Очень базовый вопрос по СТО

[Munin]

timots в сообщении #660036 писал(а):

Не большая наверно чушь, чем искать мировую линию или верить, что геометрия Минковского является моделью Вселенной.

Нет. Большая.

timots в сообщении #660036 писал(а):

Поэтому вольно или невольно для введения времени он использовал геометрию Лобачевского.

И ещё одна чушь.

timots в сообщении #660036 писал(а):

Но аппарат мат. анализа не сохраняет метрику.

И ещё одна.

(в матанализе есть как метрические, так и неметрические вычисления. простейший пример метрического вычисления - $\int_a^b\sqrt{1+f'(x)^2}\,dx$.)

OlegML в сообщении #660032 писал(а):

Что то до меня не доходит, но тогда мы сразу получаем условия (2) моего поста от 13.12 на метрику пространстранства в котором я нахожусь.

Как и из чего вы их получаете? Ответьте конкретно для примеров из моего поста post658125.html#p658125 . (Кстати, ссылки на пост делаются именно так. Можете щёлкнуть правой кнопкой на иконку над постом, и "копировать адрес ссылки".)

[Алия87]

timots в сообщении #660036 писал(а):

Геометрия Минковского считается аналитическим аппаратом теории СТО. Поэтому вольно или невольно для введения времени он использовал геометрию Лобачевского.

Геометрия Лобачевского описывает геометрию пространства скоростей СТО. Геометрия Минковского описывает геометрию пространства событий СТО.

[OlegML]

Munin в сообщении #658125 писал(а):

Примеры (здесь обозначим координаты Минковского, а - произвольные координаты, рассматривается свет по вектору ):

В Ваших примерах я не понимаю смысла перехода от координат Минковского к каким то другим. Возможно Вы имеете ввиду что проводя измерения как в моем посте от 14.12 я получаю координаты Минковского? Мне кажется нет. В этом случае я должен был бы вычислять интервал с метрикой Минковского.

Проведя измерения я найду число $dx_1/dx_0$, которое будет равно с=1, с чем Вы согласились.

Munin в сообщении #658534 писал(а):

OlegML в сообщении #658337 писал(а):
Будет ли ?

Да, будет, для бесконечно малых смещений.


OlegML в сообщении #658337 писал(а):
Должен ли я вычислять интервал с метрикой криволинейного пространства в котором нахожусь?

Ага, всегда должны.

С другой стороны интервал, построенный на этих промежутках в криволинейном пространстве с метрикой g равен нулю:
$0=dx_0^2(g_{00}+2g_{01}dx_1/dx_0+g_{11}(dx_1/dx_0)^2)$ (1)
Подставив сюда
$dx_1/dx_0=1$ (2)
получим
$0=g_{00}+2g_{01}+g_{11}$ (3)
Какое уравнение неверно?
P.S. По правой клавише нет возможности копировать адрес ссылки, наверно потому что у меня IE.

[timots]

Munin в сообщении #660045 писал(а):

(в матанализе есть как метрические, так и неметрические вычисления. простейший пример метрического вычисления - .)

Это только подтверждает мой слова, что математический анализ использует уже существующую метрику.

Алия87 в сообщении #660060 писал(а):

Геометрия Лобачевского описывает геометрию пространства скоростей СТО. Геометрия Минковского описывает геометрию пространства событий СТО.

Связь уже та, что предельную скорость света можно взять за единицу измерения.

[Алия87]

timots в сообщении #660287 писал(а):

Связь уже та, что предельную скорость света можно взять за единицу измерения

Это не является особенностью (привилегией) СТО.
Макс Планк ещё до создания СТО, в 1899 году предложил использовать естественную систему единиц, где в качестве величин выступали $c,h,G,k$.
И это имело свои причины.

[Munin]

OlegML в сообщении #660176 писал(а):

Какое уравнение неверно?

Уравнение $dx^1/dx^0=1$ - оно не неверно, оно произвольно. Иногда оно может выполняться, иногда нет. Если вы требуете, чтобы оно всегда выполнялось, то ограничиваете себя не всеми системами координат.

(Оффтоп)

OlegML в сообщении #660176 писал(а):

P.S. По правой клавише нет возможности копировать адрес ссылки, наверно потому что у меня IE.

В IE это есть, только как-то по-другому называется.

timots в сообщении #660287 писал(а):

Это только подтверждает мой слова, что математический анализ использует уже существующую метрику.

timots в сообщении #660287 писал(а):

Связь уже та, что предельную скорость света можно взять за единицу измерения.

Увы, нельзя. Её можно взять только за отношение между единицами измерения.

[OlegML]

Munin в сообщении #660525 писал(а):

Уравнение - оно не неверно, оно произвольно. Иногда оно может выполняться, иногда нет.

$dx_1$ и $dx_0$ это измеренные в некоторой системе отсчета расстояние и время прохождения света. При каких условиях это уравнение (2) выполняется?

[Munin]

OlegML в сообщении #660539 писал(а):

$dx_1$ и $dx_0$ это измеренные в некоторой системе отсчета расстояние и время прохождения света.

Нет. Это измеренные в некоторой сетке координат изменения первой и нулевой координаты. При прохождении света. У них нет прямого смысла расстояния и времени.

Рассмотрите плоское векторное пространство. В нём вы можете ввести произвольный базис, а можете - ортонормированный. Если базис ортонормирован, то у координат есть прямой смысл расстояний вдоль каких-то осей. А если не ортонормирован - нету. Надо честно вычислять скалярные произведения через метрический тензор, и тогда получатся расстояния (и углы). То есть, $\sqrt{g_{11}dx^1dx^1}$ - это будет расстояние. А $dx^1$ - это ещё не расстояние, это полуфабрикат.

