Не надо оригинальных. Надо достаточные.
Но если охота - что ж.
- это функции
, а то, другое - соответственно, в
. Разбиваем
на счётные множества (например, по признаку одинаковости дробной части) и сводим задачу к биекции между
и
, т.е. между последовательностями. Это уже легче. То и другое - континуум. Значит, то и другое можно закодировать одним действительным числом. Чтобы далеко не ходить: нули и единицы - это двоичное представление, а натуральные числа - неполные частные (представление цепными дробями). Возможно, будут траблы на краях, но это мелочи.
Всё?