Компактно ли множество?

[involume]

Помогите разобраться. Компактно ли следующее множество в пространстве $C[0,1]$. Ответ обосновать.
$X_n(t)=t^n \cdot (1-t), n \in \mathbb{N}$

Сначала берём $X_n(0)=0 , X_n(1)=0 , X_n(\frac 1 2)=\frac 1 2 \cdot (\frac 1 2)^n$ А дальше мы должны рассмотреть два отрезка $(\frac 1 2,1] и [0,\frac 1 2]$ и посмотреть как будет себя вести функция.

[мат-ламер]

Максимум функции здесь можно вычислить явно. Сходится ли он к нулю?

[ewert]

involume в сообщении #696600 писал(а):

Компактно ли следующее множество в пространстве C[0,1]. Ответ обосновать.
$Xn(t)=t^n (1-t)$, n e N

Поскольку функции гладкие, критерий Арцела сводится к равномерной ограниченности производных. Вот её и проверяйте.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы неправильно оформлены ТеХом

involume, наберите формулы ТеХом правильно. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»