Самостоятельное Обучение по программе МГУ

[xmaister]

dmitriy11 в сообщении #669083 писал(а):

учебник: Колмогоров, Фомин - "Элементы теории функций и функционального анализа"

Функциональный анализ Рудина ИМХО намного лучше.

[RIP]

dmitriy11 в сообщении #669083 писал(а):

Действительный анализ
если ничего не путаю, то это то же самое, что и Математический анализ

Действительный анализ — это, грубо говоря, теория меры и интеграла. Учебники можно здесь посмотреть: topic30703.html.

[Fafner]

Alexandr в сообщении #668252 писал(а):

При изучении математического анализа Вам поможет "Справочное пособие по высшей математике" авт. Ляшко, А. К. Боярчук, Я. г. Гай, Г. П. Головач.

есть еще Китайский антидемидович, там решены все примеры. Он может быть дополнением к издания Ляшка, Боярчука, Гая, Головача.

[Neos]

Был такой уникум - Рамануджан. Начал с нуля )).
Не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Наиболее значительна его работа совместно с Г. Харди по асимптотике числа разбиений

[Chernoknizhnik]

xmaister в сообщении #669031 писал(а):

Ward
Могу кое-что сказать про НМУ. Ходил в НМУ около 1.5 месяцев в 2012 году. Программа действительно
сложная. По крайней мере моей подготовки на тот момент не хватило, что бы во время сдавать все задания (около сотни за неделю выходило).

Эффективность программы не в сложности, а, напротив, в естественности и простоте. Например, у нас в универе программа весьма сложная, но толку от этой сложности никакой - у большинства первокурсников (к числу которых, к счастью, я не относился в свое время) сложность эта (например, куча теорем в анализе, формулируемых на $\varepsilon\delta$ языке) вызвала лишь отвращение к занятиям математикой.
А что касается самостоятельных занятий математикой, то, на мой взгляд, надо трижды подумать, а стоит ли равняться на МГУ и стоит ли изучать классическую литературу и только её.

[Keter]

xmaister в сообщении #669097 писал(а):

Функциональный анализ Рудина ИМХО намного лучше.

Полностью поддерживаю.

[xmaister]

Chernoknizhnik в сообщении #669211 писал(а):

Эффективность программы не в сложности, а, напротив, в естественности и простоте.

Я про эффективность ничего не говорил. Я лишь сказал, что там тяжело успевать решать все задачи во время и сдавать. Я физически не успевал все прорешивать.

[Chernoknizhnik]

xmaister в сообщении #669224 писал(а):

Chernoknizhnik в сообщении #669211 писал(а):

Эффективность программы не в сложности, а, напротив, в естественности и простоте.

Я про эффективность ничего не говорил. Я лишь сказал, что там тяжело успевать решать все задачи во время и сдавать. Я физически не успевал все прорешивать.

Да, я Вас понял. Но держу пари, что в НМУ формулируются куда более содержательные задачи, чем, к примеру, вычислить три сотни пределов и "отжорданить" полсотни матриц. Это к вопросу о выборе программы.

[dmitriy11]

Chernoknizhnik в сообщении #669211 писал(а):

А что касается самостоятельных занятий математикой, то, на мой взгляд, надо трижды подумать, а стоит ли равняться на МГУ и стоит ли изучать классическую литературу и только её.

По-моему, в математике если и равняться, то уж никак не на устаревший МГУ, а хотя бы на программу матфака ВШЭ.

-- 09.01.2013, 17:41 --

xmaister в сообщении #669224 писал(а):

Я про эффективность ничего не говорил. Я лишь сказал, что там тяжело успевать решать все задачи во время и сдавать. Я физически не успевал все прорешивать.

Если человек не является выпускником матшколы (скажем, 57-й моск. школы), то ему нужно по 8-10 часов ежедневно тратить на математику, чтобы успевать за программой НМУ.

[Chernoknizhnik]

dmitriy11 в сообщении #669306 писал(а):

Если человек не является выпускником матшколы (скажем, 57-й моск. школы), то ему нужно по 8-10 часов ежедневно тратить на математику, чтобы успевать за программой НМУ.

