Антигравитация

[EtCetera]

kvp1248 в сообщении #656350 писал(а):

У меня 1600 кг/м3, p=E*Pкеросина/(E-1)

Точно, Вы правы. У меня ошибка. Должно быть $\rho=\dfrac{\rho_0}{1-\frac{1}{\varepsilon}}$.

[arseniiv]

Интересно, а заряд шарика будет не меньше элементарного?

[EtCetera]

Поскольку оба закона (Кулона и всемирного тяготения) имеют одинаковый вид (относительно расстояния между взаимодействующими объектами), то для любого заряда можно вычислить необходимую для условия задачи массу шариков (они прямо пропорциональны). В случае элементарного заряда это будут пылинки массой в пару микрограмм, если не ошибся.

[arseniiv]

EtCetera в сообщении #656397 писал(а):

Поскольку оба закона (Кулона и всемирного тяготения) имеют одинаковый вид (относительно расстояния между взаимодействующими объектами), то для любого заряда можно вычислить необходимую для условия задачи массу шариков (они прямо пропорциональны).

Ой, точно ведь. Спасибо.

[kvp1248]

На вскидку, для шариков диаметром 1 см расположеных на расстоянии 10 см достаточно 15 миллионов електронов.
Ответ в задаче необходимо уточнить P=Pкеросина*sqrt(E/(E-1)), поэтому правильный ответ: P=1131 кг/м3.

[EtCetera]

Здесь и здесь можно посмотреть, как набирать формулы.

kvp1248 в сообщении #656415 писал(а):

Ответ в задаче необходимо уточнить P=Pкеросина*sqrt(E/(E-1)), поэтому правильный ответ: P=1131 кг/м3.

Почему?

[kvp1248]

В законе гравитационного притяжения произведение масс 2 шариков, значит плотность также в квадрате.

[EtCetera]

Да, разумеется. Но:
\begin{equation}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q^2}{r^2}=\gamma\dfrac{\rho^2 V^2}{r^2}\end{equation} \begin{equation}\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon}\dfrac{q^2}{r^2}=\gamma\dfrac{\rho(\rho-\rho_0) V^2}{r^2}\end{equation}
Разделив (2) на (1), получим $\dfrac{\rho-\rho_0}{\rho}=\dfrac{1}{\varepsilon}$, откуда $\rho=\dfrac{\rho_0}{1-\frac{1}{\varepsilon}}=\dfrac{\rho_0\varepsilon}{\varepsilon-1}$. Безо всяких радикалов.

[miflin]

Да, мелко я плавал. Не пожалели керосина!
У меня тоже возник тот же вопрос, что и у EtCetera.

Считаю все величины, кроме плотности, единичным - всё-равно они сокращаются.

В бесконечной керосинной среде ($\rho_0$) находится шарик плотностью $\rho$. В равновесии.
На единичном расстоянии создаем "пузырь" такого же радиуса, что и шарик.
Появляется нескомпенсированная сила $\rho\rho_0$.
Заполняем "пузырь" веществом шарика. Появляется противоположно
направленная сила $\rho^2$.
Равнодействующая - $\rho^2-\rho \rho_0$ равна, по условию, $\displaystyle \frac{\rho^2}{\epsilon}$.
Вроде бы неоткуда взяться корню.

[Nemiroff]

EtCetera в сообщении #656453 писал(а):

Да, разумеется. Но:

Вы не находите, что если любой из шариков по плотности равен плотности керосина, то сила притяжения равна нулю? Именно любой, а не один из них.

[kvp1248]

Интересное предложение о равенстве плотности шарика и керосина. Осталось предложить, что шарик состоит из большого количества частей с разной плотностью, еще лучше когда плотность меняется по случайному закону. Может наступить момент, когда сила притяжения исчезает.

[EtCetera]

Nemiroff

Nemiroff в сообщении #656488 писал(а):

Вы не находите, что если любой из шариков по плотности равен плотности керосина, то сила притяжения равна нулю? Именно любой, а не один из них.

Нахожу. Но выписанным мною формулам это, вроде бы, не противоречит.

[kvp1248]

Одна голова хорошо... Ну, со всем разобрались. Попробуем еще одну задачку?

[miflin]

kvp1248 в сообщении #656717 писал(а):

Ну, со всем разобрались.

Кроме этого:

kvp1248 в сообщении #656415 писал(а):

Ответ в задаче необходимо уточнить P=Pкеросина*sqrt(E/(E-1))

EtCetera в сообщении #656453 писал(а):

Безо всяких радикалов.

miflin в сообщении #656458 писал(а):

Вроде бы неоткуда взяться корню.

EtCetera в сообщении #656571 писал(а):

Но выписанным мною формулам это, вроде бы, не противоречит.

[Droog_Andrey]

Красиво