Доказана ли теорема Ферма?

[dmd]

ishhan в сообщении #626131 писал(а):

Справедливость доказательства Уайлза признана, но хотелось бы чего-то по проще и по короче.
А главное, что бы доказательство обладало нетривиальным геометрическим смыслом.
Именно то, что Пьер Ферма назвал "чудесной идеей"

Не могу с этим согласиться. Геометрические интерпретации чрезмерно заужают восприятие. Я не утверждаю, что невозможно элементарное доказательство с "нетривиальным геометрическим смыслом" - не знаю, пока ещё вообще никакого элементарного решения ВТФ не было. Но всё-таки геометрический подход мне видится как-то слишком приземлённым. Мне думается, что Пьер Ферма для своего времени был гениальным мастером искусства чистого абстрагирования, отражением которого стала современная теория чисел. А великий геометрический интерпретатор - это скорее Ньютон, а не Ферма.

[ishhan]

dmd в сообщении #626216 писал(а):

А великий геометрический интерпретатор - это скорее Ньютон, а не Ферма.

А как же принцип Ферма о распространения света ?
Ведь это основа геометрической оптики.
Ньютон великий физик, и это нечто большее с философской точки зрения, чем теория чисел.

[alexo2]

shwedka в сообщении #622973 писал(а):

Более того, имеется немало специалистов, до такой степени владеющих техникой, что они доказали и более общие утверждения.

А можно узнать, что доказано? (Ссылки или хотя бы формулировку условий)

[shwedka]

1999 Christophe Breuil, Brian
Conrad, Fred Diamond, and Richard Taylor
доказали полную форму гипотезы Shimura-
Taniyama-Weil для всех эллиптических кривых над Q. (Wiles доказал только для семистабильных, чего хватило для ВТФ.)
Diamond , Fujiwara, Skinner, and Wiles обобщили Shimura-
Taniyama-Weil на эллиптические кривые над многими другими, так называемыми, вполне вещественными, полями.
Есть ряд публикаций, где рассуждения Wiles упрощаются. Исторически последняя - доказательство, по-видимому верное, abc гипотезы, в том же круге идей. И много более того. См. о подробностях и конкретных ссылках http://www.ams.org/notices/199911/comm-darmon.pdf

Много чего следует из этого для диофантовых уравнений. Например, что никакой куб нельзя представить в виде суммы двух взаимно простых n-степеней, n>2.
Drinfeld доказал Shimura-
Taniyama-Weil для конечных полей.

[alexo2]

Спасибо.

shwedka в сообщении #626410 писал(а):

Много чего следует из этого для диофантовых уравнений. Например, что никакой куб нельзя представить в виде суммы двух взаимно простых n-степеней, n>2.

А вот это интересно...

[Руст]

shwedka в сообщении #626410 писал(а):

семистабильных

По русский полустабильных, а то семистабильных ассоцируется 7стабильных.

[worm2]

shwedka в сообщении #626410 писал(а):

...по-видимому верное...

Ого! Я такой оценки ещё не слышал.

[shwedka]

worm2 в сообщении #626435 писал(а):

shwedka в сообщении #626410 писал(а):

...по-видимому верное...

Ого! Я такой оценки ещё не слышал.

Я не спец в предмете, могу опираться только на мнения знатоков, например, Тао. Пока не поступило сообщений о найденных ошибках.

[worm2]

shwedka писал(а):

Я не спец в предмете, могу опираться только на мнения знатоков, например, Тао.

Я как раз кроме блога Тао по этому вопросу ничего и не читал. А он, похоже, сам только начал разбираться:

В последний раз по этому поводу Тао писал(а):

It’s still far too early to judge whether this proof is likely to be correct or not (the entire argument encompasses several hundred pages of argument, mostly in the area of anabelian geometry, which very few mathematicians are expert in, to the extent that we still do not even have a full outline of the proof strategy yet)...

