геометрия постранства

[schekn]

Munin в сообщении #692200 писал(а):

Я списывал с http://scienceworld.wolfram.com/physics ... nates.html и http://en.wikipedia.org/wiki/Eddington% ... oordinates . Собственно, это несущественно. Очевидно, формула без модуля применима только для ну и что? Об этой области и идёт речь.

Ну раз это преобразование применимо только в этой области $r>r_g$, тогда и надо метрику (10.2) рассматривать в той же области и никаких парадоксов и противоречий не возникает.

-- 09.03.2013, 21:05 --

Munin в сообщении #693329 писал(а):

О, я думаю, в МТУ есть готовое.

Вот приведите точную ссылку, где есть эта задача, если Вам не хочется ее решать, а давать только ссылку. Именно в этой метрике (10.2) вначале радиальная геодезическая имеет $ds^2>0$, затем $ds^2=0$ на гиперповерхности $r=r_g$ , затем вообще за горизонтом $ds^2<0$. Этого не может быть. Myhand, Вам это и пытался объяснить, если я правильно понял. У Рашевского есть теорема, что если геодезическая в какой-то точке изотропная, то она везде изотропная. Тут явное противоречие.

[Munin]

schekn в сообщении #693358 писал(а):

Ну раз это преобразование применимо только в этой области $r>r_g$, тогда и надо метрику (10.2) рассматривать в той же области и никаких парадоксов и противоречий не возникает.

У меня один вопрос: вы чем читали всё, мной написанное?

schekn в сообщении #693358 писал(а):

Вот приведите точную ссылку, где есть эта задача, если Вам не хочется ее решать, а давать только ссылку.

МТУ 3-й том, § 31.5, упражнение 31.4. Вообще остро рекомендуется к прочтению вся глава 31, а также по желанию - главы 32 и 33.

schekn в сообщении #693358 писал(а):

Именно в этой метрике (10.2) вначале радиальная геодезическая имеет $ds^2>0$, затем $ds^2=0$ на гиперповерхности $r=r_g$ , затем вообще за горизонтом $ds^2<0$.

Неверно. Геодезическая всего этого не испытывает. Если вам такое мерещится - то вы, значит, за геодезическую принимаете что-то совсем другое.

schekn в сообщении #693358 писал(а):

Myhand, Вам это и пытался объяснить, если я правильно понял.

Это сомнительно. Глупостей тут myhand-у никто не объяснял. И сам бы он такой глупости тоже не сказал, разумеется.

[schekn]

Munin в сообщении #693329 писал(а):

Я ответил: при смене СК топология не меняется. Подробнее я писал ещё несколько страниц назад: post671127.html#p671127

Перечитал. Во-первых, странно, что Вы пишите , что r Шварцшильдовское и r Эддингтона-Финкельштейна разное. Вроде и Пенроуз и МТУ пишут, что меняется только временая координата, r`=r. Области определения у них разные . И что это за "внутреннее решение" Шварцшильда?
Во-вторых, - может мы не понимаем друг друга - пространство-время вне особенной точке в ЧД r>0 и пространство-время вне коллапсирующего тела (вакуумная область) это разные многообразия ?

-- 12.03.2013, 19:22 --

Munin в сообщении #693329 писал(а):

Простите, в современной формулировке таких ограничений нет. Они как раз относятся к СО, а не СК, а вы согласились перейти на язык СК. На этом языке, необходимо и достаточно, чтобы имел сигнатуру что является бескоординатным требованием, и выполняется в любой системе координат (вычисляется через диагонализацию - см. любой учебник линейной алгебры).

Здесь я привлеку на свою сторону опять Ландау-Лифшица, хотя Вы правы, там встречаются и нелепости и нестыковки.. Параграф 84, после условия (84.3) $g_0_0>0$ Они пишут (я своими словами): условие об определенной сигнатуре обязательно ( тут все совпадает и с Вашими заявлениями, нет проблем) , и далее невыполнение условия (84.3) означает, что систему отсчета нельзя реализовать реальными телами. В пример ставится условие (84.3) для вращающейся системы отсчета (параграф 89).

