2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.
 
 Релятивистская квантовая теория
Сообщение29.11.2012, 17:10 


07/06/11
1890
Пытаюсь разобраться с релятивистской квантовой теорией. Под релятивистской понимается как кванты в СТО, так и в ОТО.

Буду благодарен, если кто-нибудь поможет с литературой по данной тематике? Особенно интересуют книги для которых справедливо как минимум одно из утверждений:
1)Написана позднее 1980 года
2)Используются в основном обозначения Дирака
3)Содержит хоть сколько-нибудь разобранные примеры
Так же буду благодарен, если поможете с литературой, где спин разбирается больше с математической точки зрения.

Так же есть несколько вопросов по релятивистским квантам:
1) В той литературе, которая мне попадалась, функция Гамильтона вводилась как $ H= \pi \partial_t \phi  -L $, где $L$ - лагранжиан, $\phi$ - полевые переменные, $\pi$ - сопряженные им импульсные переменные.

Но такой подход не очень-то релятивистски инвариантен, потому что время выделяется явно.
Это можно исправить, если определить Гамильтониан как $H= \cfrac{\pi^\mu \partial_\mu \phi}{\sqrt{-g}} -L $. При этом получаются и скобки Пуассона и уравнения Гамильтона.

Делал ли кто-нибудь что-то подобное, и если делал то где?

2) Правильно ли я понимаю, что для описания не релятивистского спина волновую функцию заменяют с "обычной" комплексной функции на комплексную функцию умноженную на матрицу $ 2\times 1 $ и спин начинает описываться элементами пространства $\mathbb C^2$. При этом строят гомоморфизм группы вращения пространства в группу вращений спинового пространства $\mathbb C^2$.

И как при этом строят релятивистский спин?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение29.11.2012, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
EvilPhysicist в сообщении #651475 писал(а):
Буду благодарен, если кто-нибудь поможет с литературой по данной тематике? Особенно интересуют книги для которых справедливо как минимум одно из утверждений:
1)Написана позднее 1980 года

Зачэм?

КТП без СТО практически не бывает (бывают методы КТП в ФТТ, но часто они там заимствованы из КТП ФЭЧ). КТП в ОТО - намного более редкая тема, и требует как минимум хорошего уровня в КТП и ОТО по отдельности.

EvilPhysicist в сообщении #651475 писал(а):
1) В той литературе, которая мне попадалась, функция Гамильтона вводилась как...
Но такой подход не очень-то релятивистски инвариантен

Функция Гамильтона - сама по себе штука не очень-то релятивистски-инвариантная, и поэтому явно-лоренцинвариантный подход опирается на функцию Лагранжа. Функция Лагранжа - 4-скаляр, а Гамильтона - 0-компонента 4-вектора энергии-импульса, так что понятно, что для лоренц-ковариантности ей нужно в компанию ещё 3 функции импульса.

EvilPhysicist в сообщении #651475 писал(а):
И как при этом строят релятивистский спин?

Используют представления не группы вращений, а группы Лоренца, включающей в себя бусты. При этом получаются несколько разных спиноров для одного значения спина: спинор Дирака, спинор Майораны, спинор Вейля. Например, для значения спина 1/2 получается 4 или 2 комплексных числа (и двузначное представление). Экспериментально выяснено, что все фермионы СМ - спиноры Дирака (кроме нейтрино, для которых не до конца ещё закрыты другие варианты).

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение29.11.2012, 21:27 


15/02/11
214
Рамон П. - Теория поля. Современный вводный курс 1984
Я эту сейчас читаю. На мой вкус хорошая книга.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение29.11.2012, 21:34 


07/06/11
1890
Munin в сообщении #651627 писал(а):
Зачэм?

Во-первых, у меня создалось впечатление, что написанные до этого времени книги с обозначениями Дирака встречаются крайне редко. А мне они нравятся больше, и в них записи компактнее. Во-вторых, с 80х, если я не ошибаюсь, экспериментально нашил чуть ли не половину кварков из СМ и доказали наличие массы у нейтрино. Всё-таки не хотелось бы на 30 лет отставать от текущего положения дел.

Munin в сообщении #651627 писал(а):
Используют представления не группы вращений, а группы Лоренца, включающей в себя бусты.

То есть строят гомоморфиз $SO(4)$ в $SU(2)$ и $SU(4)$?

pohius в сообщении #651644 писал(а):
Рамон П. - Теория поля. Современный вводный курс 1984
Я эту сейчас читаю. На мой вкус хорошая книга.

Видел её, но только в варианте, напечатанном на машинке. И разве там есть квантовая теория? Мне думалось, что там только классика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 01:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
Во-первых, у меня создалось впечатление, что написанные до этого времени книги с обозначениями Дирака встречаются крайне редко.

