2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Чумы, лемма Цорна и попытки её обойти
Сообщение04.02.2013, 07:26 


07/03/12
99
Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно. Здесь $p$ означает "любая цепь мажорируется", а $q$ "существует максимальный элемент". Вот и все: предложение А - это переформулированная по правилам логики лемма Цорна. Так что смысл имеет лишь доказательство эквивалентности В со всеми видами аксиомы выбора, считая и предложение А.
Разумеется, фразу топик стартера
Цитата:
то в есть цепь, не имеющая верхней грани, т.е. линейно упорядоченное подмножество $U$, из которого по любому $x\in{M}$ можно выбрать такой $y(\in{U})$, что $y>x$.

я по совету г. AGu читаю просто как
"то в $M$ есть цепь, не имеющая верхней грани"

 Профиль  
                  
 
 Re: Чумы, лемма Цорна и попытки её обойти
Сообщение04.02.2013, 09:54 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
muzeum в сообщении #679795 писал(а):
Для доказательства достаточно установить, что В влечет А (в ZF).
Доказательство (ZF+B).
Отлично!

Теперь я понимаю, почему эта задача казалась мне сложной. Я по дурости размышлял над $(\forall M)\bigl(\varphi(M)\Rightarrow\psi(M)\bigr)$, в то время как задача была всего лишь про $(\forall M)\,\varphi(M)\Rightarrow(\forall M)\,\psi(M)$.

muzeum в сообщении #679807 писал(а):
Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно.
:-) Это потому, что Вы пропустили начало моего первого отклика. Так что теперь мы квиты. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Чумы, лемма Цорна и попытки её обойти
Сообщение04.02.2013, 10:13 


07/03/12
99
AGu в сообщении #679822 писал(а):
muzeum в сообщении #679807 писал(а):
Не пойму, как это мне удалось доказать эквивалентность двух утверждений вида ${p}\to{q}$ (лемма Цорна) и ${\neg{q}}\to{\neg{p}}$ - утверждение А выше, да еще через лелемму Цермело в ZF, хотя для этого вообще ничего кроме логики предикатов не нужно.
:-) Это потому, что Вы пропустили начало моего первого отклика. Так что теперь мы квиты. :-)


Мало сказать "пропустил", правильнее сказать "пропустил, хотя и не сразу". Сначала-то я это заметил у Вас, а потом уже, думая над формулировкой ТС, забыл, т.к. заметил, что можно доказать лемму Цермело. Но все равно - квиты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group