Про относительность кинетической энергии.

[tasfinder]

rustot в сообщении #666842 писал(а):

larkova_alina в сообщении #666836 писал(а):

А как показать, что расход топлива будет в разных ИСО одинаков?

посчитать _все_ работы, не отбрасывая никакие кажущиеся незначнительными. допустим если приложить силу к телу _бесконечной_ массы, прирост его кинетической энергии будет ненулевым в системе отсчета где это тело изначально двигается. несмотря на напрашивающийся нулевой прирост скорости. просто масса сократится и окажется неважна. например когда считаете на что идет энергия топлива в автомобиле, не забывайте о кинетичекской энергии земли, хоть здравый смысл и подсказывает ее проигнорировать. в ракете не забывать о кинетической энергии выхлопа И о кинетической энергии этого вещества до выхлопа. и так далее

rustot, не совсем так. Когда мы совершаем работу отталкивая одно тело от другого, то затраченная энергия распределяется между телами не равномерно, а обратно пропорционально их массам. Если масса одного тела бесконечно большая, то оно получит энергии 0 в любой ИСО. Вся затраченная энергия уйдет на увеличение кинетической энергии второго тела.
Просто затраченную энергию надо правильно считать, по формуле $A=FS$, а пройденное расстояние S будет одним и тем же в любой системе отсчета.

[rustot]

tasfinder в сообщении #666860 писал(а):

rustot, не совсем так. Когда мы совершаем работу отталкивая одно тело от другого, то затраченная энергия распределяется между телами не равномерно, а обратно пропорционально их массам. Если масса одного тела бесконечно большая, то оно получит энергии 0 в любой ИСО. Вся затраченная энергия уйдет на увеличение кинетической энергии второго тела. Просто затраченную энергию надо правильно считать, по формуле , а пройденное расстояние S будет одним и тем же в любой системе отсчета.

это только изменение скорости распределяется обратно пропорционально массам. _сумма_ расстояний от двух сил будет равной в разных ИСО, но для каждой силы и расстояние и соотвественно работа будет меняться.

энергия пружины пошла на разброс в стороны 2 тел, изначально покоившихся друг относительно друга. в системе отсчета где они изначально покоились энергия пружины перейдет в сумму их кинетических энергий. в системе где после разлета первое тело покоится - энергия пружины И исходная кинетическая энергия первого тела пошли на прирост кинетической энергии второго. один в минусе второй в плюсе, никакой обратной пропорцилнальности. один конец пружины совершил отрицательную работу над первым телом, другой конец пружины положительную над вторым

[larkova_alina]

Итак.
В ИСО связанной с Землей. Автомобиль разгоняется только под действием силы трения покоя, которая действует со стороны поверхности земли на колесо в точке касания его с землей. В этой ИСО эта сила трения не совершает работы, так как точка колеса к которой приложена эта сила неподвижна в любой момент времени в этой ИСО. Получается удивительная ситуация: Авто разгоняется пол действием силы трения, однако эта сила не совершает работы (она равна нулю). Согласно закону сохранения энергии:
$A_{\text{тр}}=E_2-E_1,$
$0=E_2-E_1,$
$0=\frac{mv^2}{2}-(\frac{mv_0^2}{2}+E_p)$, где $E_p$ - потенциальная энергия топлива, которая перешла в механическую в результате его сгорания;
$E_p=\frac{mv^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$.
Теперь перейдем во 2-ю ИСО, которая движется со скоростью $v_0=20\text{м/с}$ в сторону движения авто.
В этой ИСО работа сил трения не будет равна нулю. $A'_\text{тр}=-F_\text{тр}\cdot S'$, где $S'$ - это пройденный путь автомобилем в этой ИСО. Эта формула записана в предположении равноускоренного движения. По закону сохранения энергии:
$A'_\text{тр} = E'_2-E'_1,$
$-F_\text{тр}\cdot S' = \frac{mv'^2}{2} - E'_p,$
$E'_p=\frac{mv'^2}{2} + F_\text{тр}\cdot S',$
$E'_p=\frac{mv'^2}{2}+ma\cdot \frac{v'^2}{2a},$
$E'_p=mv'^2,$
$E'_p=m(v-v_0)^2.$
Получается, что $E'_p \neq E_p$, то есть в разных ИСО разный расход топлива. Где ошибка?

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

larkova_alina в сообщении #666947 писал(а):

Автомобиль разгоняется только под действием силы трения покоя, которая действует со стороны поверхности земли на колесо в точке касания его с землей.

- "А всё таки она вертится"

[larkova_alina]

ivanhabalin, хотите сказать, что это не так?

[ivanhabalin]

Нет. Я не понял Выш вопрос. Вроде с какой силой действует автомобиль на землю, с такой же силой земля действует на автомобиль. Импульсы равны и противоположны. Автомобиль закрутился вокруг земли, земля, закрутилась вокруг оси. Одно мне не совсем понятно. Автомобиль движется по меридиану, реакция земли, как гироскопа?

[larkova_alina]

ivanhabalin в сообщении #666961 писал(а):

Нет. Я не понял Выш вопрос. Вроде с какой силой действует автомобиль на землю, с такой же силой земля действует на автомобиль. Импульсы равны и противоположны. Автомобиль закрутился вокруг земли, земля, закрутилась вокруг оси. Одно мне не совсем понятно. Автомобиль движется по меридиану, реакция земли, как гироскопа?

