Доказана ли теорема Ферма?

[nnosipov]

tango в сообщении #684175 писал(а):

Имхо, в статье не раскрыта связь между существованием гипотетических корней уравнения ВТФ и эллиптической кривой, составленной с использованием их значений.

А что значит "раскрыть связь"?

[tango]

"Напротив," появилось во французском варианте формулировки в третьем томе
Oeuvres, стр.241

Прошу прощения у автора(-ов) русскоязычного перевода.

-- 15.02.2013, 15:23 --

Ontt

Цитата:

Не соглашусь. Например, стр. 14

Вы правы. Но в этом тексте хотя бы понятно, о чем речь.

-- 15.02.2013, 15:29 --

nnosipov

В данном случае - хотелось бы видеть логику примерно такую:
1. Пусть существуют числа, связанные таким-то выражением.
2. Если они существуют, то из такой-то (той же, что и в п.1) связи следует эдакое выражение.
3. Эдакое выражение не удовлетворяет чему-то там по Шимуре-Танияме, следовательно эдакое выражение не может существовать, следовательно ВТФ доказана, ура!

не хватает п.2

-- 15.02.2013, 15:35 --

п. 2. читать в следующей редакции:
Если такие числа существует, то связь между ними, выраженная формулой п.1, тождественна эдакому выражению.

-- 15.02.2013, 15:39 --

слово Oeuvres встречается у Рибенбойма в списках использованной литературы

[nnosipov]

tango в сообщении #684255 писал(а):

не хватает п.2

Для чего не хватает? Для убедительного популярного изложения доказательства ВТФ вполне достаточно. Если тех формулировок, которые приводит Соловьёв, Вам мало (Вы не только можете расшифровать те слова, которые используются в формулировках, но и, например, детально воспроизвести все вычисления, о которых говорит Соловьёв), тогда изучайте доказательство теоремы Рибета.

tango в сообщении #684255 писал(а):

Если такие числа существует, то связь между ними, выраженная формулой п.1, тождественна эдакому выражению.

А это ещё зачем? Если, конечно, хочется именно такой связи, то ищите её сами, местные ферматисты пусть Вас консультируют. А если действительно хотите разобраться, как была доказана ВТФ, читайте статью Соловьёва.

[Someone]

Собственно, я так и не дождался ответов на свои вопросы, хотя с момента формулировки их написали уже три страницы сообщений.

Someone в сообщении #682974 писал(а):

tango в сообщении #682866 писал(а):

как раз и есть свойства, подозрительно перекликающиеся с ВТФ.

И что именно там перекликается и каким образом? Вы ВТФ сформулировать правильно можете? Сформулируйте, пожалуйста.

Уточняю, поскольку дело уже давнее.

tango в сообщении #682866 писал(а):

Цитата:

модулярная форма - это функция, обладающая некоторыми интересующими нас свойствами

Да, спасибо, именно об этом я и спрашивал.
В определении модулярной формы
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3214/%D0%9C%D0%9E%D0%94%D0%A3%D0%9B%D0%AF%D0%A0%D0%9D%D0%90%D0%AF
"удовлетворяющая при нек-ром фиксированном к условию",
"для любого элемента группы целочисленных матриц с определителем"
"и такая, что"
как раз и есть свойства, подозрительно перекликающиеся с ВТФ.

Раз уж пошли такие утверждения, сформулируйте здесь совершенно точно определение модулярной формы, Великую теорему Ферма и покажите совершенно точно, что именно и как там "перекликается". А также объясните, каким образом это вызывает сомнения в доказательстве теоремы.

Someone в сообщении #682974 писал(а):

tango в сообщении #682943 писал(а):

Если это было именно обобщение, то условия гипотезы (ныне теоремы) необходимо должны включать в себя условия ВТФ

Опять же, сформулируйте эту гипотезу и покажите, где именно там включены условия ВТФ.

Также уточняю.

tango в сообщении #682943 писал(а):

Обратите, пожалуйста, внимание на эту фразу из вики же:

Цитата:

Герхард Фрей предположил, что гипотеза Таниямы — Симуры (так она была названа тогда) является обобщением Великой теоремы Ферма

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
Если это было именно обобщение, то условия гипотезы (ныне теоремы) необходимо должны включать в себя условия ВТФ, а следовательно, вся эта история - не доказательство ВТФ как таковой, а только свидетельство внутренней непротиворечивости обобщения.

Аналогично: точно сформулируйте указанную гипотезу и продемонстрируйте, где там "включены" условия Великой теоремы Ферма.

[tango]

nnosipov
Если нет тождественности выражений ВТФ и полученного Рибертом,
то из ложности выражения Риберта не следует ложность выражения ВТФ.
Получить тождественность - задача доказывающих, что Вайль доказал. Мне же, сомневающемуся в Вайле, достаточно отсутствия этой тождественности.

[Someone]

tango в сообщении #684287 писал(а):

Если нет тождественности выражений ВТФ и полученного Рибертом,
то из ложности выражения Риберта не следует ложность выражения ВТФ.

О каких именно выражениях идёт речь и что означает их "тождественность"? Сформулируйте точно оба выражения и разъясните этот вопрос.

[tango]

Someone

Цитата:

свойства, подозрительно перекликающиеся с ВТФ

не актуально

Цитата:

Вы ВТФ сформулировать правильно можете?