[shwedka]

worm2 в сообщении #626547 писал(а):

shwedka писал(а):

Я не спец в предмете, могу опираться только на мнения знатоков, например, Тао.

Я как раз кроме блога Тао по этому вопросу ничего и не читал. А он, похоже, сам только начал разбираться:

В последний раз по этому поводу Тао писал(а):

It’s still far too early to judge whether this proof is likely to be correct or not (the entire argument encompasses several hundred pages of argument, mostly in the area of anabelian geometry, which very few mathematicians are expert in, to the extent that we still do not even have a full outline of the proof strategy yet)...

Все вполне возможно. Однако, препринты из архива пока не удалены; автор - профессиональный человек, и без сомнения, как принято в приличном обществе, удалит их, когда/если он или кто другой обнаружит ошибку. Я, возможно, употребила слишком сильную форму, упоминая его.
:

[tango]

Цитата:

Теоре́ма о модуля́рности — математическая теорема, устанавливающая важное соотношение между эллиптическими кривыми над полем рациональных чисел и модулярными формами, являющимися определёнными аналитическими функциями комплексного переменного.

Это - вики. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8

Вопрос к специалистам - а нет ли в определении модулярных форм скрытого постулирования ВТФ? Не получилось ли такого, что разработан раздел математики, в аксиоматике которой заложена ВТФ, а потом этот аппарат применен для "доказательства"?
Типа того, что "если дважды два - четыре, то дважды два - четыре"?

[Someone]

tango в сообщении #682796 писал(а):

нет ли в определении модулярных форм скрытого постулирования ВТФ

Определение - это просто соглашение: вещь, обладающую такими-то свойствами, для краткости договоримся называть так-то. Никаких скрытых или явных постулатов определение содержать не может. В частности, модулярная форма - это функция, обладающая некоторыми интересующими нас свойствами. Определение модулярной формы не запрещает существование и использование функций, которые не являются модулярными формами.

[tango]

Цитата:

модулярная форма - это функция, обладающая некоторыми интересующими нас свойствами

Да, спасибо, именно об этом я и спрашивал.
В определении модулярной формы
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/3214/%D0%9C%D0%9E%D0%94%D0%A3%D0%9B%D0%AF%D0%A0%D0%9D%D0%90%D0%AF
"удовлетворяющая при нек-ром фиксированном к условию",
"для любого элемента группы целочисленных матриц с определителем"
"и такая, что"
как раз и есть свойства, подозрительно перекликающиеся с ВТФ.

Пользуясь случаем, до кучи:
Фрей предполагает, что уравнение имеет ненулевые решения, и А,В,С,N - это некоторые конкретные (целые) числа, комбинируя которые, он "преобразует" уравнение, сильно (мягко сказано) понижая степень членов. Может ли кто-нибудь из форумчан дать ссылку, содержащую ход преобразований Фрея (пожалуйста, гуглил - не нашел), и что он, собственно, имел ввиду: следствие или эквивалентность исходного и полученного выражений?

[tango]

Обратите, пожалуйста, внимание на эту фразу из вики же:

Цитата:

Герхард Фрей предположил, что гипотеза Таниямы — Симуры (так она была названа тогда) является обобщением Великой теоремы Ферма

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
Если это было именно обобщение, то условия гипотезы (ныне теоремы) необходимо должны включать в себя условия ВТФ, а следовательно, вся эта история - не доказательство ВТФ как таковой, а только свидетельство внутренней непротиворечивости обобщения.

[Someone]

tango в сообщении #682866 писал(а):

как раз и есть свойства, подозрительно перекликающиеся с ВТФ.

И что именно там перекликается и каким образом? Вы ВТФ сформулировать правильно можете? Сформулируйте, пожалуйста.

tango в сообщении #682943 писал(а):

Если это было именно обобщение, то условия гипотезы (ныне теоремы) необходимо должны включать в себя условия ВТФ

Опять же, сформулируйте эту гипотезу и покажите, где именно там включены условия ВТФ.