ТАУ, помогите пожалуйста.

[мат-ламер]

Ionlion
А какую задачу вы решаете? Зачем Вам графики и уравнение? Если вы ищите АЧХ и ФЧХ, то тут говорили, что Вам надо найти модуль и аргумент комплексного числа $K(j \omega )$.
--- добавлено 30.01.13
Я извиняюсь, вместо $K(j\omega )$ надо было написать $W(j\omega )$. (В разных книгах разные обозначения).

[Ionlion]

Мне нужно найти и построить графики АЧХ и ФЧХ... Если вы объясните как это сделать буду благодарен. Спасибо

[coll3ctor]

Ionlion в сообщении #674449 писал(а):

Добрый день. Извините что обращаюсь за помощью просто уже давно закончил школу, сейчас получаю заочное образование. На 4ом курсе в Универе попапалась ТАУ и очень вредный препод который не хочет ничего объяснять. Ну да ладно... Помогите разобраться с одним примером пожалуйста, не хочется идти покупать, хочется разобраться самому ибо предмет профелирующий.

Нужно построить частотные хар-ки
$Wp= (5p+1)/(p^2 (2p+4))$

Определил комплексную перед функцию не знаю правда правильно или нет
$W(jw)=(5jw+1)/((jw)^2 (2jw+4))$

А вот дальше не могу понять как найти АЧХ и ФЧХ и вообще принципы их построения.
Если кто то может помочь буду оч благодарен.

АЧХ, ФЧХ и прочие частотные характеристики достаточно трудоёмко строить аналитически.
Воспользуйтесь пакетом MatLab. См. функции:

bode, nuquist, freqc

[Ionlion]

Я к сожалению в Mathlabe и компах не силен...
$W(jw)=\frac{-10w^2-18jw-4}{4w^4+16w^2}$
Могу ли я записать следующее????:
АЧХ A(w)=$\frac{\sqrt{(-10w^2-4)^2+(-18w)^2}}{4w^4+16w^2}$

Если могу то подскажите как в таком случае будет выглядеть ФЧХ
$\varphi(w)=\arctg(\frac{-18w}{-10w^2-4})$ и что делать со знаменателем дроби????

Спасибо.

[profrotter]

Вернитесь к исходному сообщению и не обращайте внимания на то, что Вы тут понаписали, потому что это не нужно. В данной конкретной задаче вам это просто не нужно.

1. Ответьте на уже заданый вам вопрос: Есть комплексное число $z=a+jb$. Как определить его модуль?
2. Когда перемножаются два комплексных числа, что происходит с их модулями? Чему равен модуль произведения комплексных чисел?
3. Когда делятся два комплесных числа, что проиходит с их модулями? Чему равен модуль частного комплексных чисел?
4. Что называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)? Что это за такая штука, которую вам требуется найти в задаче? Как её найти по известной частотной характеристике?

[Scrible]

profrotter в сообщении #677991 писал(а):

Вернитесь к исходному сообщению и не обращайте внимания на то, что Вы тут понаписали, потому что это не нужно. В данной конкретной задаче вам это просто не нужно.

1. Ответьте на уже заданый вам вопрос: Есть комплексное число $z=a+jb$. Как определить его модуль?
2. Когда перемножаются два комплексных числа, что происходит с их модулями? Чему равен модуль произведения комплексных чисел?
3. Когда делятся два комплесных числа, что проиходит с их модулями? Чему равен модуль частного комплексных чисел?
4. Что называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ)? Что это за такая штука, которую вам требуется найти в задаче? Как её найти по известной частотной характеристике?

Так как мне кажется этот пост превращается в бедлам, оглашу ответ я:
1. $\lvert z \rvert=\sqrt{a^2+b^2}$
2. $\lvert z_1 \rvert \cdot \lvert z_2 \rvert$
3. $\frac {\lvert z_1 \rvert}{\lvert z_2 \rvert}$
4. Чтобы не ходить вокруг да около, не льстить самим себе и не задавать вопрос на вопрос, правильней было бы написать в начале, что частотная передаточная функция имеет вид:$W(jw)=P(w)+jQ(w)=\lvert W(jw) \rvert \cdot e^{j\varphi w}$
Если обратить внимание на выражение $P(w)+jQ(w)$, то можно увидеть, что это есть нечто иное как комплексное число $z$.
Если обратить внимание на правую часть выражения, то можно увидеть нечто иное как интересующие нас АФХ и АЧХ, которые представлены в виде модуля частотной передаточной функции (модуль комплексного числа $z$) и интересующий нас аргумент в степени при экспоненте.

