RIP писал(а):

Поскольку

, то на

делится хотя бы один из сомножителей справа, следовательно, они оба. Но тогда второй сомножитель делится на

ровно в первой степени (т.к.

и

). Поэтому

, и cокращая на

, получим

Сомножители справа взаимно просты, поэтому каждое из них является кубом, в частности

.
P.S. Разумеется, предполагается, что

.
Господин RIP ! Бог с ними (A,B,C,D) – о них можно рассуждать до бесконечности. Рассмотрим более простое.
Возьмём исходное равенство

при

взаимно простых и

в виде приведенном Вами.

(1).
Из которого очевидно, что числа

и

взаимно простые и оба должны быть кубами, то есть должно быть

и

;

. Тогда должно быть

и

, то есть куб целого числа должен равняться девяти кубам другого числа. Но последнее в целах числах невозможно.
Можно и немного по другому.
Подставив в (1)

получим, после деления на

,

из которого ясно, что

должно делится на

. В то же время, после деления на

, получим

, то есть

должно делиться и на

. Таким образом должно существовать

.
Но тогда должно быть

и после деления на

должно быть

, что в целых числах невозможно, так как ни

ни

на

не делятся.
Дед.