Если возвращаться непосредственно к квантовым полям.
Как я понял "рецепт" квантования такой:
1)Получить решения уравнений движения -

2)Отождествить их с волновыми функциями частиц и античастиц
3)Сказать, что волновая функция системы

4)Для вычисления любой величины, подставить туда

в виде

. Заменить все, что нужно, на операторы, а

на

.
Например, самый простейший случай. Двумерное простарнство-время:

,
![$x\in[0,L]$ $x\in[0,L]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/8/8/f88ce8441e7e682156eeaaefd6fc59ac82.png)
, метрика

. В нём массивное комплексное скалярное поле

.
Уравнения движения это уравнения Клейна-Гордона. Их решения(

)

,

,

. Далее, говорим, что

.
И вычислим плотность энергии. В классической формуле

заменим

- получим

Далее, все выражение интегрируем по всему простарнству, что равносильно переходу

, в результате чего изчезнут все слагаемые с

и плотность энергии примет вид
И так как

и

, то выражение можно переписать

и непосредственно вычисляя матричные элементы получить

.
Это все похоже на реальность?