Непрерывность функции в точке.

[main.c]

AGu в сообщении #672431 писал(а):

Все эти критерии о лево/право/двух-сторонних пределах применимы лишь в том случае, когда область определения функции включает некоторый интервал с центром в рассматриваемой точке. В общем же случае надо бы использовать не критерии, а само определение непрерывности -- в терминах эпсилон-дельта или в терминах пределов последовательностей, либо -- что педагогичнее -- в терминах окрестностей (или открытых множеств) и их прообразов.

Нам на лекциях, к примеру, говорили, что функция $\sqrt{x}$ не имеет предела при $x \to 0$, но она имеет предел при $x \to 0+$. Не думаю, что нам говорили неправильно.

[ewert]

main.c в сообщении #672438 писал(а):

Не думаю, что нам говорили неправильно.

Неправильно говорили. В крайнем случае могли говорить, что это предел не имеет смысла. Не существовать и не иметь смысла -- это разные вещи.

[main.c]

ewert в сообщении #672434 писал(а):

main.c в сообщении #672429 писал(а):

стр. 32, теорема о связи односторонних и двустороннего предела.

Правильно. А теперь прочитайте формулировку, только внимательно. Что там сказано про область определения функции?...

А, я кажется понял, эта точка не является предельной для множества $E \cap (a, +\infty)$, поэтому эта теорема тут неприменима, так?

[ewert]

main.c в сообщении #672442 писал(а):

эта точка не является предельной для множества $E \cap (a, +\infty)$, поэтому эта теорема тут неприменима, так?

Так.

[main.c]

Всем огромное спасибо!

[main.c]

ewert, вот здесь https://www.google.ru/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CDMQFjAA&url=http://www.lawrencenko.ru/files/calc1-l3-lawrencenko.pdf&ei=JtX2UODYGePJ4AT1r4GoBQ&usg=AFQjCNHU2HIDSnRuK9eS7__2Ms06y3NNpQ&sig2=cHpvjd71aOguaWkCSOoNLg&bvm=bv.41018144,d.bGE&cad=rjt кстати тоже говорят, что у $\sqrt{x}$, при $x \to 0$ предела не существует, так что я даже и не знаю теперь кому верить.

[ex-math]

Учитесь отличать существенное от второстепенного.

[ewert]

main.c в сообщении #672509 писал(а):

вот здесь

Ну, там автор вообще не вполне владеет русским языком. Взять хотя бы:

Цитата:

Словами, для существования предела необходимо и достаточно, чтобы

(уже не важно что именно). Должно было быть или "словом,", или "словами:".

[AGu]

main.c в сообщении #672509 писал(а):

я даже и не знаю теперь кому верить.

Не стоит верить, лучше проверять. В Лекции 2 того же автора определение предела функции в точке дано в предположении, что функция определена в некоторой проколотой окрестности рассматриваемой точки. Можно спорить о степени педагогичности или общности такого определения, но так или иначе это будет спор о вкусах, а значит -- бессмысленный спор. Справедливость утверждения, задействующего то или иное понятие, вполне может зависеть от принятого определения этого понятия. Это не такое уж и редкое явление. Так что не расстраивайтесь и, как Вам уже посоветовали, учитесь -- в том числе, и тому факту, что определение - не догма, а лишь соглашение, причем порой локальное, а иногда даже временное.