2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Компактно ли множество?
Сообщение16.03.2013, 16:16 
Помогите разобраться. Компактно ли следующее множество в пространстве $C[0,1]$. Ответ обосновать.
$X_n(t)=t^n \cdot (1-t), n \in \mathbb{N}$

Сначала берём $X_n(0)=0 , X_n(1)=0 , X_n(\frac 1 2)=\frac 1 2 \cdot (\frac 1 2)^n$ А дальше мы должны рассмотреть два отрезка $(\frac 1 2,1] и [0,\frac 1 2]$ и посмотреть как будет себя вести функция.

 
 
 
 Re: Компактно ли множество?
Сообщение16.03.2013, 18:23 
Аватара пользователя
Максимум функции здесь можно вычислить явно. Сходится ли он к нулю?

 
 
 
 Re: Компактно ли множество?
Сообщение17.03.2013, 00:25 
involume в сообщении #696600 писал(а):
Компактно ли следующее множество в пространстве C[0,1]. Ответ обосновать.
$Xn(t)=t^n (1-t)$, n e N

Поскольку функции гладкие, критерий Арцела сводится к равномерной ограниченности производных. Вот её и проверяйте.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение17.03.2013, 07:50 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы неправильно оформлены ТеХом

involume, наберите формулы ТеХом правильно. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение17.03.2013, 14:14 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group