Чем вам не нравится ответ, что могу скопипастить? Оно вам надо? Если да, то зачем?

Цитата:

каким образом это вызывает сомнения в доказательстве теоремы

Я чуть выше oписал nnosipov'у актуальное состояние моих сомнений.

Цитата:

точно сформулируйте указанную гипотезу и продемонстрируйте, где там "включены" условия Великой теоремы Ферма.

Опять же:
1. копипаст вас устроит?
2. неактуально.

-- 15.02.2013, 16:47 --

Someone

Цитата:

Сформулируйте точно оба выражения и разъясните этот вопрос

.
Прошу добавлять слово "пожалуйста". Категоричность ваших требований начинает немного раздражать. Пожалуйста.

Первое выражение вы найдете в любой общедоступной редакции ВТФ.
Второе выражение, судя по сообщениям в данной ветке, различно в в каждом из трех (или четырех) популярных источниках. Профессиональное изложение (пока?) не доступно.

Тождественность в данном случает означает, что из истинности или ложности одного выражения следует истинность или ложность другого.

[nnosipov]

tango в сообщении #684287 писал(а):

Если нет тождественности выражений ВТФ и полученного Рибертом,
то из ложности выражения Риберта не следует ложность выражения ВТФ.
Получить тождественность - задача доказывающих, что Вайль доказал.

О, как всё запущено ... Одна "ложность выражения Риберта" чего стоит. В общем, читать статью Соловьёва Вам просто рано. Так что ничем Вам помочь не могу.

[Someone]

Мне начхать, актуально оно для Вас или нет. Для меня актуально. Не копипаст, естественно, а чтобы Вы точно показали, что означают Ваши утверждения. Пока я вижу только сомнения человека, не имеющего представления о логике и явно не понимающего, о чём он говорит.

Кстати, уклонение от прямых ответов по существу является в данном случае нарушением правил форума, относящихся к дискуссионным темам.

[nnosipov]

tango в сообщении #684290 писал(а):

Тождественность в данном случает означает, что из истинности или ложности одного выражения следует истинность или ложность другого.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #684110 писал(а):

Вот ещё одно популярное изложение вопроса: http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499solovyev.pdf

Уважаемый nnosipov! С вашей ссылкой на статью Соловьева в "Кванте" имеем уже три варианта преобразования Фрея;

Belfegor в сообщении #683516 писал(а):

1. У Сингха:
окончательное "преобразованное уравнение Фрея":
$y^2 = x^3 + (A^N - B^N)x^2 - A^NB^N\qquad\ (1)$

Belfegor в сообщении #683516 писал(а):

2. У Рибенбойма:

Belfegor в сообщении #683516 писал(а):

$y^2=x^3 - (c^q)x^2 + (a^qb^q)x\qquad\ (4)$

3. У Соловьева:
$y^2=x^3 - (a^n + c^n)x^2 + (a^nc^n)x\qquad\ (5)$

Можете прокомментировать? Во 2 и 3 варианте отсутствует свободный член уравнения!

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #684334 писал(а):

Можете прокомментировать?

Думаю, на популярном уровне не стоит заморачиваться этими мелочами. Меня в своё время вполне удовлетворил вариант Соловьёва. В общих чертах понятно, а полностью разобраться в деталях --- эту роскошь я позволить себе не могу.

[tango]

nnosipovСпасибо, не утруждайте себя.

-- 15.02.2013, 19:21 --

SomeoneЯ не хочу вести дискуссию с вами, извините.

-- 15.02.2013, 19:43 --

В общем, картинка примерно такая.

Есть линия Таниямы — Симура - Вайлса - Тейлора: они доказали что-то о связях между эллиптическими кривыми и модальными формами. Флаг им в руки.

С боку к этой линии подключаются Герхард Фрай и Кеном Рибетом при участии Ж.‑П.Серра. Они как бы доказали, что ВТФ "является следствием гипотезы (ныне теоремы) Таниямы — Симуры".

Русскоязычные популяризаторы не озаботились популярным и корректным изложением последнего, а без этого первое не имеет к ВТФ вообще никакого отношения.

Можно попробовать поискать англоязычные тексты по линии Фрай-Рибет.

[Jnrty]

Подвожу итог.
Поскольку специалисты разобрались с доказательством ВТФ и признали его правильным, считаем, что эта теорема доказана. Тема, тем самым, исчерпана.

tango, Ваши личные сомнения будут представлять интерес для специалистов в следующих двух случаях:
1) Вы представите контрпример к основному утверждению (то есть, укажете четыре натуральных числа $n>2$, $a$, $b$ и $c$, для которых выполняется равенство $a^n+b^n=c^n$; это будет означать, что ВТФ неверна) или к одному из вспомогательных, использованных в доказательстве;
2) Вы проанализируете доказательство гипотезы Таниямы - Шимуры и вывод из неё ВТФ более тщательно, чем это сделали все специалисты, и укажете логическую ошибку в доказательстве.

До этого Ваши сомнения ничего не значат. Не говоря уже о том, что специалистам Ваша безграмотность очевидна.

Jnrty:

Тему закрываю. Открывать другую тему для продолжения обсуждения того же вопроса запрещено.