Если возвращаться непосредственно к квантовым полям.
Как я понял "рецепт" квантования такой:
1)Получить решения уравнений движения -
2)Отождествить их с волновыми функциями частиц и античастиц
3)Сказать, что волновая функция системы
4)Для вычисления любой величины, подставить туда
в виде
. Заменить все, что нужно, на операторы, а
на
.
Например, самый простейший случай. Двумерное простарнство-время:
,
, метрика
. В нём массивное комплексное скалярное поле
.
Уравнения движения это уравнения Клейна-Гордона. Их решения(
)
,
,
. Далее, говорим, что
.
И вычислим плотность энергии. В классической формуле
заменим
- получим
Далее, все выражение интегрируем по всему простарнству, что равносильно переходу
, в результате чего изчезнут все слагаемые с
и плотность энергии примет вид
И так как
и
, то выражение можно переписать
и непосредственно вычисляя матричные элементы получить
.
Это все похоже на реальность?