Вписанная в треугольник окружность

[kota192]

Помогите решить задачу. Найти $G$ - центр и $r$ - радиус круга вписанного в треугольник $ABC$, где $A(9,2) B(0,20) C(-15, -10)$
Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$
Соотношения сторон
$\frac{AE} {EB}=\frac {AC} {CB}$

$\frac{AH} {HC}=\frac {AB} {BC}$

$\frac {BM} {MC}=\frac {AB} {AC}$

Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения.

[TOTAL]

kota192 в сообщении #671560 писал(а):

Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения.

Объясните, почему считаете задачу простой.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Оформите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[kota192]

TOTAL в сообщении #671563 писал(а):

kota192 в сообщении #671560 писал(а):

Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения.

Объясните, почему считаете задачу простой.

Я считаю задачу простой потому, что я понимаю в чем основная идея, но не могу воплотить ее. Как мне кажется основная идея в том, что бы найти точку пересечения трех биссектрис, что и будет центром окружности, затем достроить треугольник и найти радиус вписанной окружности, что будет перпендикуляром на сторону от центра окружности. Проблема заключается в том, что я не знаю как найти точку пересечения биссектрис.

[ИСН]

Ну раз уж начали, то так и делайте - всё на координатах. Что такое, в сущности, биссектриса (в этих терминах)?

[nikvic]

Проще (для головы) использовать не биссектрисы, а расстояния до сторон.

[kota192]

ИСН в сообщении #671606 писал(а):

Ну раз уж начали, то так и делайте - всё на координатах. Что такое, в сущности, биссектриса (в этих терминах)?

В сущности биссектриса это сумма двух векторов по правилу параллелограмма, но как это поможет мне найти точку пересечения?

[ewert]

kota192 в сообщении #671560 писал(а):

Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$

Неправильно. А если посчитать правильно и немного присмотреться, то сразу видно, что соотношения длин сторон целочисленные. И это позволяет написать вполне комфортные уравнения биссектрис, с вполне целыми коэффициентами, поэтому точка пересечения биссектрис окажется достаточно простой.

Хотя если присмотреться к сторонам ещё чуть внимательнее, то окажется, что треугольник прямоугольный, откуда радиус находится сразу, ну а центр -- чуть погодя. Не знаю -- считать ли это жульничеством или так и было загадано.

[ИСН]

Ну если Вы знаете вектор направления и одну точку на прямой, то знаете и всю прямую, нет? А тогда найдёте и точку её пересечения с другой прямой (которую тоже знаете)?
После этого можно задуматься над вопросом, всегда ли диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.

-- Пн, 2013-01-14, 20:04 --

(Это пригодится далее в жизни, несмотря на то, что конкретно эту задачу действительно проще сделать через прямой угол.)

[kota192]

ewert в сообщении #671615 писал(а):

kota192 в сообщении #671560 писал(а):

Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$

Неправильно. А если посчитать правильно и немного присмотреться, то сразу видно, что соотношения длин сторон целочисленные. И это позволяет написать вполне комфортные уравнения биссектрис, с вполне целыми коэффициентами, поэтому точка пересечения биссектрис окажется достаточно простой.

Хотя если присмотреться к сторонам ещё чуть внимательнее, то окажется, что треугольник прямоугольный, откуда радиус находится сразу, ну а центр -- чуть погодя. Не знаю -- считать ли это жульничеством или так и было загадано.

Посчитал правильно сразу все увидел, спасибо.