-- 12.03.2013, 19:42 --

Munin в сообщении #693441 писал(а):

МТУ 3-й том, § 31.5, упражнение 31.4. Вообще остро рекомендуется к прочтению вся глава 31, а также по желанию - главы 32 и 33.

Вот, что Вы мне рекомендовали:


Я не вижу здесь ответа на свои вопросы. Расчеты времени коллапса есть, например, у Вайнберга.
Мне интересуют как выглядят радиальныеи геодезические в координатах Эддингтона-Финкельштейна и что происходит на поверхности $r=r_g$ , скажем какая полная энергия массивного тела при достижении этой области (если Вы отказались от понятия физической скорости)?
В главах 31 ( 32, 33) есть красивые картинки и хорошее объяснение, но нет расчетов.
У Пенроуза и также в МТУ все метрики, которые относятся к Черным дырам, получаются, исходя из решения Шврцшильда с помощью сингулярных преобразований. Они не получают эти решения "честно" , решая ур. Гильберта-Эйнштейна. Если хотите , они догадываются и просто проверяют на тождество ур. Г-Э.
Видимо, мне придется залезть глубже, чтобы понять на каком этапе или при каких условиях из уравнений Г-Э. получют статические решения в области $r>r_g$ , а при каких в области r>0. Возможно придется расматривать решения в разных классах допустимости преобразовании координат.

[Munin]

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Перечитал. Во-первых, странно, что Вы пишите , что r Шварцшильдовское и r Эддингтона-Финкельштейна разное. Вроде и Пенроуз и МТУ пишут, что меняется только временая координата, r`=r. Области определения у них разные .

Вот в этом и проблема, что вы до сих пор этого не понимаете. Это разные координаты разных карт, может быть даже, разных многообразий, и поэтому они разные. То, что функция перехода между картами устроена так, что приравнивает между собой эти переменные, ещё ничего не значит. У них даже области определения разные. А главное - координаты никогда не выступают поодиночке. Это ещё в СТО надо было привыкнуть: координаты всегда образуют систему, и система выступает как целое, например, преобразуется к другой системе. Поднятие и опускание индексов у тензоров всегда требует знания всей системы координат, и, скажем, информация о том, что $r$-компонента вектора равна чему-то, ничего вам не скажет, пока вы не упомянете, из какой системы координат это $r.$

schekn в сообщении #694638 писал(а):

И что это за "внутреннее решение" Шварцшильда?

Формальное применение формулы метрики Шварцшильда к области $r<r_g.$ Ну, я так выразился. Это не официальное название.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Здесь я привлеку на свою сторону опять Ландау-Лифшица, хотя Вы правы, там встречаются и нелепости и нестыковки.. Параграф 84, после условия (84.3) $g_0_0>0$ Они пишут (я своими словами): условие об определенной сигнатуре обязательно ( тут все совпадает и с Вашими заявлениями, нет проблем) , и далее невыполнение условия (84.3) означает, что систему отсчета нельзя реализовать реальными телами. В пример ставится условие (84.3) для вращающейся системы отсчета (параграф 89).

Да, я совершенно согласен с Ландау и Лифшицем. Но что это значит? Это значит, что нельзя сделать из реальных тел часы, которые бы двигались вдоль оси 0, и измеряли время вдоль этой оси; и что нельзя сделать из реальных тел такие линейки, которые бы были направлены вдоль осей 1, 2 и 3, и измеряли расстояния вдоль этих осей. Но в этом-то всё и дело! Это плохо для системы отсчёта, но это неважно для системы координат! Координаты - это служебный механизм описания, и они совершенно не обязаны напрямую реализоваться какими-то линейками и часами, собранными из реальных тел! Напоминаю, в СТО, например, $u=t+x,$ $v=t-x$ - прекрасные координаты! Они выполняют всё то, что необходимо от координат: описывают геометрические объекты, позволяют преобразовывать их к другим координатам, и находить скалярные (инвариантные) величины. То, что написано у Ландау и Лифшица, вовсе не означает, что в такой системе координат невозможно вообще реальных часов и реальных линеек. Нет, они как раз возможны, возможны всегда, когда выполняется условие сигнатуры. Просто они будут по отношению к системе координат "непривычно развёрнуты". Ну и пусть, какая разница?

