2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 12:21 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Тело, погруженное в воду, находится в равновесии.
Когда это равновесие устойчивое?
Чем определяется собственная частота его малых колебаний при полном погружении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 12:39 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Вода немного сжимается, с глубиной плотность растет.
Тело зависает на некоторой глубине.
Скорее тут апериодическое движение .

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 14:52 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:16 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
dovlato в сообщении #650415 писал(а):
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

Ну тогда какой смысл обсуждать это в столь абстрактной постановке?... Ясно, что частота определяется смещением центра масс в сравнении с размерами, а всё остальное требует уточнения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
ewert в сообщении #650420 писал(а):
dovlato в сообщении #650415 писал(а):
Это уже, пожалуй, сверхтонкий эффект. Я имел в виду изменения ориентации тела, его повороты.

Ну тогда какой смысл обсуждать это в столь абстрактной постановке?... Ясно, что частота определяется смещением центра масс в сравнении с размерами, а всё остальное требует уточнения.
Добавьте смещение ЦМ "вытесненной воды" и "присоединённой массы" :shock:

Я представил себе туристическую подлодку с пассажирами. Увидали слева акулу - кинулись на левый борт, а потом вернулись в свои кресла.
И тут их стало укачивать :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 15:22 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Всего остального не надо. Один-два параметра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Есть целая теория остойчивости судов, основанная на том, что центр давления (или плавучести, не помню, как он называется) должен находиться выше центра тяжести. С подводными лодками, в принципе, то же самое.

Если такого условия не выполняется, придётся гасить колебания динамическими усилиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:10 
Аватара пользователя


05/08/09

1661
родом из детства
dovlato в сообщении #650357 писал(а):
Чем определяется собственная частота его малых колебаний

Тем, что сила пропорциональна смещению от положения равновесия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:13 


10/02/11
6786
натуральная лагранжева система, положения равновесия и их устойчивость определяются потенциальной энергией тела

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Munin в сообщении #650464 писал(а):
Есть целая теория остойчивости судов, основанная на том, что центр давления (или плавучести, не помню, как он называется) должен находиться выше центра тяжести. С подводными лодками, в принципе, то же самое.

С подводными лодками всё гораздо проще: "центр давления" неподвижен относительно корпуса.
С надводными есть аж два метацентра - в соответствии с двумя "моментами инерции ватерлинии".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 19:04 


10/02/11
6786
dovlato в сообщении #650357 писал(а):
Тело, погруженное в воду, находится в равновесии.
Когда это равновесие устойчивое?
Чем определяется собственная частота его малых колебаний при полном погружении?


давайте лучше возьмем кирпич и погрузим его полностью в несжимаемую идеальную однородную жидкость. Или вообще пусть задача плоская -- все в вертикальной плоскости и это не кирпич , а прямоугольник. Зная распределение давления в сосуде по высоте легко вычислить силу, которая действует на этот прямоугольник со стороны жидкости. Прямоугольник задается высотой своего центра масс и углом поворота. От этих параметров будет зависеть потенциальная энергия. Дальши ищем экстремумы потенциальной энергии. Минимумы -- устойчивые положения равновесия, все остальные экстремумы -- неустойчивые.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 19:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #650530 писал(а):
Или вообще пусть задача плоская -- все в вертикальной плоскости и это не кирпич , а прямоугольник. Зная распределение давления в сосуде по высоте легко вычислить силу, которая действует на этот прямоугольник со стороны жидкости. Прямоугольник задается высотой своего центра масс и углом поворота. От этих параметров будет зависеть потенциальная энергия. Дальши ищем экстремумы потенциальной энергии. Минимумы -- устойчивые положения равновесия, все остальные экстремумы -- неустойчивые.

Давйте сразу повесим кирпич на гвоздь, пробитый через центр давления :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:19 
Заслуженный участник


05/02/11
1290
Москва
Я хочу рассказать ход моих рассуждений.. не знаю, насколько они покажутся убедительными. Действительно, как и предлагал nikvic в своей задаче, для начала мысленно заменим тело на такой же формы объём воды. Она, очевидно, будет в состоянии безразличного равновесия. То есть сумма всех реальных поверхностных гидростатических сил равна по величине весу этой воды. Это раз. И второе, уже не бесспорное - судя по тому, что при любой ориентации этого объёма воды она будет оставаться в равновесии - эта результирующая, видимо, должна быть приложена к его центру масс (иначе ему было бы не всё равно, как быть ориентированным).
Если это так, то дальше уже проще. Во-первых, ясно, что в состоянии равновесия центры масс тела и воды должны быть на одной вертикали. Причём устойчивость будет только если центр тела не выше центра воды.
А если ниже на некоторую величину $h$ - то тогда возможны угловые колебания.
С собственной частотой около $\omega_0=\sqrt (gh/\rho^2).$ Здесь $\rho$ - радиус инерции тела. То-есть для объёмного тела будут ..как это в механике называют? - короче, 2 типа основных собственных колебаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:34 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
dovlato в сообщении #650582 писал(а):
Причём устойчивость будет только если центр тела не выше центра воды.
Ошибка. При повороте меняется форма "воды", и учёт этого приведёт к тому, что метацентр не совпадает с центром "воды".

 Профиль  
                  
 
 Re: Тело в воде
Сообщение27.11.2012, 20:36 
Аватара пользователя


05/08/09

1661
родом из детства
Собственная частота $\omega_0 = \sqrt{\frac{\rho g S}{m}}$, $S$ - горизонтальное сечение судна по ватерлинии.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group