Мат. логика доказательство секвенции деревом

[grelik]

Доказать секвенцию исчисления высказываний построением доказательства в виде дерева:

$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A \vee (B \rightarrow C)$

Дерево:

$A \vdash A; \qquad \qquad \qquad A \vdash A $
_______________(2) ________________(2)
$A,(A \vee C) \vdash A; \qquad \qquad A \vdash (A \vee C)$
____________________(4) _____________________(4)
$A,(A \vee C) \vdash (A \vee B); \qquad (B \rightarrow C), (A \rightarrow C) \vdash A$
______________________(7) ______________________________(7)
$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A; (A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash (B \rightarrow C) $
______________________________________________________________(4)
$(A \vee B) \rightarrow (A \vee C) \vdash A \vee (B \rightarrow C)$


Правила вывода:
1.
$\Gamma \vdash \Phi ; \Gamma \vdash \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $

2.
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi $

3.
$\Gamma \vdash \Phi \wedge \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Psi $

4.
$\Gamma \vdash \Phi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $

5.
$\Gamma \vdash \Psi $
_______________
$\Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $

6.
$\Gamma,\Phi \vdash X;\Gamma,\Psi \vdash X; \Gamma \vdash \Phi \vee \Psi $
____________________________
$\Gamma \vdash X $

7.
$\Gamma,\Phi \vdash \Psi $
____________________________
$\Gamma \vdash \Phi \rightarrow \Psi $

8.
$\Gamma \vdash \Phi; \Gamma \vdash \Phi \rightarrow \Psi $
_______________________________
$\Gamma \vdash \Psi $

9.
$\Gamma, \neg \Phi \vdash $
_______________________________
$\Gamma \vdash \Phi $

10.
$\Gamma \vdash \Phi; \Gamma \vdash \neg \Phi $
_______________________________
$\Gamma \vdash $


Подскажите правильно ли я сделал (сильно сомневаюсь). Если нет то подскажите где ошибка.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом.
Наберите правила вывода ТеХом тоже, будьте любезны. Символы вот: $\vdash, \neg, \Phi, \Psi$ (наведите мышкой на формулы)
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Slow]

Первый (снизу) переход уже неверен, да и второй, вы вообще эти 4 и 7 правила неправильно использовали. Там нужно сначала удаление дизъюнкции применить(6) и в качестве фи и пси взять A и не A соответственно.