Развитие полевой теории гравитации

[pc20b]

VladTK

Цитата:

Цитата:

Цитата:
А с какой скоростью, к примеру, вращается электрон вокруг
А) собственной оси?

А) Если считать электрон шаром, то его тангенциональная скорость на классическом радиусе электрона выше скорости света. Именно поэтому такая модель электрона не катит.

Это не совсем так.
Если рассматривать электрон как классический волчок с массой покоя $m_0$, радиуса, равного классическому,

$$r_0=\frac {e^2}{m_0c^2}$$

, который вращается вокруг своей оси со скоростью

$$v=c\beta$$

, которой отвечает релятивистский лоренц-фактор

$$\gamma =\frac {m}{m_0}=\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^2}}$$

, то его собственный момент импульса равен *** :

$$\frac 12mvr_0=\frac 12m_0c\beta \gamma r_0=\frac {\hbar }{2}$$

.

Отсюда, введя "константу электромагнитных взаимодействий" (постоянную тонкой структуры)

$$\alpha =\frac {e^2}{\hbar c}=\frac {1}{137}$$

,

получаем для лоренц-фактора и относительной скорости вращения электрона :

$$\gamma =\sqrt {1+\frac {1}{\alpha ^2}}>>1$$

,

$$\beta =\frac {1}{\sqrt {1+\alpha ^2}}<1$$

.

Т.е. тангенциальная скорость вращения меньше скорости света.

Всё в порядке.

*** 1/2 в моменте импульса из-за того, что момент инерции однородного шара равен

$$\frac 12 mr_0^2$$

.

[VladTK]

Цитата:

Это не совсем так...

Ну судя по Вашему результату (если он верен) это совсем не так
Я когда-то читал о подобном аргументе против модели электрона в виде вращающегося твердого шарика. Но за давностью лет что-то напутал

[Someone]

pc20b писал(а):

1/2 в моменте импульса из-за того, что момент инерции однородного шара равен

$$\frac 12 mr_0^2$$

.

А при релятивистских скоростях это тоже так? Лоренц-фактор Вы берёте для точек экватора, а для других точек он меньше. Скорость, конечно, останется меньше $c$, но, боюсь, с постоянной тонкой структуры связать будет труднее.

[VladTK]

Точно был такой аргумент: спин электрона противоречит релятивизму, если элеткрон это шарик. Надо покопаться, вспомнить.

[pc20b]

Someone

Цитата:

А при релятивистских скоростях это тоже так? Лоренц-фактор Вы берёте для точек экватора, а для других точек он меньше. Скорость, конечно, останется меньше $c$, но, боюсь, с постоянной тонкой структуры связать будет труднее.

Да, для оценки лоренц-фактор взят равным его значению на экваторе. Есть соображения, почему это разумно ***. Придется попробовать посчитать поточнее (всё на п).

*** Для существования непрерывного поля касательных электрон должен быть тором.

[pc20b]

Т.к. электрон - это тор, а внешнее вакуумное решение для заряда со спином Керра - Ньюмена это кольцо, вне которого пространство-время почти плоское, то пока внутреннее решение для вращающегося заряда не получено, можно ограничиться для оценки тангенциальной скорости приближением бесконечно тонкого кольца, для которого

$$M_z=J\omega=mr^2\omega =m_0c\gamma r^2\frac{c\beta}{r}|_{r=r_0}=m_0c\gamma \beta r_0=\frac{\hbar} {2}$$

.

Отсюда относительная скорость вращения на классическом радиусе

$$\beta=\frac{1}{\sqrt{1+4\alpha^2}}$$

.

Она немного поменьше, чем для шара.

[VladTK]

После длительного исследования теперь можно ответить на вопрос Аурелиано Буэндиа о связи координат с собственным временем и измерении промежутков времени.

Поскольку я работаю в теории где выполнена СТО, то и ее связь между собственным временем наблюдателя и координатами остается в силе:

$$ d \tau = ds/c $$

То же и для длины

$$ dl^2= \gamma_{i k} dx^i dx^k $$

где $ \gamma_{i k} $ - трехмерный метрический тензор, i,k=1,2,3 $.

Предполагаю, будет поставлен вопрос об измерении этих величин реальными часами и линейками. Попробую ответить.

Пусть в области (область 1), бесконечно удаленной от источников гравитации (самогравитацией часов и наблюдателя я естественно пренебрегаю), мы измеряем длительность некоторого процесса с помощью двух часов. Одни из часов основаны на неком периодическом процессе с участием скалярного поля, другие - на периодическом процессе с участием электромагнитного поля (для рассуждений не принципиально какие мы возьмем поля на которых основаны часы, важно лишь чтобы они были разные). Измеряемая длительность составила по первым часам $ n_1 $ периодов и $ n_2 $ периодов по вторым часам.
Поскольку гравитации в области 1 нет, можно смело считать эти показания часов измерениями собственного времени наблюдателя.

