общий взгляд на электромагнитное поле

[Sergey K]

много чего рассчитывается. но не зависит.

[Munin]

От координат могут зависеть промежуточные величины в расчётах, но не окончательные, которые выражают собой результаты экспериментов - так называемые "наблюдаемые физические величины".

[illuminates]

понятно.
у меня к Вам еще есть вопросики уже по сказанному. (простите за санто-барбору)
Мы говорили о том, что изменение магнитного поля может быть по линейному закону(вторая производная нуль),(следовательно из него получается постоянное вихревое электрическое поле), а может не по линейному закону(вторая производная отлична от нуля),(из него получается переменное вихревое электрическое поле)
вопросы:
1) индуцированное постоянное вихревое электрическое поле уже не даст обратный вклад? т е не создаст переменного магнитного поля? (т е электромагнитной волны не получится?)
2) Переменное вихревое электрическое поле может создать постоянное магнитное? и тогда полученное поле в свою очередь, не будет создавать перемененного электрического? "т е распространение электромагнитной волны прекратится?"

[Munin]

illuminates в сообщении #670839 писал(а):

1) индуцированное постоянное вихревое электрическое поле уже не даст обратный вклад? т е не создаст переменного магнитного поля? (т е электромагнитной волны не получится?)

Почему, может дать. Электромагнитная волна как раз так и получается.

illuminates в сообщении #670839 писал(а):

2) Переменное вихревое электрическое поле может создать постоянное магнитное? и тогда полученное поле в свою очередь, не будет создавать перемененного электрического? "т е распространение электромагнитной волны прекратится?"

Да, может. Тогда распространение электромагнитной волны и не начнётся.

[rustot]

Munin в сообщении #670870 писал(а):

Да, может. Тогда распространение электромагнитной волны и не начнётся.

почему? в тот момент когда это вихревое начало линейно нарастать, это разве не фронт волны? а дальше допустим просто длинная горизонтальная полка прямоугольного сигнала, разве она не считается частью волны?

[Munin]

rustot в сообщении #670879 писал(а):

в тот момент когда это вихревое начало линейно нарастать, это разве не фронт волны?

Нет, это просто индукция. Что такое волна, лучше почитать в учебниках. Ключевые слова: волновое уравнение и его решения, дальняя зона (волновая зона), запаздывающие потенциалы (в том числе потенциалы Лиенара-Вихерта). Литература: Тамм, Джексон, Ландау-Лифшиц, что-нибудь по ураматам, что-нибудь по радиоволнам, Физическая Энциклопедия в конце концов.

[rustot]

погодите. вот отрезок проводника, в нем dI/dt синусоида, синфазная по всей его длине, излучается элекромагнитная волна.

теперь в том же проводнике dI/dt прямоугольник. разве не излучается электромагнитная волна и при этом конечное время на каком то расстоянии от проводника E константа? напряженность падает как 1/r с расстоянием от проводника, как для излучения, но при этом в каждой точке E некоторое время неизменное . почему это вдруг стало индукцией?

[Munin]

rustot в сообщении #670890 писал(а):

погодите. вот отрезок проводника, в нем dI/dt синусоида, синфазная по всей его длине, излучается элекромагнитная волна.

Вот отрезок, вот синусоида. С чего бы это вдруг что-то должно излучаться?

rustot в сообщении #670890 писал(а):

теперь в том же проводнике dI/dt прямоугольник. разве не излучается электромагнитная волна

Волны, конечно, бывают не только синусоиды. Некоторые бывают даже недиффиренцируемые функции - но всё равно спокойно распространяются. Учебник по ураматам, я же сказал.

Возьмите простейшее волновое уравнение,

$$\dfrac{\partial^2u}{\partial x^2}-\dfrac{1}{c^2}\dfrac{\partial^2u}{\partial t^2}=0,$$

даже ещё проще можно,

$$\dfrac{\partial u}{\partial x}-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial u}{\partial t}=0.$$

Его решение - бегущая волна

$$u=u(x-ct).$$

Теперь эту функцию можно задать произвольной. Хотите - с изломами, типа

$$u=\max\{0,1-|x-ct|\},$$

хотите - с разрывами,

$$u=\tfrac{1}{4}(1+\operatorname{sgn}(x-ct))(1+\operatorname{sgn}(1-(x-ct))),$$

всё равно: эта волна будет бежать по этому уравнению. Правда, не совсем в обычном смысле, а в "обобщённом", который можно формулировать так: если брать последовательность нужное число раз гладких функций, сходящихся в пределе к этой нехорошей, то все они будут решениями данного волнового уравнения, а значит, и эта нехорошая - тоже решение. Более подробно это обсуждается в функциональном анализе и в теории обобщённых функций (это раздел функана).

rustot в сообщении #670890 писал(а):

почему это вдруг стало индукцией?

Оно не "вдруг стало индукцией", оно никогда не переставало ей быть.

[rustot]

вы описываете что является волной, а я спрашиваю почему описанное мной не волна, а индукция, я не вижу противоречия. сумма волн образует меандр, верно ли что при такой суммарной волне в некоторой области пространства некоторое время поле будет статично? E(t,x,y,z) = E(t+dt,x,y,z). или я неправильно представляю как будет выглядеть поле такой волны?

