Вопрос из теории хаоса

[Утундрий]

Пожалуйста, сделайте одолжение, откройте Р.М. Кроновер "Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории", Москва: Постмаркет, 2000. на 149 странице и визуально глазами посмотрите на находящийся там рисунок 6.2. Она там.

А в отместку за ваш "тон доброго доктора", я сейчас сформулирую
Теорему Зубелевича
Динамического хаоса ещё никто и никогда не наблюдал.
Доказательство

Oleg Zubelevich в сообщении #686138 писал(а):

"хаос" в конечномерных системах это всегда поведение решений на бесконечном интервале времени (и атрактор кстати тоже) , наблюдать его при численном интегрировании уравнения на конечном интервале времени невозможно

и утверждение теоремы истинно просто вследствие того, что бесконечного времени ещё ни разу не проходило.

(Оффтоп)

И этот человек ещё позволяет себе рычать на гостей!

[Oleg Zubelevich]

Утундрий в сообщении #686966 писал(а):

Пожалуйста, сделайте одолжение, откройте Р.М. Кроновер "Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории", Москва: Постмаркет, 2000. на 149 странице и визуально глазами посмотрите на находящийся там рисунок 6.2. Она там.

посмотрел и что? я просил строгие формулировки. Вы мне предлагаете картинки. Смешно.

Так вот на конечном промежутке времени, говорить о хаосе или там о "чувствительность к заданию начальных условий" бессмысленно, поскольку решения зависят от начальных данных равномерно непрерывно по $t$. Стандартные теоремы надо знать.

Утундрий в сообщении #686966 писал(а):

Динамического хаоса ещё никто и никогда не наблюдал.
Доказательство
Oleg Zubelevich в сообщении #686138 писал(а):
"хаос" в конечномерных системах это всегда поведение решений на бесконечном интервале времени (и атрактор кстати тоже) , наблюдать его при численном интегрировании уравнения на конечном интервале времени невозможно

и утверждение теоремы истинно просто вследствие того, что бесконечного времени ещё ни разу не проходило.

так и определение устойчивости по Ляпунову включает поведение решений при $t\in[0,\infty)$ поэтому и устойчивости по Ляпунову ни кто в этом смысле не наблюдал и что?

[Munin]

Oleg Zubelevich
По вашей логике, никто никогда не наблюдал числа $\pi.$ И чего тогда люди с ним возятся, вычисляют, используют?..

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #686992 писал(а):

По вашей логике, никто никогда не наблюдал числа $\pi.$

что именно "по моей логике"? "никто не даблюдал числа $\pi$" -- это по моей логике?

Munin в сообщении #686992 писал(а):

И чего тогда люди с ним возятся, вычисляют, используют?..

потому, что $\pi$ это важная математическая абстракция, и что?

[Deggial]

Утундрий в сообщении #686966 писал(а):

Теорему Зубелевича

Утундрий, замечание за искажение ника. Ник можно воспроизвести в тексте, просто кликнув на него.

[Утундрий]

(Для Oleg Zubelevich (никнейм воспроизведен в тексте, посредством клика на него))

Знаете, Oleg Zubelevich (никнейм воспроизведен в тексте, посредством клика на него), а ведь давно пора было засунуть вас в игнор, да и забыть. Ну не получаю я удовольствия от пререканий с аргументацией на уровне ясельной группы детского сада, без которых вы почему-то жить не можете. Так что, говорите с этого момента всё что вам вздумается, Oleg Zubelevich (никнейм воспроизведен в тексте, посредством клика на него), я не слежу.

[scwec]

Утундрий в сообщении #686966 писал(а):

Динамического хаоса ещё никто и никогда не наблюдал

Вы совершенно точно сформулировали утверждение. Но оно вовсе не принадлежит указанному автору Oleg Zubelevich.
Даже прочитав только Р.М.Кроновера, книгу, которую я очень ценю и рекомендовал на форуме уже не единожды, (а ведь это только пособие для начинающих), Вы должны были понять, что хаос отображений совсем не так прост и на конечном интервале не определяется.
Некоторые вещи из наблюдений на конечных интервалах переносятся на поведение в целом. Но это если очень повезет. Тут важно не ошибиться. С точки зрения определения хаоса Oleg Zubelevich прав.