Чумы, лемма Цорна и попытки её обойти

[muzeum]

Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно. Здесь $p$ означает "любая цепь мажорируется", а $q$ "существует максимальный элемент". Вот и все: предложение А - это переформулированная по правилам логики лемма Цорна. Так что смысл имеет лишь доказательство эквивалентности В со всеми видами аксиомы выбора, считая и предложение А.
Разумеется, фразу топик стартера

Цитата:

то в есть цепь, не имеющая верхней грани, т.е. линейно упорядоченное подмножество $U$, из которого по любому $x\in{M}$ можно выбрать такой $y(\in{U})$, что $y>x$.

я по совету г. AGu читаю просто как
"то в $M$ есть цепь, не имеющая верхней грани"

[AGu]

muzeum в сообщении #679795 писал(а):

Для доказательства достаточно установить, что В влечет А (в ZF).
Доказательство (ZF+B).

Отлично!

Теперь я понимаю, почему эта задача казалась мне сложной. Я по дурости размышлял над $(\forall M)\bigl(\varphi(M)\Rightarrow\psi(M)\bigr)$, в то время как задача была всего лишь про $(\forall M)\,\varphi(M)\Rightarrow(\forall M)\,\psi(M)$.

muzeum в сообщении #679807 писал(а):

Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно.

Это потому, что Вы пропустили начало моего первого отклика. Так что теперь мы квиты.

[muzeum]

AGu в сообщении #679822 писал(а):

muzeum в сообщении #679807 писал(а):

Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно.

Это потому, что Вы пропустили начало моего первого отклика. Так что теперь мы квиты.

Мало сказать "пропустил", правильнее сказать "пропустил, хотя и не сразу". Сначала-то я это заметил у Вас, а потом уже, думая над формулировкой ТС, забыл, т.к. заметил, что можно доказать лемму Цермело. Но все равно - квиты.