Странный предел

[St.Voland]

Построил. Спасибо:) Гипотеза в принципе оказалась верна, осталось теперь ее строго доказать.

-- 21.01.2013, 17:51 --

На данном этапе меня заинтересовала\я не понимаю 1 вещь: какое максимальное действительное значение лимита можно получить. Ну и при каком х.
Т.е. во 2й задачке неверно утверждение "пускай лимит существует" - до каких пор мы можем не раздумывая разбрасываться словами?:)
Мне кажется, что достаточное условия нахождения этой "критической точки" следующее: это такое а > 0, при котором уравнение вида ${a}^{x} = x$ имеет 1 корень.
Эта гипотеза имеет право на жизнь на Ваш взгляд?

[Shadow]

St.Voland, Вы правильно догадались какое уравнение решить, если предел существует:
$x=A^{\frac 1 A}
Есть же максимум...

[ewert]

St.Voland в сообщении #674630 писал(а):

не кажется, что достаточное условия нахождения этой "критической точки" следующее: это такое а > 0, при котором уравнение вида ${a}^{x} = x$ имеет 1 корень.

Правильно.

Вы тут легко и непринуждённо поменяли $a$ и $x$ местами; это тоже правильно. А теперь мысленно пошевелите основание показательной функции. В какие стороны будут двигаться точки пересечения в зависимости от изменения основания?

[St.Voland]

Спасибо, теперь все понятно:) Максимальное возможное значение лимита, при котором можно делать предположение "пускай лимит существует" - это е. Еще раз всем спасибо, тему можно закрывать:)

[tas2013]

Все таки остается открытым вопрос:
при каких значениях Х существует конечный предел и какие значения может принимать?
Кстати, при Х=0,23, предел равен 0,5 (можете посчитать на ПЭВМ).

[Deggial]

tas2013, замечание за неиспользование ТеХа для набора формул. Читайте инструкцию для набора формул

tas2013 в сообщении #681493 писал(а):

Все таки остается открытым вопрос:
при каких значениях Х существует конечный предел и какие значения может принимать?

Ответ уже написан здесь:

Shadow в сообщении #674642 писал(а):

St.Voland, Вы правильно догадались какое уравнение решить, если предел существует:
$x=A^{\frac 1 A}$
Есть же максимум...