Период хитрой функции

[Oleg Zubelevich]

devgen в сообщении #689844 писал(а):

Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?

докажите, что не может, если Вы именно это утверждаете, и соответствующее рассуждение с НОК тоже строго проведите плз

[champion12]

ой, там $\dfrac{1}{12}$ =)

[devgen]

Oleg Zubelevich
В общем случае это неверно, согласен. Периоды должны быть соизмеримы, а функции непрерывны. Для школьной задачи можно над этим и не задумываться.

[Oleg Zubelevich]

пусть периоды соизмеримы, функции непрерывны, все равно непонятно почему у суммы не может быть период меньше чем у каждого слагаемого

[Legioner93]

devgen в сообщении #689844 писал(а):

Как он может быть меньше периода каждого слагаемого?

Действительно! И тогда легко получаем, что период суммы двух функций $\sin{x} + (-\sin{x})$ уж точно не меньше двух пи.

[devgen]

Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

Oleg Zubelevich
Я подумаю и напишу позже.

[ИСН]

Не содержательные - это какие? Прибавьте к каждой функции $\sin12x$. Стало лучше?

[Legioner93]

devgen в сообщении #689910 писал(а):

Legioner93
В чём радость рассматривать не содержательные примеры?

То есть это не контрпример к вашему "период суммы двух функций не меньше периода каждого слагаемого" только потому, что он слишком очевиден и не содержателен?

[ИСН]

(Оффтоп)

Топикстартера, оставшегося при своих иллюзиях, давно выплеснули вместе с водой.

[devgen]

Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

[Legioner93]

devgen в сообщении #689917 писал(а):

Legioner93
В том, что складывая противоположные функции, нет нужды задаваться вопросом "А какой у них будет период?"

Эмм... У вас на ЭФ МГУ нет предмета "Логика"? Хотя бы факультативного.

Попробую на вашем языке. Допустим, между вами и некоторым человеком происходит такой диалог:
Он - ВВП любого государства равен (10 млрд. рублей) $\cdot$ (число согласных букв в названии страны).
Вы - Но ведь ВВП России вовсе не равен 30 миллиардов рублей!!
Он - ВВП России и так известен, первая же ссылка в гугле, так что нет нужды задаваться таким вопросом и тем более подставлять в мою формулу.

Что вы можете сказать про этого человека?

[champion12]

что-то я не все понял из вышесказанного Хотя бы скажите, плиз, прокатят ли тут формулы разности синусов и косинусов или нет? С чего нужно начать размышления, если не использовать графики?

[iifat]

Начинать -- разумеется, с определения периодов. Если периоды окажутся соизмеримыми, посчитать НОК -- это уж точно период.
Разумеется, если есть период, то, например, удваивая, получим тоже период. Если ну очень интересен именно минимальный, то он либо равен нулю (константа), либо некой энной части найденного. Для точного решения надо составлять и решать равенство.

[Oleg Zubelevich]

не пора ли уже рассмотреть систему $f(T)=f(0),\quad f''(T)=f''(0)$

[nnosipov]

Полезно рассмотреть часто встречающуюся ситуацию, когда складываются функции вида $a_j\cos{(k_jx)}+b_j\sin{(k_jx)}$ (где $(a_j,b_j) \neq (0,0)$ и натуральные $k_j$ попарно различны). Здесь есть простая формула для наименьшего периода, а именно: он равен $2\pi/d$, где $d$ --- НОД всех $k_j$. Эту формулу и предлагается доказать.