Это "авторские" вольности. Говорят Ландау читая лекции все величины одной буквой обозначал, дабы неспособные пролезть не смогли.
Псевдотензор, иначе и дыма нет.
У Ландау на эту тему было другое высказывание: "Кабак в голове!" А дым в этой ссылке изо всех ушей идёт.
Символ Леви-Чивиты назвали символом не зря. По сути это некое Правило, согласно коему надобно придать индексам все возможные значения и по этакому вот шаблону приписать всегда одинаковые значения:
По трагической случайности правило это даёт что-то напоминающее тензор, только до истинного тензора это что-то ещё нужно основательно допилить лобзиком. Ибо сам по себе этот символ совершенно никуда не вписывается. Ну определили и определили - и чё?
А вот чё. Оказывается, что ежели взять такую матрицу в каком-то базисе, да оттудова её по тензорному закону во все прочие распихать, то получится ясен пень тензор (просто по определению), коий будет равен (просто в силу симметрии) не абы чему, а как раз этому символу, домноженному на некоторую Фигню.
Итак, как видим, некая Фигня задается уже самим Правилом. А если в деле замешана такоже ещё и метрика, то Фигню можно отнормировать до одного только Знака.
Вообще-то исходить в рассуждениях можно из любого угла, не обязательно из Правила, это уж как кому удобнее. Например, начав с тензора, приписывать Фигню приходится уже в самой
, делая из второго
собственно
.
Можно считать то или иное введение Фигни более или менее естестввенным, однако какой в этом есть глубокий смысл, ежели всегда в любых рассуждениях (хотя и в разных местах) один раз вводится одна и та же Фигня. Приводящая к одному и тому же следствию: неэквивалентности формул для правого и левого.