в)

,

; г)

,

; д)

,

. Правильные ответы мне известны, и на этих простых примерах мы сможем проверить адекватность Вашей методики. Потом мы продолжим разговор о Ваших дальнейших обозначениях.
Формулу

надо использовать для нахождения

. При этом

находится из различных соображений в зависимости от вида последовательностей. Например, в в),г),д) из исследований решений неопределенных уравнений.
Для примера в)-это уравнение Пелля

, которая в общем виде имеет вид

. Поскольку D в данном случае не является полным квадратом, то уравнение имеет нетривиальные решения. Я нашел наименьшие из них

. Числитель и знаменатель подходящей дроби для

являются решением уравнения Пелля тогда и только тогда, когда номер этой подходящей дроби нечётен и сравним с -1 по модулю P, где P — период цепной дроби для

. В данном случае это выполняется, поэтому общее решение находится, как числитель и знаменатель подходящей дроби

. Решений бесконечное количество. Общее решение я не находил. Если У Вас есть общее решение, то напишите.
Для примера г) справедливо похожее неопределенное уравнение

. Общий вид данного уравнения

. Наличие решения данного уравнения зависит от четности периода P цепной дроби для

. Если P- четно, то решений нет. В данном случае, для цепной дроби

P- четно, и решений нет, поэтому искомая плотность

.
Для примера д) справедливо неопределенное уравнение

. Оно имеет тривиальные решения

,

,

и минимальное нетривиальное

, которое удолетворяет нашему условию. Остальных решений не знаю. Если у Вас есть, то напишите. В любом случае, если количество решений ограниченно, то искомая асимптотическая плотность равна 0.
Таким образом это не методика, а теория, заточенная для решения определенных задач, в частности доказательства бесконечности простых чисел в многочленах определенного типа, что я и делаю в данной теме. Поэтому давайте вернемся к рассмотрению доказательства.