Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Сама задача формулируется довольно легко: есть бутерброд, состоящий из хлеба, сыра и колбасы(по простому дано 3 тела в пространстве). Доказать, что одной плоскостью их можно поделить так, чтоб каждое тело поделилось пополам, т.е. на равные объёмы. Задача явно на непрерывность, существует подобная, но на плоскости и для 2 тел, при этом требуется строгое доказательство самой непрерывности. Бьюсь над ней долго, готов обсуждать.
longstreet
Re: Задача про бутерброд
25.12.2012, 19:19
В книгах приводится решение этой задачи.
sinill57
Re: Задача про бутерброд
25.12.2012, 19:53
а можно поинтересоваться в каких именно?..
longstreet
Re: Задача про бутерброд
25.12.2012, 20:01
Последний раз редактировалось longstreet 25.12.2012, 20:05, всего редактировалось 5 раз(а).
Спасибо, но в своих поисках читал и то, и то.) проблема в том,что сославшим на теорему Борсука-Улама, меня попросят её доказать. Доказательство для N-мерного случая слишком сложно, а доказательство частного случая для простой 3х-мерной сферы я так и не нашёл
longstreet
Re: Задача про бутерброд
25.12.2012, 21:07
Последний раз редактировалось longstreet 25.12.2012, 21:14, всего редактировалось 4 раз(а).
Тогда скажите, почему не устроит рабоче-крестьянское доказательство: у каждого из трех тел существует и однозначно определяется по известной формуле точка центра масс. При делении тела плоскостью, проходящей через его центр масс происходит понятно что. Тела три - точки три - плоскость одна.
При делении тела плоскостью, проходящей через его центр масс происходит понятно что.
Разрежьте половую щётку по ЦМ и взвесьте куски
_Ivana
Re: Задача про бутерброд
26.12.2012, 16:21
nikvic, щетку я давно порезал на куски при попытках посчитать площади поверхностей отрезанных от цилиндра . Если вы намекаете на ложность тезиса о равенстве объемов, приведите пожалуйста более наглядный (умзрительно) контрпример.
nikvic
Re: Задача про бутерброд
26.12.2012, 16:25
Последний раз редактировалось nikvic 26.12.2012, 16:26, всего редактировалось 1 раз.
Пара шаров разных радиусов (на одной спице малого объёма). ЦМ - между ними, ближе к бОльшему.
nnosipov
Re: Задача про бутерброд
26.12.2012, 16:27
Возьмите треугольник.
_Ivana
Re: Задача про бутерброд
26.12.2012, 16:33
Да, пример с парой шаров наглядно демонстрирует ошибочность. Спасибо.