперечного размера) и рассчитать скорость движения относительно "эфира". И прощай относительность. Есть другой подход: можно взять два разных тела, движущихся относительно друг друга, и получить абсурдные результаты одновременных замеров поперечного размера в ИСО, связанной с первым телом, в ИСО со вторым и в ИСО с лабораторным наблюдателем. Кому что нравится.

[Bobinwl]

rvsn в сообщении #705017 писал(а):

Ответ на ваш прямой вопрос будет содержаться в тексте ниже

Я его не увидел. Я вас не экзаменую, это очень утомительно. Честно, у меня были сомнения, что вы смотрели рекомендованную лекцию, потому я и спросил этот очень простой вопрос, который звучал так:

Цитата:

как лектор доказывает (или "показывает") утверждение, что для тела, движущегося вдоль оси $x$, поперечные размеры (в плоскости осей $y$ и $z$) тела не меняются?

Своим ответом вы эти сомнения только усилили. После этой лекции (конечно поняв ее хотя бы на 50%) невозможно писать следующие утверждения -

Цитата:

Следовательно, и в тех, и других часах импульсы света распространяются вдоль своих осей. За один «тик-так» на индикаторах часов высветится цифра 1, что соответствуют интервалу времени $\delta{t}=\delta{t’}= \frac{2l}c $ (имеется в виду, что $l’=l$).

Вот ваша упорная ошибка: $\delta{t}=\delta{t’}$ и особая крамола $\delta{t’}= \frac{2l}c $ - вы здесь путаете собственное время движущихся часов и то как его воспринимает неподвижный наблюдатель. Как ее можно повторять вновь и вновь непонятно. Почему вы не видите треугольника, который видят другие? Наверное, потому что:
1. вы не рисуете картинок.
2. вы городите множество часов и путаетесь в них
Еще упростите модель - рассмотрите только одни движущиеся часы и движение луча света в них для неподвижного наблюдателя (должны увидеть треугольник) и наблюдателя при часах (должны увидеть вертикальную линию вдоль его собственной оси $z$). И уж совсем очевидно, что длина наклоненной гипотенузы больше длины вертикального катета.