ТАУ, помогите пожалуйста.

[Ionlion]

Добрый день. Извините что обращаюсь за помощью просто уже давно закончил школу, сейчас получаю заочное образование. На 4ом курсе в Универе попапалась ТАУ и очень вредный препод который не хочет ничего объяснять. Ну да ладно... Помогите разобраться с одним примером пожалуйста, не хочется идти покупать, хочется разобраться самому ибо предмет профелирующий.

Нужно построить частотные хар-ки
$Wp= (5p+1)/(p^2 (2p+4))$

Определил комплексную перед функцию не знаю правда правильно или нет
$W(jw)=(5jw+1)/((jw)^2 (2jw+4))$

А вот дальше не могу понять как найти АЧХ и ФЧХ и вообще принципы их построения.
Если кто то может помочь буду оч благодарен.

[Scrible]

АЧХ и ФЧХ строятся очень просто. Частотная передаточная функция записана правильно, но не доведена до своего конечного вида. Вам необходимо выделить мнимую и вещественную часть.
АЧХ строиться по следующей формуле: $A(\omega)=\sqrt {U(\omega)^2+V(\omega)^2}$,
где $U(\omega)$ - вещественная часть, а $V(\omega)$ - мнимая часть.
ФЧХ строиться по формуле: $\varphi(\omega)=\arctg(\frac{V(\omega)}{U(\omega)})$
А если есть вопросы, то посоветую вам посмотреть Бесекерского "Теория систем автоматического регулирования"

[profrotter]

Scrible в сообщении #674767 писал(а):

ФЧХ строиться по формуле: $\varphi(\omega)=\arctg(\frac{V(\omega)}{U(\omega)})$

В общем случае это неверно. $\varphi(\omega)=\arg(W(j\omega))$.

[Ionlion]

Просто с корнем что то не ладилось вставить сюда.... Прошу прощения

[profrotter]

По другому надо. Во первых по-другому надо писать формулы на этом форуме, а во вторых по-другому надо искать модуль комплексного числа: там под корнем сумма квадратов действительной и мнимой части.

[Scrible]

profrotter в сообщении #674848 писал(а):

Scrible в сообщении #674767 писал(а):

ФЧХ строиться по формуле: $\varphi(\omega)=\arctg(\frac{V(\omega)}{U(\omega)})$

В общем случае это неверно. $\varphi(\omega)=\arg(W(j\omega))$.

В общем случае да это не верно, но для конкретного случая, модуль аргумента частотной передаточной функции будет арктангенсом.

-- 22.01.2013, 20:06 --

profrotter в сообщении #674873 писал(а):

По другому надо. Во первых по-другому надо писать формулы на этом форуме, а во вторых по-другому надо искать модуль комплексного числа: там под корнем сумма квадратов действительной и мнимой части.

Ну вообщем-то там и есть сумма квадратов, то-есть $U(\omega)$ - вещественная часть от функции $\omega$, ну и так далее.

[Ionlion]

Т.е мне нужно сложить 1+4 и $5jw+2jw$??

[profrotter]

Вот комплексное число $z=a+jb$ как будете искать его модуль?

[Scrible]

Ваша частотная передаточная функция имеющая вид:
$W(jw)=\frac{5jw+1}{(jw)^2 (2jw+4)}$
после преобразования, а точнее раскрытия скобок, будет иметь вид:
$W(jw)=\frac{5jw+1}{(-1)w^2 (2jw+4)}=-\frac {1}{w^2}\cdot\frac {5jw+1}{2jw+4}$
чтобы выделить вещественную и мнимую части необходимо избавиться от комплексности в знаменателе, для этого необходимо умножить и разделить выражение знаменателя с противоположным знаком:
$W(jw)=-\frac {1}{w^2}\cdot\frac {5jw+1}{2jw+4}\cdot \frac {2jw-4}{2jw-4}=-\frac {1}{w^2}\cdot \frac {(5jw+1)(2jw-4)}{(2jw)^2-16}$
думаю с раскрытием скобок и выделением вещественной и мнимой частей разберетесь сами.
При построении АЧХ и ФЧХ будут использованы выражения вещественной и мнимой частей.

[profrotter]

В этой задаче это нерациональный подход.

[Scrible]

Для нахождения $A(w)$ этими преобразованиями можно и пренебречь, а вот для построения $\varphi(w)=\arg(W(jw))$, если его полностью расписать, то необходимы вещественная и мнимая части.

[profrotter]

Scrible в сообщении #675469 писал(а):

Для нахождения этими преобразованиями можно и пренебречь, а вот для построения , если его полностью расписать, то необходимы вещественная и мнимая части.

Это неверно. Ничем пренебрегать не надо. Действительная и мнимая части конечно необходимы. Вопрос лишь в том, действительные и мнимые части чего рассмаривать, чтобы без лишних усилий достичь поставленной цели. Я жду ответа автора темы, потом покажу как...

[Ionlion]

Ребята, спасибо большое за ответы.
У меня просто сложности с написанием формул здесь на форуме...
Поэтому не могу все свои соображения расписывать. Не получается просто....
Для меня как человека не очень "интернетного" было бы проще если кто то оставил мне свою электронную почту или скайп для советов.

[Scrible]

Ionlion в сообщении #675612 писал(а):

... У меня просто сложности с написанием формул здесь на форуме...

http://dxdy.ru/topic183.html попробуйте пролистать эту тему, там все доступно описано как пользоваться формулами.

[Ionlion]

Scrible в сообщении #675408 писал(а):

Ваша частотная передаточная функция имеющая вид:
$W(jw)=\frac{5jw+1}{(jw)^2 (2jw+4)}$
после преобразования, а точнее раскрытия скобок, будет иметь вид:
$W(jw)=\frac{5jw+1}{(-1)w^2 (2jw+4)}=-\frac {1}{w^2}\cdot\frac {5jw+1}{2jw+4}$
чтобы выделить вещественную и мнимую части необходимо избавиться от комплексности в знаменателе, для этого необходимо умножить и разделить выражение знаменателя с противоположным знаком:
$W(jw)=-\frac {1}{w^2}\cdot\frac {5jw+1}{2jw+4}\cdot \frac {2jw-4}{2jw-4}=-\frac {1}{w^2}\cdot \frac {(5jw+1)(2jw-4)}{(2jw)^2-16}$
думаю с раскрытием скобок и выделением вещественной и мнимой частей разберетесь сами.
При построении АЧХ и ФЧХ будут использованы выражения вещественной и мнимой частей.

Пошел по вашему пути. Что у меня выходит:
$W(jw)=\frac{-10w^2-18jw-4}{4w^4+16w^2}$
Отделяем действительную
$R(w)=\frac{-10w^2-4}{4w^4+16w^2}$
И мнимую часть
$I(w)=\frac{-18w}{4w^4+16w^2}$ умножить на j соответсвенно.
Дальше для построения графиков берем крайние частоты 0 и бесконечность.
При подстановке в R(w)
$R(w)=\frac{-10w^2-4}{4w^4+16w^2}=0$ Возникла проблема как найти корень этого уравнения??? Умножил обе части на $2w^4+16w^2$ получается что $-10w^2-4=0$ и все тупик число в квадрате отрицательное $w^2=-0.4$
Что делать??? Подскажите где я не прав. Спасибо.

Модераторам: уважаемые сотрудники сайта прошу не судить меня строго если мои формулы как то неправильно оформлены... подскажите где что не так если что. старался писать как тут принято. спасибо.