Ортогональная составляющая

[gotdotnet]

Ортогональной составляющей вектора $y=(-1,0,-1)$ относительно ортогональной системы векторов $\{ x_1\} $ , где $x_1=(1,-2,2)$, является вектор $y_0=(a,b,c)$, где $a=?$, $b=?$, $c=?$.


Как такое найти? Подпространство не дано, ортогональная система всего из 1го вектора, базиса нет

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Оформите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[AGu]

(1) Одноэлементное множество $\{x_1\}$ тоже способно породить подпространство.
(2) Система из одного члена -- тоже система, и такие системы тоже бывают ортогональными.
(3) Ни ортопроекция, ни ее дополнительная составляющая от базиса не зависят.

[gotdotnet]

Скорее решение не должно быть связано с подпространством, так как мы его не проходили, в учебнике, что нам раздали, про ортогональную составляющую вообще ничего нет

-- 14.01.2013, 08:45 --

Вижу, что смешанное произведение векторов $y$, $x_1$ и вектора-ответа $y_0=\left(-\frac2 3,-\frac2 3,-\frac1 3\right)$ равно нулю.

Можно ли это использовать в аналогичных задачах, или просто такие цифры попались?

[bot]

Просто воспользуйтесь определением. Что такое ортогональная проекция вектора на подпространство и что такое его ортогональная составляющая?

-- Пн янв 14, 2013 13:43:32 --

gotdotnet в сообщении #671397 писал(а):

Можно ли это использовать в аналогичных задачах, или просто такие цифры попались?

Из определения сразу видно, что вектор и две его составляющие компланарны.

[gotdotnet]

Отлично - вот и способ нахождения ортогональной составляющей не изучив до этого подпространства

[bot]

Возможно и это - нужно лишь заменить в определении требуемых двух составляющих термин подпространство на термин направление (или просто вектор). Иначе говоря, в каких-либо терминах Вы знаете, что требуется найти?

[gotdotnet]

Единственное, что я знаю, это то, что нужно найти ортогональную составляющую. Что это такое - неизвестно в понятных мне терминах. Где-то я читал что-то про то, что ортогональная составляющая перпендикулярна данному вектору, вот и решил попробовать смешанное векторное произведение...

[ewert]

gotdotnet в сообщении #671446 писал(а):

Единственное, что я знаю, это то, что нужно найти ортогональную составляющую. Что это такое - неизвестно в понятных мне терминах.

Ортогональная составляющая -- это жаргон (в теореме о проекции удобно говорить в терминац параллельной и ортогональной составляющих). Подразумевается копроекция вектора к подпространству, т.е. сам вектор минус его ортопроекция на подпространство. Если подпространство натянуто на один-единственный вектор, то для краткости принято говорить о проекции на тот вектор. Соответственно, проекция на систему векторов -- это проекция на подпространство, представляющее собой линейную оболочку этих векторов.

[gotdotnet]

Всегда ли справедливо следующее:

$y_0 \cdot x_1=0$
и
$y_0 \cdot y=1$

?
Если да, то $a$, $b$ и $c$ находятся просто элементарно!

[INGELRII]

Выполнено вот что: $y = y_0 + c \cdot x_1, y_0 \cdot x_1 = 0$ Причем $y, x_1$ нам даны. Дальнейшее ну очень очевидно.

[gotdotnet]

Я тоже думал, что $y_0 \cdot y=1$ простое совпадение, спасибо