Начнем с простого---что такое прямая?
(Оффтоп)
Слава Богу, у нас сегодня все еще начало очередного Года (конец света не состоялся), впереди каникулы, так что погутарим хоть до утра. Что нам ночь, полночь? Завтра не надо вставать в 7- 00 , отметать засыпанную снегом машину, отскребать ото льда лобовое стекло и пробиваться затем в пробках на работу. По-видимому у меня отсутствует чувство трудовой доблести или что-то там еще. Каюсь перед всем гражданским обществом.
Прямая - это отрезок, заключенный между двумя точками (или событиями). Пространство (возьмем, одномерное) не является физическим объектом, это всего лишь модель действующих в нашем мире отношений, которые мы воспринимаем через регистрацию посредством приборов (например. GPS) или посредством наших визуальных ощущений. Например, "расстояние" - это одномерное отношение между двумя точками А и В. Расстояние поэтому (одномерное пространство) не может быть абсолютным, это относительная (физическая) величина в определенной (жесткой) метрике. Или, по-другому, в способе измерения. Также и "время". Это отношение между двумя событиями (в физике - это взаимодействия). Например, началом рабочего дня и его окончанием, рождением и смертью и т. д. Но при этом ни начало ни конец этих прямых не являются ни "пространством", ни "временем", это их границы. Только в своей логической совокупности (непрерывности) они выступают таковыми. Поэтому "пространство и время" и дискретно (имеет начало и конец) и непрерывно (по выражению Аристотеля - оно смежно, т. е. конец одного отрезка или промежутка является началом следующего и так без конца). То есть непрерывность - это отношение противоречия между "там" и "здесь" (в пространстве) или "тогда" и "сейчас" (во времени).
А далее в расширении геометрии - это теория автоморфизмов, которая ставит своей задачей описание нелинейных процессов линейными (гладкими) функциями с необходимым введением в них определенного инварианта. Например, класс автоморфизмов Бернулли, который на первый взгляд выходит далеко за пределы евклидовой геометрии. Он описывает пространство единственным инвариантом - энтропией. Обобщением этого описания является теорема Колмогорова-Оринстейна, которая представляет в линейной форме нелинейный процесс от состояния с первоначальным значением энтропии к другому по некоторой линии. При этом, несмотря на всю предыдущую историю энтропии, характеризующей эволюционирующую систему как движение от меньшей неопределенности к большей, эта модель рассматривается как детерминированный процесс (термин "слабая бернуллиевость") Например, закон обратной пропорциональности, который не является линейным, частный случай бернуллиевого слабого автоморфизма. В принципе, это закон экспоненциальной скорости развития любого процесса, который всегда прекращается как данный процесс (например, диффузия или растворение спирта в воде) . Или, точнее говоря, переходит в равновесное состояние. Само по себе этот закон процессуальности известен давно (спираль Гете), но математики как люди зашоренные на числах, это смогли описать только недавно. Таким образом, энтропийная теория дала новый количественный подход к анализу качественных явлений (процессов), движущихся в евклидовом пространстве.
Итак, если начинать изучение геометрии как теории любых (n-мерных) пространств преобразования, то, конечно, неизбежен психологический ступор в самом начале изучения. Начинайте, поэтому, с Киселева. Это учебник для 8-10 кл., написанный еще при СВ.