Дальше, если исследовать чёрную дыру, например, в координатах Эддингтона-Финкельштейна, то вы обнаружите, что именно координатный вид, а не сами линейки и часы, меняются на $r_g.$ Часы больше не могут быть направлены вдоль оси 0, но это и не важно, потому что если часы ещё снаружи направлять под углом внутрь, то такие часы могут непрерывно и гладко перейти $r_g,$ и остаться там тоже наклонёнными внутрь. И линейки тоже. Снаружи линейки могут быть направлены в плоскости $t'=v-r=\mathrm{const},$ и вот это свойство на $r_g$ не меняется. Но вот внутри, линейки можно расположить также вдоль оси 0, но это свойство перестаёт выполняться, когда мы переходим через $r_g$ наружу. Но можно расположить внутренние линейки не прямо вдоль оси 0, а с некоторым углом наружу, и вот тогда такие линейки могут непрерывно и гладко перейти $r_g$ наружу, и остаться там тоже наклонёнными наружу.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Вот, что Вы мне рекомендовали... Я не вижу здесь ответа на свои вопросы.

Значит, выполните заданное упражнение. Это полезно. Для этого в книжках упражнения и делают.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Мне интересуют как выглядят радиальныеи геодезические в координатах Эддингтона-Финкельштейна

Ну так посчитайте.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

скажем какая полная энергия массивного тела при достижении этой области (если Вы отказались от понятия физической скорости)?

А что такое "полная энергия"?

Я не отказываюсь от некорректных понятий, я предлагаю их просто не вводить. Без них больше ясности в голове.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

В главах 31 ( 32, 33) есть красивые картинки и хорошее объяснение, но нет расчетов.

Ну, чтобы там не заметить расчётов... Скажите, а главы 23, 25 вы хорошо читали? Если да, вы должны были там научиться расчётам достаточно, чтобы в главах 31, 32, 33 проделывать их по указаниям самостоятельно.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

У Пенроуза и также в МТУ все метрики, которые относятся к Черным дырам, получаются, исходя из решения Шврцшильда с помощью сингулярных преобразований. Они не получают эти решения "честно" , решая ур. Гильберта-Эйнштейна.

А зачем, если они были уже решены в тот момент, когда было получено решение Шварцшильда? Или вы подозреваете, что от изменения сетки координат, решение может перестать быть решением? Тогда вам надо повторить дифференциальную геометрию, и заново разобраться с тем, что уравнение Эйнштейна - ковариантное.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Видимо, мне придется залезть глубже

Я бы сказал, что вам лучше заново пройти основы, освежить их, натренироваться в расчётах, и не путаться в понятиях. Глубина тут не поможет, вы путаетесь в недостаточно усвоенных элементарных вещах. Как бы это ни ущемляло ваше самолюбие, если вы стремитесь к истине, а не самодовольству, прислушайтесь к этому совету.

schekn в сообщении #694638 писал(а):

Возможно придется расматривать решения в разных классах допустимости преобразовании координат.

Разберитесь лучше, какой (один-единственный!) класс преобразований координат считается допустимым в ОТО. И заучите это наизусть. И научитесь применять, так чтобы от зубов отскакивало.

[schekn]

Однако Вы ушли от вопроса.

" может мы не понимаем друг друга - пространство-время вне особенной точке в ЧД r>0 и пространство-
время вне коллапсирующего тела (вакуумная область) это разные многообразия ?"

-- 13.03.2013, 10:31 --

schekn в сообщении #694817 писал(а):

Значит, выполните заданное упражнение. Это полезно. Для этого в книжках упражнения и делают.

Я видел , как получаются радиальные геодезические в координатах Шварцшильда. Но при переходе к координатам Эддингтона -Финкельштейна получается хрень, извиняюсь за выражение.

Munin в сообщении #694738 писал(а):

Ну, чтобы там не заметить расчётов... Скажите, а главы 23, 25 вы хорошо читали? Если да, вы должны были там научиться расчётам достаточно, чтобы в главах 31, 32, 33 проделывать их по указаниям самостоятельно.

Мне пока хватает Вайнберга.

Munin в сообщении #694738 писал(а):

А зачем, если они были уже решены в тот момент, когда было получено решение Шварцшильда? Или вы подозреваете, что от изменения сетки координат, решение может перестать быть решением? Тогда вам надо повторить дифференциальную геометрию, и заново разобраться с тем, что уравнение Эйнштейна - ковариантное.