Пойдем по пути вычислений через комплексное число и получаем следующее (модуль передаточной функции можно еще найти как отношение модулей числителя и знаменателя):
$A(w)=\frac{\sqrt{(5w)^2+1}}{\sqrt{w^4((2w)^2+4^2)}}=\frac {1}{w^2}\frac{\sqrt{25w^2+1}}{\sqrt{4w^2+16}}$ (Полностью согласен с вами profrotter, что это намного проще чем выполнять полные манипуляции и в этом случае пренебречь нахождением P и Q).

Пойдем путем выполнения полных манипуляций и получаем:
$W(jw)=\frac{-10w^2-18jw-4}{4w^4+16w^2}$
Вещественная часть:
$P(w)=\frac{-10w^2-4}{w^2(4w^2+16)}$
Мнимая часть:
$Q(w)=\frac{-18w}{w^2(4w^2+16)}$
Модуль:
$A(w)=\sqrt {\frac {(-10w^2-4)^2}{w^4(4w^2+16)^2}+\frac {(-18w)^2}{w^4(4w^2+16)^2}}=\sqrt{\frac{(-10w^2-4)^2+(18w)^2}{w^4(4w^2+16)^2}}=\frac {\sqrt{100w^4+404w^2+16}}{w^2(4w^2+16)}$

Мне кажется что в обоих случаях выражения модулей должны быть одинаковыми. Не исключаю возможной закравшейся ошибки связанной с быстротой решения.

[profrotter]

Scrible, рекомендую почитать правила форума. То, что Вы тут сделали запрещено правилами. Запрещено изложение решения задач. Причём простейших. Свою задачу автор темы должен решать сам!

4. И существенно то, что АЧХ - это по определению зависимость от частоты отношения амплитуды гармонического сигала на выходе линейной системы к амплитуде гармонического сигнала на входе в стационарном режиме. И только уже потом следует говорить, что она может быть определена как модуль частотной характеристики.

[Ionlion]

Всем большое спасибо. извините что долго не отвечал.
Тогда получается что АФХ или нет??
$\varphi(w)=\arctg(\frac{Q(w)}{P(w)})=\arctg(\frac{-18w^3\cdot(4w^2+16)}{w^2\cdot(-10w^2-4)\cdot(4w^2+16)})$
ЛАХ $L(w)=20Lg\cdot A(w)$
Мне еще нужно построить АФЧХ нашел в сети что это:
$U(w)=A(w)\cdot\cos\varphi(w)$ и другая составляющая
$V(w)=-A(w)\cdot\sin\varphi(w)$
так ли это?? с минусом перед A(w) сомневаюсь...

Вернемся к построению графиков, к сожалению строить в mathlabe и mathcade их я не умею потому буду вручную.
Мне нужно их построить по условию задачи, если я вначале неправильно написал - извините.
Начнем с АЧХ. Для этого беру отдельно P(w), Q(w), A(w), $\varphi(w)$. Я так понял в них нужно подставить базовые значения w=0 и бесконечности (не знаю как вставить этот символ), также частоты пересечения характеристик с осями приравнивая действительную и мнимую части к нулю. вот тут я и втсрял...
приравниваю действительную часть к нулю.

$P(w)=\frac{-10w^2-4}{4w^4+16w^2}=0$ Возникла проблема как найти корень этого уравнения??? Умножил обе части на $4w^4+16w^2$ получается что $-10w^2-4=0$ и все тупик число в квадрате отрицательное $w^2=-0.4$
Что делать??? Подскажите где я не прав. Спасибо.

[profrotter]

Ionlion в сообщении #678711 писал(а):

Тогда получается что АФХ или нет??

Вот-вот. Что у вас получается? Где ваше выражение для АЧХ? Посмотрим на него. Построим график, потом дальше. Для того, чтобы построить АЧХ не надо ничего приравнивать к нулю. Надо просто взять и построить график функции $A(\omega)=|W(j\omega)|$. График - понимаете? Ввести декартову систему координат, по оси абсцисс отложить значения частоты $\omega$, а по оси ординат - соответствующие им значения $A$. Нет маткада или матлаба? - Можете использовать онлайн-графопостроители. Они бесплатны.

[Ionlion]

Всем спасибо. Задачу дорешал. Топик можно закрыть.