Вроде, обозначения Дирака стали практически повсеместными с 1948 года где-то.

EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
А мне они нравятся больше, и в них записи компактнее.

Надо уметь разговаривать на всех языках.

EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
Во-вторых, с 80х, если я не ошибаюсь, экспериментально нашил чуть ли не половину кварков из СМ и доказали наличие массы у нейтрино. Всё-таки не хотелось бы на 30 лет отставать от текущего положения дел.

На основы КТП это всё повлияло крайне мало - это всё экспериментальные успехи, подтвердившие теоретические модели, сформулированные к середине 70-х, основанные на КЭД 1948 года, Янге-Миллсе 1954 года, механизме Хиггса 1964 года, квантовании Фаддеева-Попова 1967 года, перенормировке 'т Хоофта 1972 года. Разобраться с основами теории вы можете, вообще не залезая в неабелевы варианты - одной КЭД достаточно.

EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
То есть строят гомоморфиз $SO(4)$ в $SU(2)$ и $SU(4)$?

Не гомоморфизм, а представление, и $SO(1,3),$ а не $SO(4).$ Или даже $Spin(1,3).$

EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
Видел её, но только в варианте, напечатанном на машинке. И разве там есть квантовая теория? Мне думалось, что там только классика.

Бог с вами, книжка начинается с квантования фейнмановским интегралом по траекториям, какая классика?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 07:24 


07/06/11
1890
Munin в сообщении #651791 писал(а):
Надо уметь разговаривать на всех языках.

Надо. Но сначала надо научиться разговаривать по крайней мере на одном.

Munin в сообщении #651791 писал(а):
Не гомоморфизм, а представление, и $SO(1,3),$ а не $SO(4).$ Или даже $Spin(1,3).$

$SO(1,3) $ - это группа, сохраняющая скалярное произведение в пространстве с метрикой $\operatorname{diag}(-+++) $?

Munin в сообщении #651791 писал(а):
Бог с вами, книжка начинается с квантования фейнмановским интегралом по траекториям, какая классика?

Значит я её слишком мельком посмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 08:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
EvilPhysicist в сообщении #651821 писал(а):
$SO(1,3) $ - это группа, сохраняющая скалярное произведение в пространстве с метрикой $\operatorname{diag}(-+++) $?

Да. И заодно - в пространстве с метрикой $(+---).$

EvilPhysicist в сообщении #651821 писал(а):
Значит я её слишком мельком посмотрел.

Да там всё в оглавлении написано.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 13:37 
Заслуженный участник


21/08/10
2190
Munin в сообщении #651791 писал(а):
EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
То есть строят гомоморфиз $SO(4)$ в $SU(2)$ и $SU(4)$?

Не гомоморфизм, а представление, и $SO(1,3),$ а не $SO(4).$ Или даже $Spin(1,3).$


Ну если сделать виковский поворот, то SO(4) и получится. Хотя если быть пуристом, то Вы правы. Любое представление это гомоморфизм, так что это возражение несколько бессодержательно. Ну и все относящееся к этому очень хорошо изложено у Вайнберга в первом томе "Квантовой теории поля". Книжка Рамона хорошая, но уж очень вводная. Систематическое изложение это упомянутый Вайнберг и Пескин и Шредер. Последнюю я лишь просматривал, обстоятельно не читал, но сложилось впечатление, что это лучшая книга из существующих. И вполне при этом "новая".

-- Пт ноя 30, 2012 17:40:16 --

EvilPhysicist в сообщении #651475 писал(а):
Так же буду благодарен, если поможете с литературой, где спин разбирается больше с математической точки зрения.



Вот как раз упомянутый Вайнберг. Ближе к началу первого тома.

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 14:28 


07/06/11
1890
Alex-Yu в сообщении #651927 писал(а):
Систематическое изложение это упомянутый Вайнберг и Пескин и Шредер

Пескин, Шредел, это такая здоровенная книга "Введение в квантовую теорию поля"?
Я я тоже просматривал, тоже сложилось впечатление, что они очень хорошая, но при этом там как-то с места в карьер.
А про Вайберга - спасибо, посмотрю.

Munin, а то, что вы написали про спин, где-нибудь ещё, именно с теоретико-групповой точки зрения рассматривается, кроме упомянутого выше Вайберга?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 14:32 
Заслуженный участник


25/12/11
749
Alex-Yu в сообщении #651927 писал(а):
Систематическое изложение это упомянутый Вайнберг и Пескин и Шредер. Последнюю я лишь просматривал, обстоятельно не читал, но сложилось впечатление, что это лучшая книга из существующих.