Там ( в ОТО) есть ограничения на преобразование координат. Они не могут быть например, сингулярными. Также есть условие о невырожденности якобиана.

Munin в сообщении #694738 писал(а):

Разберитесь лучше, какой (один-единственный!) класс преобразований координат считается допустимым в ОТО. И заучите это наизусть. И научитесь применять, так чтобы от зубов отскакивало.

В разных учебниках опять таки, по разному. Синг требовал класса $C^3$.
Петров А.З. показывал, что в зависимотси от класса допустимых преобразований могут появляться дополнительные формально допустимые решения ( я говорю формально, потому что не знаю, имеют ли они физический смысл, хотя ОТО не противоречат). То же самое в учебнике Рашевского, он каждый раз оговаривает класс допустимых преобразований.

-- 13.03.2013, 10:36 --

Munin в сообщении #694738 писал(а):

Это разные координаты разных карт, может быть даже, разных многообразий, и поэтому они разные. То, что функция перехода между картами устроена так, что приравнивает между собой эти переменные, ещё ничего не значит. У них даже области определения разные. А главное - координаты никогда не выступают поодиночке.

Это я понял, фактически Вы говорите, что мы имеем другое решение на другом многообразии в области r>0, а совпадение с координатами Шварцшильда в области $r>r_g$ можно считать случайностью. Только у Пенроуза я такой фразы не нашел. Так?

-- 13.03.2013, 10:59 --

Munin в сообщении #694738 писал(а):

А что такое "полная энергия"?

У ЛЛ-2 формула (88.9) для постоянного поля:

$E_0=mc^2$\sqrt{g_0_0}$/\sqrt{1-v^2/c^2}$

[Munin]

schekn в сообщении #694817 писал(а):

Однако Вы ушли от вопроса.

" может мы не понимаем друг друга - пространство-время вне особенной точке в ЧД r>0 и пространство-
время вне коллапсирующего тела (вакуумная область) это разные многообразия ?"

Я на него отвечал раньше.

Нельзя сказать, разные они или нет. Известно, что одно из них может быть частью другого. ОТО на это не даёт ответа.

schekn в сообщении #694817 писал(а):

Я видел , как получаются радиальные геодезические в координатах Шварцшильда. Но при переходе к координатам Эддингтона -Финкельштейна получается хрень, извиняюсь за выражение.

Ну что ж. Давайте приводите выкладки. Будет с чем поработать. (Сильно надеюсь, что Someone или кто-то ещё неленивый присоединится.)

schekn в сообщении #694817 писал(а):

Там ( в ОТО) есть ограничения на преобразование координат. Они не могут быть например, сингулярными. Также есть условие о невырожденности якобиана.

Да. Эти ограничения - есть. А те, которые вы процитировали из ЛЛ-2 - их нету.

schekn в сообщении #694817 писал(а):

В разных учебниках опять таки, по разному.

Сосредоточьтесь на тех, которые относятся к mainstream-у. Синг, простите, это 1960 год. Он начинает копаться в нужном направлении, но ещё не достигает того, что было достигнуто всем сообществом буквально через несколько лет.

schekn в сообщении #694817 писал(а):

Это я понял, фактически Вы говорите, что мы имеем другое решение на другом многообразии в области r>0, а совпадение с координатами Шварцшильда в области $r>r_g$ можно считать случайностью. Только у Пенроуза я такой фразы не нашел. Так?

Я не говорил, что это можно считать случайностью. Это специально заложенное совпадение - но не с координатами Шварцшильда, а с метрикой Шварцшильда, разумеется.

schekn в сообщении #694817 писал(а):

У ЛЛ-2 формула (88.9)

Можете её игнорировать. Весь формализм § 88 не применим (без оговорок) к чёрной дыре.

[schekn]

Munin в сообщении #694738 писал(а):

А зачем, если они были уже решены в тот момент, когда было получено решение Шварцшильда? Или вы подозреваете, что от изменения сетки координат, решение может перестать быть решением?