Ну, так настоящие профессионалы и получаются.

Keter в сообщении #669219 писал(а):

xmaister в сообщении #669097 писал(а):

Функциональный анализ Рудина ИМХО намного лучше.

Полностью поддерживаю.

А я предпочитаю "Лекции по функциональному анализу" А.Я.Хелемского.

[ex-math]

Chernoknizhnik в сообщении #669289 писал(а):

в НМУ формулируются куда более содержательные задачи, чем, к примеру, вычислить три сотни пределов и "отжорданить" полсотни матриц. Это к вопросу о выборе программы.

В итоге студенты либо вовсе не научатся вычислять пределы, либо будут городить абстракции на пустом месте.

dmitriy11 в сообщении #669306 писал(а):

хотя бы на программу матфака ВШЭ

И что же в ней такого современного? Тоже отказ от вычисления пределов в пользу фильтров с базами? Как-то смотрел программу их курса теории чисел -- там ей даже не пахло, увы.

[Chernoknizhnik]

ex-math в сообщении #669357 писал(а):

Chernoknizhnik в сообщении #669289 писал(а):

в НМУ формулируются куда более содержательные задачи, чем, к примеру, вычислить три сотни пределов и "отжорданить" полсотни матриц. Это к вопросу о выборе программы.

В итоге студенты либо вовсе не научатся вычислять пределы, либо будут городить абстракции на пустом месте.

dmitriy11 в сообщении #669306 писал(а):

хотя бы на программу матфака ВШЭ

И что же в ней такого современного? Тоже отказ от вычисления пределов в пользу фильтров с базами? Как-то смотрел программу их курса теории чисел -- там ей даже не пахло, увы.

Думаю, Вам не удастся привести пример "абстракции на пустом месте". Таковые абстракции, как сходимость по фильтру или даже категории и функторы дают возможность общее и в то же время проще смотреть на сложные конструкции. И это очень естественно, на мой взгляд - минувшей осенью мне приходилось объяснять первокурсникам понятие предела с помощью баз фильтров - поверьте, почти все они поняли его с первого раза, а один с недоумением спросил: "А почему же нам рассказывают это всё так по-идиотски", на что мне пришлось только пожать плечами.
Что касается теории чисел, то это весьма обширная область, и многие математики весьма своевольно называют близкие области к той, которую Вы понимаете как теорию чисел этим словосочетанием - ничего удивительного в этом нет.

[ex-math]

"Общее" -- да. Но в конкретных задачах это скорее минус.
"Проще" -- спорно. Что сложного в определении Коши?
На мой взгляд, все-таки лучше сначала что-то честно доказать для отрезка, а потом уже увидеть как это обобщится в понятиях связности, компактности и т.п., а не начинать с этих понятий, приводя отрезок как пример.
Ну а необходимость владеть техникой, скажем, интегрирования, очевидна. Ссылки на Рича и программу Mathematica свидетельствуют только о некомпетентности.

[apriv]

ex-math в сообщении #669372 писал(а):

Ну а необходимость владеть техникой, скажем, интегрирования, очевидна. Ссылки на Рича и программу Mathematica свидетельствуют только о некомпетентности.

Речь идет о математическом факультете. Изучение там интеграла Римана и ручное вычисление десятков интегралов иначе как архаизмом назвать сложно.

[Chernoknizhnik]

"Что же сложного в определении Коши?". Конечно, ничего сложного, как мы знаем. Однако, когда аудитория первокурсников впервые видит это определение со всеми логическими символами, то почему-то при первом прочтении (да и при втором, третьем) понимают его лишь единицы. Вот почему? Конечно, тут дело не в самом определении Коши, оно-то естественно и прозрачно, а в том, как его преподносят.
Насчет необходимости владения техникой интегрирования, дифференцирования и т.д. полностью с Вами согласен. Но, что несомненно, так это то, что преобладать в курсе анализа, например, должны содержательные задачи, развивающие математическую культуру и фантазию (если говорить о подготовке математика, а не инженера в широком смысле этого слова). В этом, на мой взгляд, колоссальное преимущество НМУ и матфака ВШЭ над подавляющим большинством российских вузов.