Перенесем теперь все наши приборы в область (область 2), находящуюся на конечном расстоянии от источников гравитации и проведем измерения. Под воздействием гравитации часы покажут вообще говоря другие результаты.

Рассмотрим сначала модель с выполненными условиями «геометризации» - ОТО. В этом случае наблюдатель 2 не обнаружит разницы в показаниях часов по сравнению с областью 1: те же $ n_1 $ и $ n_2 $. С точки же зрения наблюдателя в области 1, как длительность самого процесса так и длительность всех периодов в области 2 благодаря «геометризации» изменилась на одну и ту же величину (определяемую грав.потенциалом):

$$ dT = d \tau F(\varphi) $$

$$ T21 = T11 F(\varphi) $$

$$ T22 = T12 F(\varphi) $$

$$ dT = T21 n_1 = T22 n_2 $$

$$ d \tau = T11 n_1 = T12 n_2 $$

где $ T21,T11 $ означают периоды процесса скалярного поля во второй и первой областях, $$ T12,T22 $- то же для электромагнитного поля.

Именно поэтому наблюдатель 2 не «чувствует» этого изменения.

Теперь рассмотрим модели с невыполненным условием «геометризации» (например ту же модель Мошинского). Теперь часы в области 2 будут показывать уже количества периодов отличающиеся от области 1: $ n_3 $ и $ n_4 $. С точки зрения наблюдателя 1 длительность как самого процесса, так и длительность всех периодов в области 2 изменилась уже на разные величины (опять-таки определяемые грав.потенциалом):

$$ dT = d \tau F_3(\varphi) $$

$$ T21 = T11 F_1(\varphi) $$

$$ T22 = T12 F_2(\varphi) $$

$$ dT = T21 n_3 = T22 n_4 $$

причем $ F_1(\varphi), F_2(\varphi), F_3(\varphi) $ уже не равны друг другу в общем случае.

Из приведенного анализа видно, что чтобы ответить на вопрос Аурелиано Буэндиа о связи собственного времени наблюдателя с координатами через реальные часы требуется уточнить: а какие именно часы используются? В общем случае, не существует единого способа преобразования промежутков времени при «включении» гравитации для разных полей.

Подобный анализ для слабого поля был выполнен уже в 60-е годы Тиррингом. Не плохо написано об этом и в книге Зельдовича и Новикова «Теория тяготения и эволюция звезд». Там прям параграф отдельный отведен: «Неизбежность идеи кривизны пространства-времени» (который получился как критика ПТГ). Довольно забавно кстати читать например такие строки об искривлении лучей света гравитацией:

«Но какой ценой получено согласие с опытом: скорость распространения электромагнитных волн, скорость света, уже не равна фундаментальной константе с!»

Далее про красное смещение:

«Особенно неприятно, что влияет на процессы не поле, а именно потенциал, величина непосредственно локально не измеряемая.»

Видно, что авторы глубоко «влюбленны» в идею калибровочной инвариантности, которая собственно и требует этой неизмеримости.
Скорее всего, подобная «привязанность» навеяна калибровочными теориями. Обычно теория свободного грав.поля (лагранжиан Паули - Фирца) задается с калибровочной инвариантностью:

$$ \varphi_{\mu \nu} \to \varphi'_{\mu \nu} = \varphi_{\mu \nu} + \partial_{\mu} \xi_{\nu} + \partial_{\nu} \xi_{\mu} $$

Далее «включается» взаимодействие гравитации с другими полями, а также самодействие через полный тензор энергии-импульса системы (это «включение» следует из принципа эквивалентности в форме масс). Традиционно пытаются сохранить исходную инвариантность и в конечной теории с взаимодействием. Ценой этого становится невозможность построения калибровочно- инвариантного тензора энергии-импульса. Этот тензор получается калибровочно-зависимым. Но остальная теория остается вполне последовательной и приводит к геометрической интерпретации и в конечном счете к ОТО. Калибровочные преобразования грав.потенциала превращаются здесь в общекоординатные преобразования ОТО, а полный тензор энергии-импульса перестает быть тензором.

Я считаю, что жертвовать источником поля (тензором энергии-импульса) ради калибровочной инвариантности конечной теории здесь не только необязательно, но и неверно. И на этой основе строятся все модели в исследуемом классе (та же модель Мошинского) за исключением ОТО.

Кстати, если записать тензор энергии-импульса в данных моделях, то он естественно распадается на два слагаемых: «кинетическое» и «потенциальное». «Кинетическое» зависит от обобщенных «скоростей» - ковариантных производных грав.потенциала, «потенциальное» от самого потенциала и характеризует самодействие грав.поля. Согласно принципу эквивалентности, источником грав.поля служит тензор энергии-импульса. Поэтому зависимость явлений от грав.потенциала заложена глубоко в динамику именно этим принципом.