[rvsn]

Уважаемые участники Форума! Поясните, пожалуйста, что в СТО понимается под термином «событие». Чтобы вопрос не выглядел схоластическим, конкретизирую его. Предположим, что в некоторой ИСО имеется источник электромагнитного поля. Решение уравнений Максвелла показывает, что в точке (x,t) наблюдаемые характеристики поля равны (E,H). Это событие?
Далее, пересчитаем электромагнитное поле в движущуюся (относительно исходной) ИСО. Получим, что в этой ИСО в точке (x’,t’), сопряженной точке (x,t) по Лоренцу, наблюдаемые характеристики поля равны (E’,H’). Это тоже событие?
Если (E,H) – событие, и (E’,H’) – событие, то это одно и то же событие, или это разные события? Ведь E не равно E’, а H не равно H’!
Если же (E,H) и (E’,H’) не события, то тогда что же такое «событие»?

[Someone]

rvsn в сообщении #663763 писал(а):

что в СТО понимается под термином «событие»

Событие - это точка пространства-времени. Которая в одной системе отсчёта имеет координаты $x,y,z,t$, в другой - $x',y',z',t'$, в третьей - $x'',y'',z'',t''$, и так далее. А какие там напряжённости полей - это другой вопрос.

[rvsn]

Someone ответил:
Событие - это точка пространства-времени.

Значит событие - это чисто геометрическое понятие, синоним геометрической точки, и с физикой того, что в этой точке происходит никак не связано? Но ведь говорят, что если в некоторой точке $x,y,z,t$ одной системы координат произошло событие, то это же событие в другой системе имеет координаты $x',y',z',t'$. Тогда выходит, что если в точке $x,y,z,t$ создано поле с численным значением (E,H), то в движущейся ИСО в точке $x',y',z',t'$ поле имеет то же самое значение? Однако электромагнитное поле ковариантно по отношению к преобразованиям Лоренца, а не инвариантно?! Инвариантна форма уравнений Максвелла.

[rustot]

с тем же успехом можете попытаться событием назвать "тело в (x,y,z,t) имеет скорость v", тоже будет выглядеть "парадоксально". события, между которыми в разных со высчитывается интервал должны быть однозначно определяемыми во всех системах отсчета. тело попало в мишень, оно или попало или не попало. а "сила достигла величины 10" или "напряженность поля достигла величины 5" неудачные, потому-что неинвариантные, в какой-то системе отсчета оно может вообще не произошло, как там что то отмерять?

[Joker_vD]

Кстати, вот если у нас есть событие, через которое проходит ровно одна мировая линия... возможно ли его наблюдать?

[Munin]

rvsn в сообщении #663809 писал(а):

Someone ответил:
Событие - это точка пространства-времени.

Научитесь оформлять цитаты тегами форума. Это несложно (достаточно нажать на одну из двух кнопочек).

rvsn в сообщении #663809 писал(а):

Значит событие - это чисто геометрическое понятие, синоним геометрической точки, и с физикой того, что в этой точке происходит никак не связано? Но ведь говорят, что если в некоторой точке $x,y,z,t$ одной системы координат произошло событие, то это же событие в другой системе имеет координаты $x',y',z',t'$. Тогда выходит, что если в точке $x,y,z,t$ создано поле с численным значением (E,H), то в движущейся ИСО в точке $x',y',z',t'$ поле имеет то же самое значение?

Давайте рассмотрим чисто геометрические понятия. Нарисуйте плоскость, систему координат, точку, вектор в ней. Поверните систему координат. При этом у вас точка осталась той же самой, а чтобы найти координаты вектора в этой точке, их приходится преобразовывать согласно законам преобразования координат вектора. Если бы у вас в точке была какая-то скалярная величина (например, цвет, или радиус круга, обведённого вокруг точки) - то не пришлось бы. А так приходится.

$(\mathbf{E,H})$ - это тоже нескалярная геометрическая величина. Это даже не вектор, а тензор 2 ранга (величин нескалярных - великое множество, а скалярные - только одного типа). И поэтому в одной и той же точке (в одном и том же событии) вам надо не только преобразовывать координаты точки (это называется поточечное преобразование), но и преобразовывать координаты геометрической величины в точке. Именно это и называется ковариантностью, а не инвариантностью (инвариантность - это случай скаляра).

Так что, конечно, в новой системе координат там будут другие векторы $(\mathbf{E',H'}),$ но в 4-мерной геометрии это будет тот же самый геометрический объект, только иначе "повёрнутый". Это можно проверить. И тогда вы убедитесь, что событие - одно и то же, хотя и по-разному измерено приборами (потому что сами приборы движутся по-разному).

[rvsn]

[quote="rustot в сообщении #663815"]с события, между которыми в разных со высчитывается интервал должны быть однозначно определяемыми во всех системах отсчета. тело попало в мишень, оно или попало или не попало. а "сила достигла величины 10" или "напряженность поля достигла величины 5" неудачные...
Тело попало в мишень – это, конечно, событие; тело не попало в мишень – тоже событие. Это простейшие бинарные события. А вот если тело попало в десятку, или в «молоко» - это разве не события? Представляется, что кроме бинарных событий, допустима и более подробная градация событий, вплоть до непрерывной. В общем случае точки мишени можно пронумеровать парой чисел, т.е. ввести пространство событий. Тогда событием будет попадание тела в точку с координатами (x,y).Так, например, если тело попало в точку на мишени, имеющую координаты (x=10,у=5) - это событие. Оно отличается от события, при котором тело попало бы в точку (x=10,1;y=4,9).