Посоветуйте названия/обозначения

[MVyplov]

Исследуются некоторые классы объектов, условно обозначим их $X$ и $Y$ (на самом деле это наследственные системы и операторы замыкания специального вида, но тут это не суть важно).

Имеется хорошо известное и описанное в литературе взаимно однозначное соответствие между некоторыми конкретными подклассами $X'$ и $Y'$.
Т.е. есть взаимно обратные отображения. И мы хотим посмотреть, что получится, если отображения эти продолжить на более широких классах $X$ и $Y$ (даже доопределять ничего не надо: правила, задающие отображения, остаются теми же самыми).
Но $Y$ "толще", чем $X$, И мы видим, что отображение из $X$ в $Y$ - инъекция, а из $Y$ на $X$ - сюръекция.
В общем, получается следующая картина:


И нас сейчас конкретно интересуют подмножества, представленные на рисунке заштрихованными областями. Это
1) подмножество элементов из $Y$, которые не соответствуют ни одному элементу из $X$
2) подмножество элементов из $X$, которые соответствуют нескольким (более чем одному) элементам из $Y$
Второе подмножество тут является образом первого.

Если охарактеризовать эти классы объектов, то, в совокупности с ранее уже известными фактами, получим полную картину взаимодействия классов $X$ и $Y$, что является одной из целей исследования. (Тем интереснее, что похожая картина соответствий получается и для другой пары классов $Y$ и $Z$, но это сейчас не привожу, чтоб не усложнять)
Собственно, они уже и охарактеризованы, осталось нормально оформить этот результат для публикации.

Вопрос: есть ли в теории множеств или смежных областях математики какие-нибудь стандартизированные обозначения и названия для подобных типов подмножеств? (подобно тому, как в теории групп "ядром" называют подмножество, которому соответствует единица)
Как можно "обозвать" эти подмножества и их элементы?

Сейчас условно в рабочем порядке обзываю такие объекты "неправильными", так как их присутствие "портит" картину соответствия, которое без их существования оставалось бы биекцией, но понятно, что что это не вариант... надо какие-то нормальные названия и обозначения.

[Deggial]

MVyplov, обращаю Ваше внимание, что формулы на форуме оформляются ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). Сейчас я пока сам исправлю, а в дальнейшем - сами.