Я подозреваю, что при тех же условиях симметрии уравнения Гильберта-Эйнштейна могут иметь нефизические решения, которые тем не менее связаны с физическими решениями координатными преобразованиями. В том числе и сингулярными.

Цитата:

Munin в сообщении #694983 писал(а):

schekn в сообщении #694817 писал(а):Это я понял, фактически Вы говорите, что мы имеем другое решение на другом многообразии в области r>0, а совпадение с координатами Шварцшильда в области можно считать случайностью. Только у Пенроуза я такой фразы не нашел. Так?

Я не говорил, что это можно считать случайностью. Это специально заложенное совпадение - но не с координатами Шварцшильда, а с метрикой Шварцшильда, разумеется.

Вакуумные решения для Черной дыры и для коллапсирующего тела относятся к разным многообразиям. Потому что нет взаимнооднозначного соответствия областей. Например, любая точка на $r=r_g$ в первом случае не имеет аналога во втором, если рассматривать только допустимые преобразования координат. Нарушается принцип диффеоморфизма.

В то же время Ваше утверждение фактически говорит о неоднозначности решений уравнений гравитации. Если в какой-то области мы имеем решение в виде метрики Шварцшильда, то это не означает единственности этого решения, поскольку мы не знаем всего многообразия. Правильно я понял? Тогда я понимаю претензии Логунова к ОТО.

Итак, в короткой беседе:
- Вы отказались от понятия СО в ОТО ( неужели и Мизнер, Торн, Уиллер тоже отказались от этих понятий и не делают разницу в СК и СО?)
- Вы отказались от принципа причинности Гильберта ( МТУ похоже также отказались и в этом их ошибка)
- Вы отказались от понятия "физической скорости", а значит и от физического времени, и физического расстояния ( в то же время в области $r>r_g$ в нашей задаче эти понятия вполне можно ввести)
- Вы отказались о понятия полной энергии частицы. Если она меняется по мере радиального движения в гравитационном поле, то это и есть нарушения законов сохранения.

Я правильно понял?
Не слишком ли большая жертва для обоснования концепции Черных дыр?

[Munin]

Это жертвы вашего разума. Вы понятия не имеете, и закрываете глаза, на то, что в ОТО многие физические понятия претерпевают существенные изменения, а от ряда привычных вещей приходится отказаться. Вынужденно. Не потому что кому-то такое взбрело в голову. А потому, что оказывается, в природе их нет, а то, что казалось, что они есть, - приближённая иллюзия. И это не я отказался, а все физики, изучающие ОТО. И вовсе не для обоснования концепции чёрных дыр, а для обоснования самой сути ОТО.

Вы можете предпочитать читать тех физиков, которые либо изучали ОТО в древности, либо продолжают её не понимать, и тем самым - загородить себя от восприятия теории во всей её полноценности. От такого самооглупления я вас оградить не могу. Но помнится, недавно вы выражали готовность разобраться со всем честно. Жаль, если это намерение уже кончилось пшиком.

schekn в сообщении #696060 писал(а):

В то же время Ваше утверждение фактически говорит о неоднозначности решений уравнений гравитации.

Любая задача математической физики может иметь однозначные, неоднозначные, или вовсе не иметь решений, в зависимости от постановки задачи. Это очевидно. Вопрос в том, чтобы найти именно те условия, которые дают ровно одно решение, не больше и не меньше.

schekn в сообщении #696060 писал(а):

В то же время Ваше утверждение фактически говорит о неоднозначности решений уравнений гравитации. Если в какой-то области мы имеем решение в виде метрики Шварцшильда, то это не означает единственности этого решения, поскольку мы не знаем всего многообразия. Правильно я понял?

Вы неправильно поняли. Да, мы не знаем всего многообразия. Но это не из-за неоднозначности решения уравнений. Уравнения-то решаются однозначно, потому что задачи и решения всегда сосредоточены на одном координатном листе. Неоднозначность возникает из-за того, что многообразие не всегда покрывается одним листом. И что делать с этой неоднозначностью - пока ещё никто толком не знает, это огромная проблема перед будущей теоретической физикой 21 века. Методы математической физики 19-20 века здесь пасуют, и в 20 веке проблему только начали осознавать.

schekn в сообщении #696060 писал(а):

Вы отказались от понятия "физической скорости", а значит и от физического времени, и физического расстояния

Нет. Идите и перечитывайте, до наступления понимания. Потрясающая леность разума!

schekn в сообщении #696060 писал(а):

Вы отказались о понятия полной энергии частицы. Если она меняется по мере радиального движения в гравитационном поле, то это и есть нарушения законов сохранения.

