Исследуются некоторые классы объектов, условно обозначим их
и
(на самом деле это наследственные системы и операторы замыкания специального вида, но тут это не суть важно).
Имеется хорошо известное и описанное в литературе взаимно однозначное соответствие между некоторыми конкретными подклассами
и
.
Т.е. есть взаимно обратные отображения. И мы хотим посмотреть, что получится, если отображения эти продолжить на более широких классах
и
(даже доопределять ничего не надо: правила, задающие отображения, остаются теми же самыми).
Но
"толще", чем
, И мы видим, что отображение из
в
- инъекция, а из
на
- сюръекция.
В общем, получается следующая картина:
И нас сейчас конкретно интересуют подмножества, представленные на рисунке
заштрихованными областями. Это
1) подмножество элементов из
, которые не соответствуют ни одному элементу из
2) подмножество элементов из
, которые соответствуют нескольким (более чем одному) элементам из
Второе подмножество тут является образом первого.
Если охарактеризовать эти классы объектов, то, в совокупности с ранее уже известными фактами, получим полную картину взаимодействия классов
и
, что является одной из целей исследования. (Тем интереснее, что похожая картина соответствий получается и для другой пары классов
и
, но это сейчас не привожу, чтоб не усложнять)
Собственно, они уже и охарактеризованы, осталось нормально оформить этот результат для публикации.
Вопрос: есть ли в теории множеств или смежных областях математики какие-нибудь стандартизированные обозначения и названия для подобных типов подмножеств? (подобно тому, как в теории групп "ядром" называют подмножество, которому соответствует единица)
Как можно "обозвать" эти подмножества и их элементы?Сейчас условно в рабочем порядке обзываю такие объекты "неправильными", так как их присутствие "портит" картину соответствия, которое без их существования оставалось бы биекцией, но понятно, что что это не вариант... надо какие-то нормальные названия и обозначения.