проводник излучает меандр, на достаточно низкой частоте. в данный момент $dI/dt$ константа, на ближайшие 100 метров вокруг всякие следы того, что когда-то значение $dI/dt$ было другим отсутствуют, то что оно в будущем поменяет значение тоже под вопросом. получается ближнее поле в виде линейно нарастающего магнитного и статичного электрического (это индукция) но одновременно есть и дальнее поле, убывающее как 1/r и при этом на сотню метров статичное по обоим компонентам и это поле не излучение? в целом меандр за период излучается, а отдельно взятый кусок его полки не излучение?

[illuminates]

Munin
Как то я запутался к сожалению. посмотрите пожалуйста, правильно ли я понимаю:


как вообще такое может быть что постоянное вихревое электрическое поле создает переменное магнитное?

[arseniiv]

Никак — никакое постоянное электрическое поле магнитного не создаёт, т. к. не меняется со временем.

[illuminates]

arseniiv
тогда как может оно возникнуть (постоянное вихревое)?

т е по вашему должно быть вот так:

[arseniiv]

Исходя из того, что $\operatorname{rot}\mathbf E$ встречается только в одном уравнении —

Munin в сообщении #660533 писал(а):

$\operatorname{rot}\mathbf{E}=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}.$

можно подумать, что от линейного по времени изменения $\mathbf B$ в какой-то области пространства (или в нескольких, главное, чтобы во всех — линейно). Должны получиться области, в каждой из которых вихрь электрической напряжённости постоянен. И оно само целиком тоже постоянно, если электрические заряды никак не перемещаются. Но я уравнений Максвелла не решал, так что написанное может быть неверным. Решением всей системы уравнений такое электромагнитное поле, скорее всего, тоже не будет.

[Munin]

rustot в сообщении #670954 писал(а):

а я спрашиваю почему описанное мной не волна, а индукция, я не вижу противоречия

А я и не говорю, что противоречие есть. Волна - это в том числе и индукция. Без индукции волны не может быть. А то, что вы описали, не есть волна, потому что это ещё не волна: не все условия выполнены.

rustot в сообщении #670954 писал(а):

проводник излучает меандр

Проводник, на самом деле, ничего не излучает. Излучает антенна. Или проводник, специально сделанный так, чтобы излучать. Но произвольно взятый проводник - нельзя сказать, что он излучать будет.

rustot в сообщении #670954 писал(а):

но одновременно есть и дальнее поле, убывающее как 1/r и при этом на сотню метров статичное по обоим компонентам и это поле не излучение?

Если есть дальнее поле, то это всегда излучение. Но пока вы не выполнили условий существования дальнего поля :-(

rustot в сообщении #670954 писал(а):

в целом меандр за период излучается, а отдельно взятый кусок его полки не излучение?

Как вы себе представляете, чтобы "отдельно взятый кусок его полки" образовывал дальнее поле, убывающее как $1/r$?

illuminates
Вот посмотрите внимательно:

$$\operatorname{rot}\mathbf{E}=-\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{B}}{\partial t}.$$

Где здесь сказано, какое электрическое поле: постоянное или переменное?

И ещё. Вы в вашей схеме совсем забыли про другое важное уравнение:

$$\operatorname{rot}\mathbf{B}=\dfrac{1}{c}\dfrac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}.$$

А без него электромагнитной волны быть не может!

-- 13.01.2013 17:17:00 --

arseniiv в сообщении #671110 писал(а):

можно подумать, что от линейного по времени изменения $\mathbf B$ в какой-то области пространства (или в нескольких, главное, чтобы во всех — линейно). Должны получиться области, в каждой из которых вихрь электрической напряжённости постоянен. И оно само целиком тоже постоянно, если электрические заряды никак не перемещаются. Но я уравнений Максвелла не решал, так что написанное может быть неверным. Решением всей системы уравнений такое электромагнитное поле, скорее всего, тоже не будет.

Да нет, всё правильно. Такое решение может быть. Например, представьте себе какие-нибудь провода и катушки электромагнитов (для простоты, без сердечников). И по всем этим проводам пустим линейно возрастающий по времени ток (неважно, каким способом мы это организуем). Тогда будет всё так, как вы описали. Хотя не бесконечное время :-)

Уравнения Максвелла надо решать! Иначе в их решениях ничего не будет понятно! :-)

[rustot]

Munin в сообщении #671131 писал(а):

Проводник, на самом деле, ничего не излучает. Излучает антенна. Или проводник, специально сделанный так, чтобы излучать. Но произвольно взятый проводник - нельзя сказать, что он излучать будет.

из контекста непонятно что речь о том, который излучает, а не о том, который не излучает?

хорошо, буду конкретным, медный цилиндр длиной 1м и диаметром 1мм, в центре в разрыве источник эдс формирует такую разность потенциалов $U(t)$, что суммарно по всему проводнику величина $\sum{q_i a_i} = \int{\frac{\partial I}{\partial t}dl}$ принимает только 2 значения +k и -k, периодически сменяющие друг друга.

достаточно далеко от провода, где его угловой размер стремится к нулю, чтобы не учитывать ближнее поле, в плоскости перпендикулярной проводнику и проходящей через его центр, напряженность поля $E = \pm \frac{k}{r c^2}$. вопросы: 1. верно ли это или я ошибся в том, каким будет поле? 2. является ли это поле (статичное в некотором объеме некоторое время, но убывающее как 1/r) излучением, полем электромагнитной волны?