2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 18:57 


25/12/12
3
Сама задача формулируется довольно легко: есть бутерброд, состоящий из хлеба, сыра и колбасы(по простому дано 3 тела в пространстве). Доказать, что одной плоскостью их можно поделить так, чтоб каждое тело поделилось пополам, т.е. на равные объёмы. Задача явно на непрерывность, существует подобная, но на плоскости и для 2 тел, при этом требуется строгое доказательство самой непрерывности. Бьюсь над ней долго, готов обсуждать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 19:19 


28/11/11
2884
В книгах приводится решение этой задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 19:53 


25/12/12
3
а можно поинтересоваться в каких именно?..

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 20:01 


28/11/11
2884
Некоторые пояснения есть хотя бы тут:
http://www.etudes.ru/ru/etudes/buterbrod/
Возможно, вам их будет достаточно.


Если хотите более продвинуто, посмотрите теорему Стоуна-Тьюки:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ham_sandwich_theorem

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 20:47 


25/12/12
3
Спасибо, но в своих поисках читал и то, и то.) проблема в том,что сославшим на теорему Борсука-Улама, меня попросят её доказать. Доказательство для N-мерного случая слишком сложно, а доказательство частного случая для простой 3х-мерной сферы я так и не нашёл

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 21:07 


28/11/11
2884
По-моему, для $n>1$ доказательство нетривиально.

Впрочем, вот тут, среди различных подходов к доказательству теоремы Борсука-Улама, указаны два элементарных подхода:
http://www.math.nus.edu.sg/~matwml/courses/Graduate/MA5209%20Algebraic%20Topology/HamSandwich.pdf
Попробуйте посмотреть

(Оффтоп)

Советую создать новую тему именно про доказательство теоремы Борсука-Улама для $n=3$ и привести места, где испытываете трудности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение25.12.2012, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
sinill57 в сообщении #663710 писал(а):
а можно поинтересоваться в каких именно?..

Стинрод, Чинн. Первые понятия топологии. Пар. 33.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:00 


05/09/12
2587
sinill57 в сообщении #663678 писал(а):
готов обсуждать

Тогда скажите, почему не устроит рабоче-крестьянское доказательство: у каждого из трех тел существует и однозначно определяется по известной формуле точка центра масс. При делении тела плоскостью, проходящей через его центр масс происходит понятно что. Тела три - точки три - плоскость одна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
_Ivana в сообщении #664033 писал(а):
При делении тела плоскостью, проходящей через его центр масс происходит понятно что.

Разрежьте половую щётку по ЦМ и взвесьте куски :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:21 


05/09/12
2587
nikvic, щетку я давно порезал на куски при попытках посчитать площади поверхностей отрезанных от цилиндра :-) . Если вы намекаете на ложность тезиса о равенстве объемов, приведите пожалуйста более наглядный (умзрительно) контрпример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Пара шаров разных радиусов (на одной спице малого объёма). ЦМ - между ними, ближе к бОльшему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:27 
Заслуженный участник


20/12/10
9111
Возьмите треугольник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача про бутерброд
Сообщение26.12.2012, 16:33 


05/09/12
2587
Да, пример с парой шаров наглядно демонстрирует ошибочность. Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group