Как определить точку пересечения двух отрезков в декартовых?

[JustAMan]

Подскажите пожалуйста, каким образом определить точку пересечения двух отрезков, заданных декартовыми координатами?
Почитал на эту тему интернет, написано очень много. Но непонятно :) Показано как решать систему уравнений, но непонятно как составить такую систему уравнений, если у меня даны точки координат. Формат данных, короче, непонятный :)

Можно даже взять в качестве примера такие координаты двух линий:
Линия А: (2;1) - (10;9)
Линия Б: (8;3) - (1;5)

[gris]

Почитали бы лучше учебник об уравнении прямой, проходящей через две точки.
Кстати, если нужно пересечение именно отрезков, а не прямых, на которых отрезки лежат, надо будет делать две дополнительные проверки.

[JustAMan]

gris в сообщении #683416 писал(а):

Почитали бы лучше учебник об уравнении прямой, проходящей через две точки.

Это про вот это уравнение речь идёт?) http://www.testent.ru/matematika/vishmat/lekcia4/20.png
Т.е. составить два таких уравнений для каждой из прямых и решить систему уравнений?)

[gris]

А отчего бы и нет? Можно и его взять.

[Deggial]

JustAMan, формулы на форуме следует писать ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
В случае неправильного оформления формул тема будет перемещена в Карантин.

[arseniiv]

А ещё есть прекрасное параметрическое уравнение прямой $X = A(1-t) + Bt$ — каждое действительное число $t$ даёт какую-нибудь точку $X$, лежащую на прямой. А если $t\in[0;1]$, получаются точки отрезка $AB$: t — это координаты точек прямой такие, что $t_A = 0,\;t_B = 1$. Таким образом, чтобы пересечь отрезки $AB$ и $CD$, вам нужно решить такую систему:

$$\begin{cases} X = A(1-t) + Bt, \\ X = C(1-u) + Du, \\ 0\leqslant t\leqslant 1, \\ 0\leqslant u\leqslant 1. \\ \end{cases}$$

В координатах получится, конечно, 4 уравнения, а не два, но зато она, мне кажется, выглядит геометрически понятно.