2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 17:04 
Помогите решить задачу. Найти $G$ - центр и $r$ - радиус круга вписанного в треугольник $ABC$, где $A(9,2) B(0,20) C(-15, -10)$
Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$
Соотношения сторон
$\frac{AE} {EB}=\frac {AC} {CB}$

$\frac{AH} {HC}=\frac {AB} {BC}$

$\frac {BM} {MC}=\frac {AB} {AC}$
Изображение
Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения. :facepalm:

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 17:08 
Аватара пользователя
kota192 в сообщении #671560 писал(а):
Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения. :facepalm:
Объясните, почему считаете задачу простой.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение14.01.2013, 17:12 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Оформите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение14.01.2013, 18:18 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:26 
TOTAL в сообщении #671563 писал(а):
kota192 в сообщении #671560 писал(а):
Понимаю, что задача очень простая, но не вижу направления решения. :facepalm:
Объясните, почему считаете задачу простой.

Я считаю задачу простой потому, что я понимаю в чем основная идея, но не могу воплотить ее. Как мне кажется основная идея в том, что бы найти точку пересечения трех биссектрис, что и будет центром окружности, затем достроить треугольник и найти радиус вписанной окружности, что будет перпендикуляром на сторону от центра окружности. Проблема заключается в том, что я не знаю как найти точку пересечения биссектрис.

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:32 
Аватара пользователя
Ну раз уж начали, то так и делайте - всё на координатах. Что такое, в сущности, биссектриса (в этих терминах)?

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:34 
Аватара пользователя
Проще (для головы) использовать не биссектрисы, а расстояния до сторон.

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:44 
ИСН в сообщении #671606 писал(а):
Ну раз уж начали, то так и делайте - всё на координатах. Что такое, в сущности, биссектриса (в этих терминах)?

В сущности биссектриса это сумма двух векторов по правилу параллелограмма, но как это поможет мне найти точку пересечения?

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:45 
kota192 в сообщении #671560 писал(а):
Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$

Неправильно. А если посчитать правильно и немного присмотреться, то сразу видно, что соотношения длин сторон целочисленные. И это позволяет написать вполне комфортные уравнения биссектрис, с вполне целыми коэффициентами, поэтому точка пересечения биссектрис окажется достаточно простой.

Хотя если присмотреться к сторонам ещё чуть внимательнее, то окажется, что треугольник прямоугольный, откуда радиус находится сразу, ну а центр -- чуть погодя. Не знаю -- считать ли это жульничеством или так и было загадано.

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 18:55 
Аватара пользователя
Ну если Вы знаете вектор направления и одну точку на прямой, то знаете и всю прямую, нет? А тогда найдёте и точку её пересечения с другой прямой (которую тоже знаете)?
После этого можно задуматься над вопросом, всегда ли диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов.

-- Пн, 2013-01-14, 20:04 --

(Это пригодится далее в жизни, несмотря на то, что конкретно эту задачу действительно проще сделать через прямой угол.)

 
 
 
 Re: Вписанная в треугольник окружность
Сообщение14.01.2013, 19:06 
ewert в сообщении #671615 писал(а):
kota192 в сообщении #671560 писал(а):
Нашел стороны $AB(-9,18) BC(-15,-10) CA(24,-8)$

Неправильно. А если посчитать правильно и немного присмотреться, то сразу видно, что соотношения длин сторон целочисленные. И это позволяет написать вполне комфортные уравнения биссектрис, с вполне целыми коэффициентами, поэтому точка пересечения биссектрис окажется достаточно простой.

Хотя если присмотреться к сторонам ещё чуть внимательнее, то окажется, что треугольник прямоугольный, откуда радиус находится сразу, ну а центр -- чуть погодя. Не знаю -- считать ли это жульничеством или так и было загадано.


Посчитал правильно сразу все увидел, спасибо.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group