Тут не нужно учитывать никакого вращения. Нужно считать землю инерциальной системой отсчета.

[Oleg Zubelevich]

larkova_alina в сообщении #666947 писал(а):

В ИСО связанной с Землей. Автомобиль разгоняется только под действием силы трения покоя, которая действует со стороны поверхности земли на колесо в точке касания его с землей. В этой ИСО эта сила трения не совершает работы, так как точка колеса к которой приложена эта сила неподвижна в любой момент времени в этой ИСО

работу совершают газы, которые толкают поршни двигателя, и что?

[ivanhabalin]

larkova_alina в сообщении #666963 писал(а):

Нужно считать землю инерциальной системой отсчета.

Которая ускоряется.

[larkova_alina]

Oleg Zubelevich, эти слова я сказала прежде чем записать закон сохранения энергии. Или я его не правильно записала?

[Oleg Zubelevich]

а в чем Вы видите парадокс? изменение кинетической энергии системы (машины) равно работе всех сил, как внешних так и внутренних

[larkova_alina]

Oleg Zubelevich, я вижу парадокс в том, что в разных ИСО получается разный расход топлива.
$E_p$ - это энергия, которая получена в результате сгорания топлива на участке разгона в 1-й ИСО. Она пошла на увеличение кинетической энергии и на совершение работы.
$E'_p$ - аналогичная энергия во 2-й ИСО.
Равенство этих энергий есть равенство расхода топлива в этих двух ИСО. Но эти энергии не равны друг другу, точнее они не равны друг другу в моем решении, которое находится несколько выше. Вот я и спрашиваю где в этом решении ошибка.

[nikvic]

larkova_alina в сообщении #666947 писал(а):

В ИСО связанной с Землей. Автомобиль разгоняется только под действием силы трения покоя, которая действует со стороны поверхности земли на колесо в точке касания его с землей. В этой ИСО эта сила трения не совершает работы, так как точка колеса к которой приложена эта сила неподвижна в любой момент времени в этой ИСО. Получается удивительная ситуация:...

Удивительна она из-за недостаточного "препарирования" сюжета: авто не является "материальной точкой" (что не мешает применять второй закон к его ЦМ и сумме внешних сил).
На кузов действует ось колеса, и вот её-то сила и совершает работу. Да ещё и кузов разгоняет

[rustot]

larkova_alina в сообщении #666963 писал(а):

Тут не нужно учитывать никакого вращения. Нужно считать землю инерциальной системой отсчета.

чтобы не возиться с моментами инерции и кинетической энергией вращения, представим землю плоской, с массой M = бесконечно_много. ну а у автомобиля маленькая масса m

в течение времени t колесо к земле, а земля к колесу прикладывали силу F

в системе отсчета где земля до начала ускорения покоилась, машина приобрела скорость $\frac{F t}{m}$ и прирост энергии $\frac{m v^2}{2} = \frac{(F t)^2}{2 m}$ аналогичный прирост энергии получила земля, с заменой m на M, но поскольку M в бесконечное число раз больше m, то можно считать ее нулевой и вся энергия топлива пошла на прирост кинетической энергии автомобиля.

если посчитать через работу, будет то же самое. автомобиль пройдет путь $\frac{a t^2}{2} = \frac{F t^2}{2 m}$ и умножая на F получаем ту же работу.

а теперь то же самое в системе отсчета, где автомобиль покоится, а земля двигается изначально назад со скоростью $v_0$. отбросить тут с ходу как в предыдущем случае изменение кинетической энергии земли будет грубой ошибкой. изменение ее скорости будет по прежнему бесконечно малой величиной, а вот изменение кинетической энергии - нет. для автомобиля ничего не меняется, тот же прирост кинетической энергии, та же совершенная над ним работа. а вот для земли интересно. прирост скорости $\frac{F t}{M}$, прирост кинетической энергии $\frac{M ((v_0 + \frac{F t}{M})^2 - v_0^2)}{2} = \frac{M (\frac{2 v_0 F t}{M}+ \frac{F^2 t^2}{M^2})}{2}$ что для бесконечно большого M превращается в _конечную_ величину $v_0 F t$ что собственно и равно работе колеса над землей - сила помножить на расстояние. вот сюда и ушла лишняя энергия топлива, при разгоне от ненулевой начальной взаимной скорости, на разгон земли бесконечной массы.

в том и изящество $F s$, что если вы посчитаете через нее изменение скорости, а потом изменение кинетической энергии, то получите равенство при любых массах и начальных скоростях. даже при бесконечной массе. это не какой-то отдельный даный свыше, придуманный "закон", а просто арифметика. из $F=m a$ математически следует $F s = d(\frac{m v^2}{2})$

larkova_alina в сообщении #666947 писал(а):

так как точка колеса к которой приложена эта сила неподвижна в любой момент времени в этой ИСО

в работе за перемещение считается перемещение тела, к которому приложена сила. а не перемещение точки приложения силы

[Munin]

larkova_alina в сообщении #666980 писал(а):

Равенство этих энергий есть равенство расхода топлива

На основании чего вы это утверждаете?