2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Ортогональная составляющая
Сообщение13.01.2013, 16:54 


13/01/13
20
Ортогональной составляющей вектора $y=(-1,0,-1)$ относительно ортогональной системы векторов $\{ x_1\} $ , где $x_1=(1,-2,2)$, является вектор $y_0=(a,b,c)$, где $a=?$, $b=?$, $c=?$.


Как такое найти? Подпространство не дано, ортогональная система всего из 1го вектора, базиса нет

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2013, 16:55 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Оформите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.01.2013, 17:14 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение13.01.2013, 19:02 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
(1) Одноэлементное множество $\{x_1\}$ тоже способно породить подпространство.
(2) Система из одного члена -- тоже система, и такие системы тоже бывают ортогональными.
(3) Ни ортопроекция, ни ее дополнительная составляющая от базиса не зависят.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 08:27 


13/01/13
20
Скорее решение не должно быть связано с подпространством, так как мы его не проходили, в учебнике, что нам раздали, про ортогональную составляющую вообще ничего нет

-- 14.01.2013, 08:45 --

Вижу, что смешанное произведение векторов $y$, $x_1$ и вектора-ответа $y_0=\left(-\frac2 3,-\frac2 3,-\frac1 3\right)$ равно нулю.

Можно ли это использовать в аналогичных задачах, или просто такие цифры попались?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 09:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Просто воспользуйтесь определением. Что такое ортогональная проекция вектора на подпространство и что такое его ортогональная составляющая?

-- Пн янв 14, 2013 13:43:32 --

gotdotnet в сообщении #671397 писал(а):
Можно ли это использовать в аналогичных задачах, или просто такие цифры попались?

Из определения сразу видно, что вектор и две его составляющие компланарны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 10:31 


13/01/13
20
Отлично - вот и способ нахождения ортогональной составляющей не изучив до этого подпространства

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 12:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск
Возможно и это - нужно лишь заменить в определении требуемых двух составляющих термин подпространство на термин направление (или просто вектор). Иначе говоря, в каких-либо терминах Вы знаете, что требуется найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 12:40 


13/01/13
20
Единственное, что я знаю, это то, что нужно найти ортогональную составляющую. Что это такое - неизвестно в понятных мне терминах. Где-то я читал что-то про то, что ортогональная составляющая перпендикулярна данному вектору, вот и решил попробовать смешанное векторное произведение...

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 13:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
gotdotnet в сообщении #671446 писал(а):
Единственное, что я знаю, это то, что нужно найти ортогональную составляющую. Что это такое - неизвестно в понятных мне терминах.

Ортогональная составляющая -- это жаргон (в теореме о проекции удобно говорить в терминац параллельной и ортогональной составляющих). Подразумевается копроекция вектора к подпространству, т.е. сам вектор минус его ортопроекция на подпространство. Если подпространство натянуто на один-единственный вектор, то для краткости принято говорить о проекции на тот вектор. Соответственно, проекция на систему векторов -- это проекция на подпространство, представляющее собой линейную оболочку этих векторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 20:30 


13/01/13
20
Всегда ли справедливо следующее:

$y_0 \cdot x_1=0$
и
$y_0 \cdot y=1$

?
Если да, то $a$, $b$ и $c$ находятся просто элементарно!

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение14.01.2013, 21:12 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Выполнено вот что: $y = y_0 + c \cdot x_1, y_0 \cdot x_1 = 0$ Причем $y, x_1$ нам даны. Дальнейшее ну очень очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ортогональная составляющая
Сообщение15.01.2013, 09:13 


13/01/13
20
Я тоже думал, что $y_0 \cdot y=1$ простое совпадение, спасибо

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group