2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 16:34 


19/06/12
321
Oleg Zubelevich в сообщении #682519 писал(а):
casualvisitor в сообщении #682513 писал(а):
Представление о том, что вектор - это набор чисел, преобразуемых по какому-то закону при переходе к другому базису, достаточно и даже удобно для физиков, но до определенных пределов

если вы можете дать определение псевдотензора не связанное с системами координат --welcome

Пожалуйста (ограничиваюсь псевдовекторами):

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Пусть $L$ - линейное пространство и $F$ - функция, определенная на множестве всех базисов в $L$ и принимающая значения в $L$.

Если функция $F$ является постоянной (т.е. ставящей один и тот же вектор из $L$ в соответствие всем базисам в $L$), то она называется полярным вектором. Допуская вольность речи, мы также называем полярным вектором тот вектор в $L$, который является единственным значением функции $F$.

Если функция $F$ принимает одно и то же значение на всех базисах одинаковой ориентации, а ее значения на базисах разной ориентации являются противоположными друг другу векторами, то функция $F$ называется аксиальным вектором. Допуская вольность речи, мы также называем аксиальным вектором каждый из двух (противоположных друг другу) векторов в $L$, которые являются значениями функции $F$.

Без упоминания координат и формул их преобразования я, как видите, обошелся. А можно изгнать "системы координат" из этого определения полностью, рассматривая функцию, определенную не на множестве всех базисов, а на (двухэлементном) множестве ориентаций линейного пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 16:51 


10/02/11
6786
casualvisitor в сообщении #682939 писал(а):
Без упоминания координат и формул их преобразования я, как видите, обошелся


боюсь, Вам только так кажется
casualvisitor в сообщении #682939 писал(а):
А можно изгнать "системы координат" из этого определения полностью, рассматривая функцию, определенную не на множестве всех базисов, а на (двухэлементном) множестве ориентаций линейного пространства.

а ориентации определяются через базисы и определители матриц перехода :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 17:04 


19/06/12
321
Oleg Zubelevich в сообщении #682942 писал(а):
casualvisitor в сообщении #682939 писал(а):
Без упоминания координат и формул их преобразования я, как видите, обошелся

боюсь, Вам только так кажется
Конечно, нет.

Oleg Zubelevich в сообщении #682942 писал(а):
casualvisitor в сообщении #682939 писал(а):
А можно изгнать "системы координат" из этого определения полностью, рассматривая функцию, определенную не на множестве всех базисов, а на (двухэлементном) множестве ориентаций линейного пространства.

а ориентации определяются через базисы и определители матриц перехода :D
Конечно, да.

То, что из такого определения были бы изгнаны только явные упоминания о базисах, очевидно. А вот вопрос о возможности изгнания упоминаний об ориентациях даже ставить нельзя. Просто по существу определяемых понятий.

-- 12.02.2013, 05:26 --

А польза от приведенного определения такая:

две функции, определенные на одном и том же множестве и принимающие значения в одном и том же векторном пространстве, можно скаладывать естественным и обычным образом. В частности, ничто не мешает складывать полярные векторы с аксиальными (функция-сумма при этом не будет ни полярным, ни аксиальным вектором, но ... мы ничего и не обещали). Таким образом, искомое благословение от математиков физики-составители V-A - лагранжиана имеют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 17:52 


10/02/11
6786
casualvisitor в сообщении #682948 писал(а):
В частности, ничто не мешает складывать полярные векторы с аксиальными (функция-сумма при этом не будет ни полярным, ни аксиальным вектором, но ... мы ничего и не обещали). Таким образом, искомое благословение от математиков физики-составители V-A - лагранжиана имеют.

физикам нужно не благословение от математиков, а инвариантные объекты, потому, что только они имеют физический смысл. что касается складывания полярного и аксиального векторов, то там выше по ветке уже было разъяснено, что такого складывания не возникает при правилиьной постановке вопрса

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 19:24 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
arseniiv в сообщении #682881 писал(а):
Довольно часто какая-то функция от чего-то ненулевого даёт ноль — и что?

Речь то о том что функция для одного обращается в ноль а для другого нет.

-- Вт фев 12, 2013 19:31:58 --

casualvisitor
Как будете длину вектора считать например для V-A

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
ИгорЪ, а как вы относитесь к дискриминантному тензору?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 21:30 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Утундрий в сообщении #683026 писал(а):
ИгорЪ, а как вы относитесь к дискриминантному тензору?

Я стесняюсь спросить, это что абсолютно антисимм. символ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Дискриминанты, антисиммиты - куда мы катимся?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 22:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
ИгорЪ
Он-он.

Вот, предположим $u^\mu   + \varepsilon ^{\mu \nu \sigma } \left( {v_\nu  w_\sigma   - v_\sigma  w_\nu  } \right)$ (пусть $n=3$) оно как, отторжениёв не вызывает?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 22:41 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Вектор минус удвоенное(!?) векторное произведение $u-2[v,w]$. Смотря что делать будем. Пока всё ОК.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 22:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Да неважно какой там коэффициент, вектора-то произвольные. А дальше давайте сохраним баланс индексов, но нарушим чётность. Что для этого в формУлу нужно впихнуть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 22:52 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Дык уже вид $V-A$

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
Ч то, уже? :shock: А я ещё хотел туды псевдоскаляр какой-нибудь забабахать... Так что ж вы мне голову морочите! Разве вон та выше записанная фигня - не тензор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение12.02.2013, 23:04 
Аватара пользователя


22/10/08
1286
Если тензор равен нулю в некоторых координатах то он равен нулю в любых. Эта фигня может нарушить это правило. Потому строго говоря это не тензор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Для чего в физике вводится понятие псевдовектора
Сообщение13.02.2013, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12410
И всё-таки это тензор, потому как образован посредством "четырёх арифметических операций сложения" и одного свёртывания, которые тензорность не нарушают. Другое дело, что это не ваше $V - A$. А для того, чтобы оно стало вашим $V - A$ тудыть таки ещё надобно псевдоскаляр засунуть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 120 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group