Перечитал. Во-первых, странно, что Вы пишите , что r Шварцшильдовское и r Эддингтона-Финкельштейна разное. Вроде и Пенроуз и МТУ пишут, что меняется только временая координата, r`=r. Области определения у них разные .
Вот в этом и проблема, что вы до сих пор этого не понимаете. Это разные координаты разных карт, может быть даже, разных многообразий, и поэтому они разные. То, что функция перехода между картами устроена так, что приравнивает между собой эти переменные, ещё ничего не значит. У них даже области определения разные. А главное - координаты никогда не выступают поодиночке. Это ещё в СТО надо было привыкнуть: координаты всегда образуют систему, и система выступает как целое, например, преобразуется к другой системе. Поднятие и опускание индексов у тензоров всегда требует знания всей системы координат, и, скажем, информация о том, что
-компонента вектора равна чему-то, ничего вам не скажет, пока вы не упомянете, из какой системы координат это
И что это за "внутреннее решение" Шварцшильда?
Формальное применение формулы метрики Шварцшильда к области
Ну, я так выразился. Это не официальное название.
Здесь я привлеку на свою сторону опять Ландау-Лифшица, хотя Вы правы, там встречаются и нелепости и нестыковки.. Параграф 84, после условия (84.3)
Они пишут (я своими словами): условие об определенной сигнатуре обязательно ( тут все совпадает и с Вашими заявлениями, нет проблем) , и далее невыполнение условия (84.3) означает, что систему отсчета нельзя реализовать реальными телами. В пример ставится условие (84.3) для вращающейся системы отсчета (параграф 89).
Да, я совершенно согласен с Ландау и Лифшицем. Но что это значит? Это значит, что нельзя сделать из реальных тел часы, которые бы двигались вдоль оси 0, и измеряли время вдоль этой оси; и что нельзя сделать из реальных тел такие линейки, которые бы были направлены вдоль осей 1, 2 и 3, и измеряли расстояния вдоль этих осей. Но в этом-то всё и дело! Это плохо для системы отсчёта, но это неважно для системы координат! Координаты - это служебный механизм описания, и они совершенно не обязаны
напрямую реализоваться какими-то линейками и часами, собранными из реальных тел! Напоминаю, в СТО, например,
- прекрасные координаты! Они выполняют всё то, что необходимо от координат: описывают геометрические объекты, позволяют преобразовывать их к другим координатам, и находить скалярные (инвариантные) величины. То, что написано у Ландау и Лифшица, вовсе не означает, что в такой системе координат невозможно вообще реальных часов и реальных линеек. Нет, они как раз возможны, возможны всегда, когда выполняется условие сигнатуры. Просто они будут по отношению к системе координат "непривычно развёрнуты". Ну и пусть, какая разница?
Дальше, если исследовать чёрную дыру, например, в координатах Эддингтона-Финкельштейна, то вы обнаружите, что именно координатный вид, а не сами линейки и часы, меняются на
Часы больше не могут быть направлены вдоль оси 0, но это и не важно, потому что если часы ещё снаружи направлять под углом внутрь, то такие часы могут непрерывно и гладко перейти
и остаться там тоже наклонёнными внутрь. И линейки тоже. Снаружи линейки могут быть направлены в плоскости
и вот это свойство на
не меняется. Но вот внутри, линейки можно расположить также вдоль оси 0, но это свойство перестаёт выполняться, когда мы переходим через
наружу. Но можно расположить внутренние линейки не прямо вдоль оси 0, а с некоторым углом наружу, и вот тогда такие линейки могут непрерывно и гладко перейти
наружу, и остаться там тоже наклонёнными наружу.
Вот, что Вы мне рекомендовали... Я не вижу здесь ответа на свои вопросы.
Значит, выполните заданное упражнение. Это полезно. Для этого в книжках упражнения и делают.
Мне интересуют как выглядят радиальныеи геодезические в координатах Эддингтона-Финкельштейна
Ну так посчитайте.
скажем какая полная энергия массивного тела при достижении этой области (если Вы отказались от понятия физической скорости)?
А что такое "полная энергия"?
Я не отказываюсь от некорректных понятий, я предлагаю их просто не вводить. Без них больше ясности в голове.
В главах 31 ( 32, 33) есть красивые картинки и хорошее объяснение, но нет расчетов.
Ну, чтобы там не заметить расчётов... Скажите, а главы 23, 25 вы хорошо читали? Если да, вы должны были там научиться расчётам достаточно, чтобы в главах 31, 32, 33 проделывать их по указаниям самостоятельно.
У Пенроуза и также в МТУ все метрики, которые относятся к Черным дырам, получаются, исходя из решения Шврцшильда с помощью сингулярных преобразований. Они не получают эти решения "честно" , решая ур. Гильберта-Эйнштейна.
А зачем, если они были уже решены в тот момент, когда было получено решение Шварцшильда? Или вы подозреваете, что от изменения сетки координат, решение может перестать быть решением? Тогда вам надо повторить дифференциальную геометрию, и заново разобраться с тем, что уравнение Эйнштейна -
ковариантное.
Видимо, мне придется залезть глубже
Я бы сказал, что вам лучше заново пройти основы, освежить их, натренироваться в расчётах, и не путаться в понятиях. Глубина тут не поможет, вы путаетесь в недостаточно усвоенных элементарных вещах. Как бы это ни ущемляло ваше самолюбие, если вы стремитесь к истине, а не самодовольству, прислушайтесь к этому совету.
Возможно придется расматривать решения в разных классах допустимости преобразовании координат.
Разберитесь лучше, какой (один-единственный!) класс преобразований координат считается допустимым в ОТО. И заучите это наизусть. И научитесь применять, так чтобы от зубов отскакивало.