В гравитационном поле нет тех законов сохранения, которые вы воображаете.

[schekn]

Munin в сообщении #696091 писал(а):

Вы неправильно поняли. Да, мы не знаем всего многообразия. Но это не из-за неоднозначности решения уравнений. Уравнения-то решаются однозначно, потому что задачи и решения всегда сосредоточены на одном координатном листе. Неоднозначность возникает из-за того, что многообразие не всегда покрывается одним листом. И что делать с этой неоднозначностью - пока ещё никто толком не знает, это огромная проблема перед будущей теоретической физикой 21 века. Методы математической физики 19-20 века здесь пасуют, и в 20 веке проблему только начали осознавать.

Хорошо, будем считать, что я воспринял как-то данную информацию. Как только при случаи мы столкнемся с конкретной задачей из ОТО или будем рассматривать эксперимент, подтверждающий ОТО, я напомню эту фразу. А теперь остались непонятки с Вайнбергом.

-- 15.03.2013, 17:38 --

Munin в сообщении #696091 писал(а):

Нет. Идите и перечитывайте, до наступления понимания. Потрясающая леность разума!

Честно перешел по всем Вашим ссылкам , но ответы не нашел. Особенно у Пенроуза.

[Munin]

schekn в сообщении #696131 писал(а):

Честно перешел по всем Вашим ссылкам , но ответы не нашел. Особенно у Пенроуза.

Да не по ссылкам. Я сам вам всё разжёвывал.

Munin в сообщении #693329 писал(а):

Извините, я стоял и буду настаивать на том, что "физической скорости вообще" не бывает в принципе. Скорость можно указать только тогда, когда оговорено, относительно чего. Выберите любой времениподобный вектор в данной точке, от него я посчитаю скорость.

Что тут непонятного? Чтобы понять это, не обязательно даже умные книжки про ОТО читать, достаточно знать только СТО, или даже только школьную ньютоновскую механику! Не бывает "скорости вообще"! И это при том, что расстояние и время - бывает! Неужели непостижимо?

[blukatel]

Munin в сообщении #696170 писал(а):

И это при том, что расстояние и время - бывает! Неужели непостижимо?

на сколько я понимаю время к самому пространству ни какого отношения не имеет.и остается только расстояние. Я не мешаю вашему спору уж больно интересно ???

[Munin]

blukatel в сообщении #696868 писал(а):

на сколько я понимаю время к самому пространству ни какого отношения не имеет.

Нет, этого вы пока не понимаете. При упорном труде, через годик-два поймёте.

[Dredd]

kostiani в сообщении #655770 писал(а):

Все таки ---1)каким образом Эйнштейн создал ОТО? 2)Он предположил то что искривленное пространства представляет собой физическое поле?

Предполагаю, что ОТО было создано для снятия противоречий СТО. Два наблюдателя, каждый считает себя неподвижным- и каждый при этом прав. Каким же образом расстояние между ними изменяется? Ответ простой- искривление пространства

[epros]

Dredd в сообщении #699153 писал(а):

Предполагаю, что ОТО было создано для снятия противоречий СТО. Два наблюдателя, каждый считает себя неподвижным- и каждый при этом прав. Каким же образом расстояние между ними изменяется? Ответ простой- искривление пространства

Наверное, дело не в «противоречиях СТО», а в несовместимости СТО с принципом эквивалентности: Если в силу принципа эквивалентности движение под действием гравитации следует считать движением по геодезической, и такие две мировые линии могут пересечься в двух точках, то это свидетельствует о том, что пространство-время не может быть пространством Минковского.

[Someone]

Dredd в сообщении #699153 писал(а):

Предполагаю, что ОТО было создано для снятия противоречий СТО. Два наблюдателя, каждый считает себя неподвижным- и каждый при этом прав. Каким же образом расстояние между ними изменяется? Ответ простой- искривление пространства

Неподвижны относительно чего?