Я соглашусь, что это наверное действительно лучшая книга. Если планируется серьезно погрузиться в КТП, я бы посоветовал читать ее. И если бумажный вариант усваивается лучше, не жалеть денег, его купить, благо сейчас есть русский перевод. Впрочем в этом случае Вайнберга тоже ни в коем случае нельзя пропустить, но учиться по нему все-таки проблематично (он еще довольно странные любит обозначения вводить), это скорее книжка для углубления понимания.

А Рамон действительно очень вводный и весьма нестрогий во многих вопросах

-- 30.11.2012, 15:37 --

EvilPhysicist в сообщении #651646 писал(а):
Видел её, но только в варианте, напечатанном на машинке. И разве там есть квантовая теория? Мне думалось, что там только классика.

Я думаю вас смутило повсеместное применение функционального интеграла. Такая классическая казалось бы штука как действие в КТП еще используется

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 16:00 
Заслуженный участник


21/08/10
2190
fizeg в сообщении #651954 писал(а):
А Рамон действительно очень вводный и весьма нестрогий во многих вопросах



Из вводных я бы еще порекомендовал Зи "Квантовая теория поля в двух словах". Вполне новая. Книга очень специфическая, годится только для первоначального нестрого знакомства с предметом (хотя и толстая, но зато легко читается). Всегда полезно предварительно узнать "за что идет битва". И уж только потом "ввязываться в битву".

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 17:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Alex-Yu
fizeg
А что скажете про фейнмановскую "Квантовая электродинамика"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 19:10 


07/06/11
1890
А если переходить к более конкретным вопросам, правда не совсем по квантовой теории поля.

Пусть есть система с лагранжианом $ L= i \psi^+ \gamma^\mu \partial_\mu \psi +m \psi^+ \psi $, где $\psi=\psi(t,x,y,z) \begin{pmatrix} s_1\\ s_2 \end{pmatrix}$ и причем $s_1,s_2$ - комплексные числа, на зависящие от координат.
Верно ли, что это действие должно описывать поле, которое в каждой точек может быть в двух состояниях. И при переходе к квантовой теории из этого действия получатся частицы, которые могут быть в двух состояниях, которые будут аналогичны спину?

Соответственно, это действие инвариантно группе поворотов состояния $\psi$, то есть группы $SU(2)$. Соответственно, повороту пространства состояний $\psi$ с параметрами $\phi_k$ можно поставить в соответствие линейный оператор $U(\phi_k)=\exp(\cfrac{i}{2}\sigma_k \phi_k)$, где $\sigma_k $ - оператор, умножающий всё, на что действует, на $k$-тую матрицу Паули.

Но тогда по теореме Нётер, должен быть сохраняющийся ток $j^\mu=\cfrac{\partial L}{\partial \partial_\mu \psi} \sum\limits_{k=1}^3 \cfrac{i}{2} \sigma_k \psi $.

Будет ли этот ток иметь какое-нибудь отношение к спину?

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
EvilPhysicist в сообщении #652098 писал(а):
Верно ли, что это действие должно описывать поле, которое в каждой точек может быть в двух состояниях.

Нет, это поле, которое в каждой точке в одном состоянии, а кроме того, имеет две нелокализованных степени свободы. Чтобы это было поле, которое в каждой точке может быть в двух состояниях, надо записать
$\psi=\begin{pmatrix}\psi_1(x,y,z,t)\\\psi_2(x,y,z,t)\end{pmatrix}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Релятивистская квантовая теория
Сообщение30.11.2012, 19:55 
Заслуженный участник


21/08/10
2190
EvilPhysicist в сообщении #652098 писал(а):
Пусть есть система с лагранжианом $ L= i \psi^+ \gamma^\mu \partial_\mu \psi +m \psi^+ \psi $, где $\psi=\psi(t,x,y,z) \begin{pmatrix} s_1\\ s_2 \end{pmatrix}$ и причем $s_1,s_2$ - комплексные числа, на зависящие от координат.



И что такое двухкомпонентый вектор-столбец, свернутый с матрицей Дирака размером 4х4? Вообще-то известно, что двухкомпонентные спиноры в релятивистком случае возможны только для безмассовых полей. Вейлевские спиноры называются.

-- Пт ноя 30, 2012 23:58:14 --

Munin в сообщении #652055 писал(а):
А что скажете про фейнмановскую "Квантовая электродинамика"?


Ничего, не помню. Вроде читал когда-то очень давно... В любом случае, хоть Фейнман и гений, но наука (и ее изложение) не стоит на месте.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 151 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 11  След.

Модераторы: photon, Aer, whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group