И в этой формуле лоренц-фактор можно считать относящимся к релятивистскому увеличению массы, о чём я уже писал.
Можно считать как хочется, но лучше как удобно (типа, бритва Оккама). Если масса зависит от скорости, то нужно вводить понятия продольной и поперечной масс, а в ОТО еще придется вводить массу, зависящую от гравитационного потенциала, и таких разных масс у Вас окажется вагон и маленькая тележка. Поэтому проще всего, считать что масса - лоренцевский инвариант, а в ОТО, инвариант относительно любых преобразований. И, оказывается, что масса - длина 4-импульса

aka

(

) и смело пользоваться такой формулой для вычислений. Причем, для фотона

, здесь

- это его масса. Пример на исспользование этой формулы (а с ним и удобство определения массы как инварианта) можно посмотреть, например в А. Лайтман, В. Пресс, Р. Прайс, С. Тюкольски "Сборник задач по теории относительности и гравитации" Глава 2, задача 2.1 (и ее решение стр. 158). Посмотрите, как там красиво исспользовалась формула (в которой масса инвариант) для выведения формулы Комптона.
ЗЫ Кстати, из формулы

следует, что для фотона модуль вектора импульса равен энергии

(не забываем

). И никого Вы уже не переубедите, что масса зависит от скорости, поскольку формула

и математически красива, и технически (для вычислений) - удобна.